聚焦算理建构发展运算思维-一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”教学设计

聚焦算理建构，发展运算思维——一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”教学设计一、教学内容分析

本课内容选自苏教版一年级下册数学，是“100以内的加法和减法（一）”单元的核心关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课直接对应“数与运算”领域，要求学生在理解“数位”与“十进制”的基础上，掌握基本的运算技能，发展运算能力和初步的推理意识。在知识技能图谱上，它上承“20以内退位减法”与“两位数减一位数（不退位）”的算理与算法，下启后续“两位数减两位数（退位）”乃至更复杂计算的学习，是学生从直观操作迈向抽象算法、从个位运算扩展到数位运算的认知飞跃点。过程方法上，本课是渗透数学建模思想和符号化意识的绝佳载体。学生需经历“具体情境（问题）—实物操作（小棒、计数器）—表象形成（分解图式）—算法抽象（竖式雏形）”的完整探究过程，将生活中的“不够减”问题，逐步抽象为数学化的“退一当十”的算理模型。素养价值渗透方面，通过探究“退位”的必要性与合理性，学生不仅习得一项计算技能，更在“破十”的思维活动中深刻体验“十进制”计数系统的精妙与统一性，在克服认知冲突、寻找解决路径的过程中，锤炼思维的严谨性与灵活性，形成敢于探究、有条理思考的学习品质。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生的已有基础是熟练掌握20以内退位减法（如157）的口算，并初步理解了两位数（不退位）减法中各数位相减的原理。可能的认知障碍在于：如何将20以内“破十法”的经验迁移到“十位上退1”这一跨越数位的抽象操作中，即理解“从十位退1到个位是10个一”这一核心算理。在思维上，学生容易受“个位减个位”的定式影响，产生“见减就减”而不顾是否够减的错误。过程评估将贯穿始终：通过观察学生操作小棒（是否主动拆开整捆）、倾听其解释计数器拨珠过程（能否清晰说出“从十位退1当十”）、分析其列式计算（是否标注退位点或心中有数）来动态把握理解程度。教学调适将采取差异化支持：对于理解较快的学生，引导其探索算法多样化并优化表述；对于操作困难的学生，提供更长时间的直观模型支撑和“小老师”同伴助学，确保所有学生都能在“脚手架”的支撑下，完成从具体到抽象的认知攀登。二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解两位数减一位数（退位）减法的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10”的计算方法，并能够用规范的语言（如“先算…再算…”）或符号（退位点）清晰地表述计算过程，最终实现算法的内化与熟练口算。

能力目标：学生通过操作小棒、计数器等学具，经历从实物表征到符号表征的数学化过程，发展动手操作与直观想象能力；在对比“不退位”与“退位”减法异同点的活动中，提升观察、比较与归纳的数学思维能力，初步形成根据数据特点灵活选择算法的意识。

情感态度与价值观目标：在解决“不够减怎么办”的问题挑战中，学生体验克服困难、发现数学规律的乐趣，增强学好数学的自信心；在小组合作交流算法的过程中，养成认真倾听、乐于分享、尊重他人想法的良好学习习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算思维与模型思想。引导学生将具体情境中的减法问题抽象为数学算式，并通过操作活动构建“退一当十”的通用计算模型，体会模型在解决一类问题中的普适性价值，培养初步的抽象概括与逻辑推理能力。

评价与元认知目标：设计“我是小法官”等辨析活动，引导学生依据“数位对齐、退位标记、计算准确”等标准评价他人的计算过程；在课堂小结时，鼓励学生反思“我是怎样学会的？”“哪种方法对我来说最清楚？”，促进其对学习策略的自我监控与优化。三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握两位数减一位数（退位）减法的算理与算法，即“个位不够减时，从十位退1当10，与个位数合起来再减”。确立依据在于，从课程标准看，算理理解是运算能力发展的基石，是“内容要求”中的核心；从知识结构看，此算理是后续所有退位减法（包括多位数）的通用法则，是构建完整减法知识网络的枢纽概念，属于必须牢固掌握的“大概念”。

教学难点：理解“从十位退1”到个位是“10个一”的位值制含义，并能在抽象计算中自觉应用。预设难点成因主要基于学情：一年级学生的思维以具体形象为主，“退1”在数值上从“十位”移动到“个位”，其值由“1个十”变为“10个一”，这一过程涉及数位概念的深化与转换，认知跨度较大。常见错误如“306=26”（直接颠倒个位数字相减），究其根源正是算理理解不到位。突破方向在于强化直观操作与语言表述的桥梁作用，让抽象算理在“做”与“说”中变得可视、可感。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示小棒拆分、计数器拨珠过程）、实物投影仪。1.2操作材料：每生一套小棒（3捆零4根单根）、计数器；教师用大计数器、磁性小棒。1.3学习单：设计分层探究任务单、课堂练习卡。2.学生准备2.1知识准备：复习20以内退位减法及两位数减一位数（不退位）。2.2学具检查：确保小棒捆扎整齐、计数器珠子灵活。3.环境布置3.1座位安排：四人小组，便于合作交流与学具操作。3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部为核心算理探究区（操作、算法），右侧为练习与总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发冲突：同学们，上节课我们帮小明解决了买画片的问题。今天，小明又遇到了新情况：他原来有34张画片，送给弟弟8张，现在还剩多少张呢？谁能列出算式？（板书：348）“348，你会算吗？先自己用小棒摆一摆、想一想。”1.1核心问题提出：我巡视时发现，有的同学很快就遇到了麻烦——个位上只有4根小棒，不够减去8根。这可怎么办呀？（稍作停顿，引发思考）看来，这和以前学的“344”这种个位够减的情况不一样了。这就是我们今天要挑战的新问题：“两位数减一位数，当个位不够减的时候，我们该怎么计算呢？”1.2路径明晰：别着急，老师带来了我们的好帮手——小棒和计数器。这节课，我们就一起动手操作、动脑思考，像数学家一样，找到解决这个“不够减”难题的金钥匙！第二、新授环节任务一：动手操作，初探“退位”必要性教师活动：首先，请同学们拿出3捆零4根小棒，代表34。要拿走8根，请你试着动手操作，看看能不能找到拿走8根的方法。教师巡视，重点关注两种行为：一种是犹豫不决，不知如何下手；另一种是主动拆开1捆小棒。请一位拆开整捆的学生上台展示。“大家看，这位同学真会动脑筋！他遇到个位4根不够减8根时，是怎么做的？”（引导全班观察）“哦，他打开了1捆小棒。这1捆打开后是多少根？”（10根）“现在，把这10根和原来的4根合起来，是多少根？”（14根）“现在能从14根里去掉8根了吗？”（可以）。好，我们一起跟着他完整操作一遍：先拆开1捆，是10根，与4根单根合起来是14根；再从14根里去掉8根，还剩6根；最后，原来剩下的2捆加上这6根，一共是26根。所以，348=26。学生活动：独立尝试用小棒操作“348”。遇到困难后，观察同伴或教师的演示。跟随教师引导，同步操作“拆一捆、合起来、减一减、加起来”的全过程，并尝试用语言描述操作步骤。初步感受“不够减时需要打开整捆（即从十位退1）”。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确摆出34根小棒（3捆和4根）。2.问题解决策略：当个位不够减时，是等待求助还是能主动尝试拆开整捆。3.语言表述清晰度：能否用“先…再…然后…”的句式大致说出操作过程。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：当个位上的数不够减时，不能直接减，需要从十位“退1”。▲操作表征：用小棒操作时，“退1”表现为“拆开1整捆小棒”，这1捆就是10个一。●思维起点：将新问题（两位数退位减）与已知方法（20以内破十法）建立联系，思考“不够减怎么办”。◆方法提示：动手操作是理解抽象算理的起点，要鼓励学生“做”中“思”。任务二：计数器演示，理解“退一当十”教师活动：小棒帮助我们看到了“拆开”的过程。我们的老朋友计数器能不能也表示出这个过程呢？谁愿意在老师的大计数器上拨出34？（请生上台）现在要减8，个位上有4颗珠子，够减8吗？（不够）咦，个位上的3颗珠子不够减8了，怎么办呀？引导学生回忆小棒操作，思考“从哪里借？”（从十位）“好，我们从十位拨走1颗珠子，这表示什么意思？”（表示1个十没有了）。但这1个十我们不是真的扔掉，而是要借给个位用。怎么借呢？在十位拨走1颗的同时，我们要在个位添上10颗珠子。可是个位满10颗就要怎么样？（向前一位进一，反过来，这里就是“退一当十”）。所以，我们更规范的操作是：从十位退1颗（十位剩下2颗），同时，在个位上想象它变成了10个一，但我们计数器上个位只有10颗珠子，所以现在个位实际上有10+4=14颗珠子。现在再从个位拨走8颗，剩下6颗。十位是2颗，结果是26。这个过程我们用一个小圆点标记在十位数字的头顶上，提醒自己这里已经退了1。（板书退位点）。同学们，现在请你在自己的计数器上，边拨边说一遍这个过程。学生活动：观察教师或同伴在大计数器上的演示，倾听“退一当十”的解释。然后在自己的计数器上独立操作拨珠过程，并尝试边拨边小声叙述：“十位退1，个位变成14，14减8等于6，十位还剩2，结果是26。”通过拨珠，将小棒的具体“拆”抽象为计数器的“退”与“增”，深化对位值制的理解。即时评价标准：1.拨珠准确性：能否正确从十位退1，并清晰认识到个位随之变为“10+原有个位数”。2.语言内化：拨珠时是否伴有语言思维，能否说出“退一当十”或类似意思。3.退位标记意识：是否理解教师板书退位点的作用。形成知识、思维、方法清单：★算理核心：“从十位退1”不是简单的1，而是“1个十”，退到个位就相当于“10个一”。这是理解退位减法的钥匙。▲符号雏形：退位点（·）是一种重要的数学符号，它简洁地记录了思维的关键步骤，是竖式计算的基础。●思维抽象：计数器模型比小棒更进一步，它将“一捆”抽象为十位上的“一颗珠子”，将“拆捆”抽象为“退珠”，更贴近数字符号本身。◆易错警示：要反复强调“退1”后十位要减少1，个位要加上10，防止学生只退不加。任务三：建立表象，沟通算法教师活动：现在我们离开了学具，闭上眼睛回想一下：计算348时，我们脑子里先想什么？再想什么？能不能把刚才拨计数器的过程，用算式分步记录下来？引导学生口述：个位4减8不够减，从十位退1，十位变成2，个位变成14；然后算148=6；最后十位是2，所以是26。教师同步板书思维过程：348=26，分解为：10（从十位退来的）+4=14，148=6，20（十位剩下的）+6=26。也可以记录为：先算148=6，再算20+6=26。这就是我们心中计算的“路线图”。同学们，你们更喜欢哪种记录自己想法的方式呢？学生活动：脱离学具，尝试在教师引导下，用头脑中形成的表象复述计算过程。观察教师板书的两种算法记录（分步式与口头过程式），理解其与小棒、计数器操作的内在一致性。选择一种自己最容易理解的方式进行初步记忆和表述练习。即时评价标准：1.表象清晰度：能否不依赖实物，较流畅地描述计算步骤。2.算法理解：能否看懂板书的两种记录方式，并知道它们都表示同一个算理。3.个性化选择：是否开始形成对自己而言更清晰的心算路径偏好。形成知识、思维、方法清单：★算法多样化：同一算理可以有不同的算法表达形式（分步拆数、先减后加等），本质都是“退一当十”。▲表象桥梁：操作活动后形成的心理表象（脑中想象的操作过程），是连接具体与抽象的至关重要的中间环节。●思维语言化：用语言表述计算过程，是梳理思维、巩固理解的有效手段。◆教学策略：尊重学生最初的理解方式，不急于统一算法，鼓励用自己懂的方式先算对、说清。任务四：对比归纳，提炼方法教师活动：现在，我们来对比两道题：（板书）344=？348=？请大家算一算。计算时，你感觉最大的不同是什么？引导学生发现：第一题个位够减，直接减；第二题个位不够减，需要从十位退1再减。这就是我们今天学习的新情况：两位数减一位数——（退位）（完善课题）。那么，谁能总结一下，我们在计算两位数减一位数时，步骤是怎样的？先看什么？（先看个位够不够减）如果个位够减…？（直接减）如果个位不够减呢？（从十位退1当10，与个位上的数合起来再减，同时十位上的数要减少1）。太棒了！这就是我们发现的“退位减法计算法则”。学生活动：独立计算两道对比题，切身感受“不退位”与“退位”在计算过程中的差异。参与集体讨论，在教师引导下，尝试用自己的语言概括计算步骤和方法。通过对比，将新知识纳入原有的减法认知结构，形成更系统、更具条件性的计算策略。即时评价标准：1.对比分析能力：能否明确指出两道题计算步骤的关键区别在于“个位是否够减”。2.概括能力：能否尝试用较为完整的语句概括退位减法的计算法则，哪怕不够精炼。3.策略意识：是否建立起“先判断，再选择方法”的计算程序思维。形成知识、思维、方法清单：★方法通则：两位数减一位数的计算策略：先判断个位是否够减，再决定是否退位。这是程序性知识的核心。▲认知结构化：通过对比，将新知“退位减”与旧知“不退位减”整合进同一个知识框架，形成条件化知识。●归纳思维：从具体例子中归纳概括出普适性的计算法则，是数学学习的重要思维方式。◆学习提示：方法的提炼要基于学生的充分体验和表达，教师最后可做规范性总结。任务五：初步抽象，尝试笔算（竖式）雏形教师活动：为了记录得更简洁，数学家们发明了竖式。对于348，竖式可以这样写（板书标准竖式）。我们一起看看：数位对齐，从个位算起。个位：4减8不够减，怎么办？（从十位退1）对，我们在十位的“3”上点一个小圆点，表示借走了1。那么，个位现在是多少减8？（14减8）为什么是14？（因为从十位退来10，加上原来的4就是14）。所以，个位算148=6，在个位写6。再看十位，3被借走了1，还剩几？（还剩2），所以十位写2。结果就是26。大家看，竖式上的退位点，是不是和我们心里想的、计数器上拨的过程一模一样？它把整个思考过程都简洁地记录下来了。现在，请大家在练习本上，模仿着用竖式算一算348。学生活动：观察教师竖式书写过程，倾听每一步与算理的对应解释。理解退位点在竖式中的意义。模仿书写竖式，计算348，并尝试说说竖式计算的过程。将先前形成的算理和心算过程，迁移到竖式这一更形式化的数学语言中。即时评价标准：1.书写规范性：能否做到数位对齐，退位点标注在十位数字的右上角。2.算理迁移：计算时，能否将“148=6”、“十位3退1剩2”等思维正确对应到竖式的每一步。3.口头对应：能否指着竖式说出计算过程。形成知识、思维、方法清单：★竖式规则：相同数位对齐；从个位算起；个位不够减，从十位退1，在十位打退位点，个位加10再减。▲形式化表达：竖式是数学中通用、简洁的形式化记录方式，它将内在思维过程标准化、可视化。●知识整合：竖式学习是算理理解的深化和应用，而非全新内容，要强调其与已有经验的联系。◆教学节奏：本节课竖式为初步接触，以理解其与算理对应为主，规范书写和速度要求可放在后续练习课。第三、当堂巩固训练

1.基础层（巩固算理算法）：完成“想想做做”第1题。先圈一圈，再计算。如“427”，要求在图上圈出去掉的部分，并写出计算过程。教师巡视，重点指导有困难的学生回顾操作过程。“看看图，个位2个够减7个吗？需要打开哪一捆来帮忙？”同桌互评：圈得是否正确，计算过程是否合理。

2.综合层（方法应用与辨析）：出示题组：506=？568=？学生独立用竖式或自己喜欢的方法计算。完成后小组交流：这两题在计算时，十位的变化有什么不同？为什么？教师收集典型做法（正确与错误）投影展示。针对错误如“506=56”（忘记退位后十位减1），引导学生扮演“小医生”诊断病因并纠正。“这个结果比被减数还大，可能是什么地方出问题了？”通过辨析，强化退位后十位必减1的难点。

3.挑战层（情境应用与简单推理）：创设简单情境：“一个书包65元，妈妈付了70元，找回的钱比5元多还是少？为什么？”鼓励学生不计算，运用今天所学的退位原理进行推理：因为65减个位数（代表找回的钱数）需要退位，十位会从7变成6，所以找回的钱的十位是0，个位是几，因此一定比5元多。此题旨在培养学生数感和初步的推理能力。第四、课堂小结

同学们，这节课我们共同探索了“两位数减一位数（退位）”的奥秘。现在，请大家静静地想一想，然后和你的同桌说一说：今天你学到了什么？计算时最关键的一步是什么？你觉得自己在哪个环节进步最大？……（学生分享后）教师总结：关键就是要牢记“个位不够减，从十位退1当10”。我们用小棒拆、用计数器拨、用脑子想、用竖式算，都是为了弄懂这个道理。作业：1.必做题：课本“想想做做”第2、3题（基本计算练习）。2.选做题：（1）用今天学的方法，和家人说说“519”是怎么算的。（2）思考：如果是“306”，竖式该怎么写？退位点要点在哪里？我们下节课继续交流。六、作业设计

基础性作业：完成数学书配套练习页中的基本计算题，共8道，涵盖各种不退位与退位情况的对比练习。要求书写工整，并可以选择12题在旁边用画图或分步算式的方式简要说明思考过程。目的：巩固算法，确保全体学生掌握基本技能。

拓展性作业：“小小采购员”情境任务。提供简单价目表（玩具车24元，娃娃38元等，价格均为整十数或个位小于5的两位数）。问题：小明有50元，想买一个玩具车，还剩多少钱？如果他买一个娃娃呢？请列式计算，并比较哪种购买方案剩的钱多。目的：在真实情境中应用计算，并渗透简单的比较和决策。

探究性/创造性作业：数字谜题挑战。给出类似6□7=5□的竖式谜题（方框代表缺失的数字），让学生尝试推理由□里可以填哪些数字？并解释理由。目的：深化对退位减法算理的理解，锻炼逆向思维和推理能力。七、本节知识清单及拓展

★1.退位减法定义：在减法运算中，当被减数的某一位上的数小于减数对应位上的数时，需要从前一位借1当10，然后再减，这种减法称为退位减法。

★2.核心算理：“个位不够减，从十位退1当10”。这里的“1”是1个十，退到个位就与原来的个位数合起来成为十几，再用这个十几减去一位数。

★3.基本算法步骤：(1)判断个位是否够减；(2)若不够减，从十位退1（心里标记或点退位点），个位数加10；(3)用加10后的个位数减一位数，得数写在个位；(4)十位数减去退走的1，得数写在十位。

★4.竖式计算规范：数位对齐；从个位算起；退位点要点在十位数字的右上角；计算十位时，要先减去退走的1。

▲5.算法多样化：除了标准竖式，还可以采用分步口算：如348，先算148=6，再算20+6=26。不同方法算理相通。

●6.关键判断点：计算前先观察个位数字，若被减数个位小于减数，则必为退位减法，结果是几十几；若够减，则直接减，结果是几十几或几十。

◆7.常见错误警示：错误一：个位不够减时，用减数减被减数个位（如348算成84=4，得30）。错误二：忘记退位后十位要减1（如506算成56）。错误三：退位点标记了，但个位没有加10就直接减（如标记退位点后仍算48）。

▲8.与旧知联系：本质上是“20以内退位减法（如148）”在两位数范围的应用和扩展。“破十法”的思想在此延续。

●9.学具支撑意义：小棒（直观“拆捆”）、计数器（抽象“退珠”）是理解抽象算理的“脚手架”，应充分使用。

◆10.后续学习关联：此算理与算法是学习所有多位数退位减法（如两位数减两位数、三位数减法）的基础，必须牢固掌握。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的核心目标——理解“退一当十”的算理，基本得以实现。证据在于：在“当堂巩固”环节，绝大多数学生能正确完成基础计算题；在解释计算过程时，超过七成的学生能使用“从十位借1当10”等关键语汇。然而，在挑战层推理任务中，仅部分学生能快速运用原理进行判断，表明算理的内化程度和迁移能力存在分层。差异主要体现于学生将直观操作转化为心理表象的速度与稳定性不同。

（二）环节有效性评估导入环节的“认知冲突”创设成功，学生摆小棒时的疑惑表情和积极尝试是投入学习的明证。新授环节五个任务层层递进的设计是有效的：“任务一”的动手操作给了所有学生直观体验，但需控制时间，避免过度玩耍；“任务二”计数器演示是关键桥梁，有学生嘀咕“原来十位的一颗珠子跑到个位就变10颗”，表明他们正在建立联系；“任务三”的口述表象环节尤为重要，它为思维提供了“语言锚点”，但也是部分内向学生的难点，需更多鼓励和示范；“任务四”的对比归纳，学生能发现区别，但自主概括法则仍需教师强力引导；“任务五”的竖式引入时机恰当，作为算理的另一种记录方式出现，学生接受度较高。整体节奏前松后紧，任务五的练习时间稍显不足。

（三）学生表现与差异关照课堂观察可见，学生大致分为三类：