数学试卷答案河南省华师联盟2026届高三10月质量检测考试（10.13-10.14）

2026届高三华师联盟10月质量检测考试·数学123456BCDBDD789AB1.B【解析】由x²—4x-5<0解得-1[-1,2],故选B.2.C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，所以Vx≥0,2+≥x²的否定为3x≥0,2ᵗ<x²,故选C.3.D【解析】根据奇函数的定义，排除A,B选项，当x∈(-∞,0)时，一x|x|=x²,单调递减符合题意.故选D.4.B【解析】将原函数求导得f'(x)=x²—3ax+2a²=(x-a)(x—2a),因函数在x=1处取得极大值，则f(1)f'(x)<0,得1<x<2.所以函数f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，满足题意.当时.令f(x)>0,得x>1或;令f'(x)<0,得-.所以函数f(x)在,(1,十∞)上单调递增，上单调递减，所以f(x)在x=1处取得极小值，不满足题意.故a=1,故选B.5.D【解析】由题意得由基本不等式得当且仅当,即2x=y时取等，可得时取等，故的最小值为5.故选D.6.D【解析】令f(a)=a(x²+1)—2x-1所以f(a)是关于a的一次函数，由题意得解得.故选D.7.A【解析】因为,因为0<a<1,上式等价于,设,则f(x)=,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以a<b,故“a<b”是“alogb<b”成立的充要条件，故选A.增，有,可得a≤2,又f(x)在R上为单调函数，所以f(x)=1+loga|x-2|在x≤1时单调递增.因为函数t=|x-2|在x≤1时单调递减，所以y=logat在t≥1单调递减；所以解得【高三数学参考答案第1页(共4页)】HN9.BC【解析】对于A选项，由a>b>0,有a²>ab>0,故B选项正确；对于C选项，由a>b>0,有,故D选项错误.故选BC.10.AD【解析】取x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,A说法正确；取x=y=-1得f(1)=f(一1)+f(一1)—2,解得f(-1)=2,取y=-1得f(-x)=f(x),故f(x)是偶函数，所以x²f(x)=(一x)²f(一x)且定义域(一∞,0)U(0,+∞)关于原点对称，所以y=x²f(x)是偶函数，B说法错误；由f(8)=f(2)+f(4)-2=f(2)+[2f(2)-2]-2=3f(2)—4=5,C说法错误；设x₂>x₁>0,则11.ABC【解析】当a≤0时，显然不符题意；当a>0时，分别画出y=e²与y=ax²的图象，显然有一个小于0的零点，有2个大于0的零点，所以A选项正确；令f(x)=eˣ-ax²=0可得,要使得f(x)=eˣ-ax²有两个大于0的零点，则,B选项正确；,所以,由于x1,x₂,x₃成等差数列，所以x²x²=x2,所以一x1x₃=x²,1n(1+√2),D选项错误.故选ABC.12.27【解析】易知4=22=3,(√2)ˣ=22=3,所以2ˣ=9,所以2*+2y=2×2²×=27.13.[-3,5]【解析】由3x-y=(x+y)+2(x-y),有-3≤(x+y)+2(x-y)≤5.14.1【解析】令x-2=t,有f(x)=g(t)=el+a(3+3⁻¹)—a²—2a,由函数g(t)=el¹+a(3+3⁻')-a²—2a,又由g(t)是偶函数，若函数f(x)有唯一的零点，可得函数g(t)也唯一的零点，这个零点为t=0,有g(0)=1+2a-a²—2a=0,解得a=1或—1.当a=1时，g(t)=el²+3+3⁻¹-3,当t>0时，由函数y=e,y=3+3⁻‘都单调递增，可知函数g(t)的减区间为(一∞,0),增区间为(0,+∞),可知a=1符合题意.当a=-1时，g(t)=el-3-3⁻¹+1,又由g(1)=,可得函数g(t)在区间(1,2)上还有一个零点，不符合题意.故a=1.15.解：(1)由A={x|-1<x<1},有CRA=(-∞,-1)U[1,+∞),(3分)又由B={x|0<x<3},有(CRA)UB=(-∞,-1)U(0,+∞)(6(2)由A∩B=,则①当B=x时，由2a≥3-a,解得a≥1;(8分)解得……………(12分)由上知，若A∩B=Ø,则实数a的取值范围为.…………(13分)16.解：(1)f(x)是奇函数，下面给出证明.…………(2分)f(x)的定义域为R,关于原点对称.………………………(3分)∴f(x)是奇函数.…………………………(5分)∴原不等式可化为f(kx²)≥-f(kx-1)=f(1—kx),即kx²+kx-1≤0对一切x∈R成立.……………………(9分)①当k=0时，一1<0恒成立，符合题意；………………(11分)②当k≠0时，则有,解得-4≤k<0.…………………(14分)由a+2=0,解得a=-2;又由,解得所以a=-2,.………………………(6分)(2)由二次函数f(x)=ax²—x+1,知a≠0,(7分)不等式f(x)>ax整理得ax²—(a+1)x+1>0,即(ax—1)(x-1)>0,(9分)当a>0时，不等式等价于………(10分)当,即0<a<1时，解得或…………(11分)所以当0<a<1时，原不等式的解集为(一∞,1)U当a=1时，原不等式的解集为(一∞,1)U(1,+∞);当a<0时，原不等式的解集为………………(15分)易知f(1)=e,f'(1)=3e,(2分)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-f(1)=f(1)(x—1),(2)f(x)=x[(x+2)eˣ-2a],不妨设g(x)=(x+2)eˣ-2a,若f(x)是增函数，即f(x)=xg(x)≥0,则g(0)=0,解得a=1,(5分)所以g(x)在(一∞,—3)单调递减，在(-3,+∞)单调递增，g(0)=0,…………………(7分)所以f(x)单调递增，所以a=1(9分)因为g(x)在(-3,十∞)上单调递增，所以存在唯一xo∈(-2,0),,………(14分)不妨设所以h(x)单调递减，所以h(0)<f(x₀)<h(-2),所以……………………(17分)当x∈(e,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，……………(2分)所以当x=e时，g(x)取得最大值-……………………(3分)所以g(x)在(0,e)单调递增，在(e,十∞)单调递减，g(x)的最大值为……………(4分)(2)依题意，,两式相除可得，,……………………(5分)不妨设,所以,所以ln,……………(6分)……………(7分)所以m(x)单调递增，所以所以h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)≥h(2)=31n2.(3)设φ(x)=f(x+2)一f(x),…………………………(10分)