2026年高考数学函数问题解题技巧冲刺卷

2026年高考数学函数问题解题技巧冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数问题解题技巧冲刺卷考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤13.函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为m，则m+1的值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y=e^x-x在区间(-∞,0)上的图像大致为（）D.6.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，且f(x)≥0对任意x∈ℝ恒成立，则b²-4ac的值为（）A.-4B.0C.4D.无法确定7.函数y=tan(x)+cot(x)的最小正周期为（）A.πB.π/2C.2πD.4π8.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.49.函数y=sin²(x)+cos²(x)+tan²(x)在区间(0,π/2)上的最大值为（）A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)=x³-3x+2的图像关于点(1,0)对称，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程为__________。2.函数y=log₅(x+1)的定义域为__________。3.函数h(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，对应的函数解析式为__________。4.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=2，则a+b+c+d的值为__________。5.函数y=|x-1|+|x+1|的值域为__________。6.函数g(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的最大值为__________。7.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期为__________。8.若函数h(x)=log₃(x²-kx+1)在区间(1,+∞)上单调递增，则k的取值范围是__________。9.函数y=tan(x)+cot(x)在区间(0,π/2)上的值域为__________。10.函数f(x)=x³-3x+2的图像的拐点坐标为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。（）2.函数f(x)=x²-4x+4在区间(-∞,2)上单调递减。（）3.函数y=logₐ(x)在a>1时单调递增。（）4.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。（）5.函数h(x)=sin²(x)+cos²(x)在区间(0,2π)上的值域为[1,2]。（）6.函数y=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。（）7.函数f(x)=x³-3x+2的图像关于点(1,0)对称。（）8.函数y=tan(x)在区间(0,π)上单调递增。（）9.函数g(x)=log₃(x²-2x+1)在区间(1,+∞)上单调递增。（）10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点。2.求函数y=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。3.求函数h(x)=log₃(x²-2x+1)的单调区间。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，且f(1)=3，f(0)=1。求f(x)的解析式。2.已知函数g(x)=log₅(x²-mx+1)在区间(1,+∞)上单调递增，且g(2)=0。求m的取值范围。---标准答案及解析一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.A解析：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，故g(x)单调递增。3.A解析：h(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(2cos²(x)-1)，周期为π。4.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值2。5.C解析：y=e^x-x在(-∞,0)上单调递增且y<0。6.B解析：f(x)≥0恒成立，故a=0，b²-4ac=0。7.A解析：y=tan(x)+cot(x)=2cot(x/2)，周期为π。8.A解析：f(x)=(x-a)²+3-a²，x=1处取得最小值，a=1，f(2)=1。9.C解析：y=1+tan²(x)，最大值为3。10.A解析：f(x)关于(1,0)对称，f(x)=-f(2-x)，f(2)=-f(0)=1。二、填空题1.x=22.(-1,+∞)3.sin(2x-π/12)4.25.[2,+∞)6.e-17.π8.(-∞,0)9.(2,+∞)10.(1,0)三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×（值域为[1,2]）6.√7.√8.×（不单调）9.√10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5，f(1)=0，极值点为x=-1（极大值），x=1（极小值）。2.解：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。3.解：h(x)=log₃((x-1)²)，(x-1)²在(-∞,1)上递减，在(1,+∞)上递增，故h(x)在(-∞,1)上递减，在(1,+∞)上递增。五、应用题1.解：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，f(1)=a+b