2026年高考数学函数性质解析

2026年高考数学函数性质解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数性质解析考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.若函数f(x)=logₐ|x|在x>1时单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)3.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则其最小正周期为（）A.2πB.πC.3π/2D.π/24.函数f(x)=e^x-x在定义域内（）A.恒大于0B.恒小于0C.有唯一零点D.无零点5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.0B.1C.2D.36.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1时取得最小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于原点对称，则φ的可能取值为（）A.kπ/2(k∈Z)B.kπ+π/2(k∈Z)C.kπ(k∈Z)D.kπ/4(k∈Z)8.函数f(x)=x³-3x+2的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.39.函数f(x)=sin²x+cos²x-sinx·cosx的值域为（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1/2,1]D.[-1/2,1/2]10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在[0,3]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.4---二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程为__________。2.函数f(x)=sin(x-π/6)的最小正周期为__________。3.若函数f(x)=logₐ(x+1)在x>0时单调递减，则a的取值范围是__________。4.函数f(x)=e^x-1的零点为__________。5.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值为__________。6.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为__________。7.函数f(x)=cos(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为__________。8.函数f(x)=sin²x-cos²x的值域为__________。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的单调递增区间为__________。10.函数f(x)=x²-2x+3在[0,3]上的最大值为__________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）2.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y=cosx相同。（）3.函数f(x)=e^x-x在x>0时恒大于0。（）4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在x=1.5处取得最小值。（）5.函数f(x)=log₂(x+1)在x>0时单调递增。（）6.函数f(x)=sin²x+cos²x的值域为[0,1]。（）7.函数f(x)=x²-4x+4的图像关于y轴对称。（）8.函数f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期为π/2。（）9.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在x=2处取得最小值。（）10.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为x=1和x=-1。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。2.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，求其最小正周期。3.函数f(x)=|x-1|+|x-3|，求其单调递增区间及最小值。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1时取得最小值，求f(0)+f(2)的值。2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,4]上的最大值和最小值分别为多少？---标准答案及解析一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。2.B解析：logₐ|x|单调递增需a>1。3.A解析：sin(x+π/3)的周期为2π。4.C解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0，f(0)=0，有唯一零点x=0。5.C解析：|x-1|+|x+1|的最小值为2（当x∈[-1,1]时）。6.A解析：f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，f(2)=1²+2=3。7.B解析：cos(2x+φ)关于原点对称需φ=kπ+π/2。8.C解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f'(0)=-3，极值点为x=1和x=-1。9.C解析：f(x)=1-(sinx·cosx)/2，值域为[-1/2,1]。10.C解析：|x-1|+|x-2|在x=1.5时取得最小值1，最大值为3（当x=0或x=3时）。二、填空题1.x=22.2π3.(0,1)4.x=05.26.x=17.kπ+π/6(k∈Z)8.[-1,1]9.(-∞,-1]∪[1,+∞)10.7三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×（值域为[0,1]）7.√8.×（周期为π/2）9.√10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f'(0)=-3，极值点为x=1（极小值f(1)=0），x=-1（极大值f(-1)=4）。2.解：sin(x+π/3)关于y轴对称需φ=kπ+π/6，周期为2π。3.解：单