小学一年级数学下册：“十几减5、4、3”的算法探索与灵活应用

小学一年级数学下册：“十几减5、4、3”的算法探索与灵活应用一、教学内容分析

本课内容隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题，是第一学段“探索加法和减法的算理与算法”的重要组成部分。从知识技能图谱看，它是在学生掌握了20以内数的认识、10以内加减法以及“十几减9、8、7、6”的基础上，对20以内退位减法体系的最后一块拼图进行系统学习。其认知要求不仅停留在“会计算”的应用层面，更需深化对“破十法”、“想加算减”等算理的理解，并初步萌发算法优化意识，为后续学习100以内加减法奠定坚实的算理基础和运算能力。从过程方法路径看，本课是培养学生运算能力和推理意识的绝佳载体。课堂应设计丰富的操作、观察、比较、概括活动，引导学生将具体实物操作（如摆小棒）内化为数学思维，经历“具体—表象—抽象”的完整建模过程，实现计算从“动手做”到“动脑想”的飞跃。从素养价值渗透看，在探索多样化算法的过程中，鼓励学生有条理地表达思考过程，倾听并理解同伴的不同思路，能有效培养其数学交流与批判性思维；通过寻找计算规律、优化策略，初步感受数学的简洁与高效之美，培育理性精神和科学态度。

一年级学生思维以具体形象为主，注意力持续时间有限。他们已有“十几减9、8、7、6”的学习经验，对“破十法”等算理有初步感知，但理解深度不一，计算熟练度与灵活性存在显著差异。可能存在的认知障碍在于：一是对“破十”这一抽象步骤的理解仅停留在模仿层面；二是在多种算法面前感到困惑，难以根据题目特点灵活选择最优策略；三是计算准确性与速度有待提升。基于此，教学调适应体现高度差异化：对于基础薄弱学生，强化实物操作与语言表述的对应，提供“先分再减”的可视化步骤支架；对于多数学生，引导其对比不同算法，理解算理共通性；对于学有余力者，挑战其发现差与被减数、减数的变化规律，并尝试脱离实物进行快速心算。课堂将通过“摆一摆、说一说、比一比、练一练”等多维度形成性评价，动态捕捉学生理解水平，即时调整教学节奏与支持策略。二、教学目标

1.知识目标：学生能准确、熟练地口算十几减5、4、3的算式，理解其算理本质与“十几减9、8、7、6”的一致性。能清晰表述“破十法”（如：把13分成10和3，10减4等于6，6加3等于9）和“想加算减”（想：4+？=13）的计算过程，并初步感知被减数不变时，减数变小、差变大的简单规律，构建起20以内退位减法的完整知识网络。

2.能力目标：学生能借助小棒、计数器等学具，将具体的操作过程与抽象的数学算式及算理表述建立联系，发展数形结合与动手操作能力。在解决“还剩多少”的实际问题时，能选择合适的方法进行列式与计算，提升数学应用与问题解决能力。在小组交流中，能清晰讲述自己的算法，并倾听、理解同伴的算法，发展数学语言表达能力与合作学习能力。

3.情感态度与价值观目标：在探索多样化解题方法的活动中，体验数学思考的乐趣和解决问题的成就感，增强学习数学的自信心。通过对比与优化算法的过程，初步感受数学的简洁与严谨之美，培养乐于探究、善于优化的学习态度。在合作学习中，学会尊重他人的不同思路，养成认真倾听、友好交流的良好习惯。

4.数学思维目标：重点发展学生的运算能力与初步的推理意识。通过“操作—表象—抽象”的探究路径，深化对十进制计数法和减法运算意义的理解。在观察一组算式（如135,134,133）结果的变化中，能进行简单的归纳推理，发现“减数越小，差越大”的规律，体会变中有不变的思想。

5.评价与元认知目标：引导学生学会使用“先检查破十分得对不对，再算减和加”的口诀进行自我验算。在练习后，能简要回顾自己常用的计算方法，并思考“哪种方法对我更快更准”，初步形成对学习策略的反思意识。通过完成分层挑战任务，尝试评估自己的学习水平与兴趣方向。三、教学重点与难点

教学重点：掌握十几减5、4、3的计算方法，深入理解“破十法”的算理。其确立依据在于，这是20以内退位减法知识体系的收官与巩固环节，算理的透彻理解是运算能力发展的基石。从能力立意看，理解算理而非机械记忆，是应对未来复杂运算学习（如两位数减一位数退位）的关键迁移点，体现了课标对“理解运算算理”这一核心概念的持续要求。

教学难点：算法的灵活选择与优化，以及计算熟练度的提升。难点成因在于，学生认知风格各异，有的依赖直观操作，有的擅长逻辑推理（想加算减），在多种方法并存时易产生选择困难。同时，一年级学生工作记忆容量有限，在快速计算中易出现忘记分解步骤或加减混淆的错误。突破方向在于，通过大量对比性练习和游戏化训练，在理解的基础上达到一定程度的自动化，并尊重个体差异，允许学生保留并优化自己最得心应手的计算方法。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示“破十”过程）、20根磁性小棒或计数棒、黑板贴图（算式卡片）。

1.2学习材料：分层学习任务单（“探索园地”、“挑战阶梯”）、课堂练习卡片、小组合作记录表。

2.学生准备

2.1学具：每人20根小棒、计数器。

2.2预习任务：在家用实物（豆子、积木）口头复习一遍136、127的计算过程，并说给家长听。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作交流与学具操作。

3.2板书记划：左侧预留核心算理区（展示破十法步骤），中部为算法探索区，右侧为规律总结区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设——糖果分享站：“同学们，看看老师手里有几颗糖？（虚拟展示13颗）。现在我要送给表现最认真的小组成员4颗。哎呀，问题来了：送出去4颗后，老师还剩下几颗糖呢？谁能帮老师算一算？”

1.1问题提出与路径明晰：“我们知道这要用减法，列式是134。可是，13减4到底等于几呢？和我们之前学的十几减9、减8，方法是不是一样？今天，咱们就像数学探险家一样，用小棒当工具，一起来攻克‘十几减5、4、3’这些新堡垒！先回忆一下，算‘十几减几’咱们都有哪些好办法来着？”第二、新授环节

任务一：动手操作，初探算法（以134为例）

教师活动：首先，清晰下达指令：“请大家迅速拿出13根小棒摆成一堆。我们的任务是：先从这13根里去掉4根，看看还剩多少。想一想，你打算怎么拿？”巡视全场，重点关注两种方法：一种是一根一根数着拿走；另一种是先拿出10根捆成一捆（虚拟），再从这10根里拿走4根。邀请采用后一种方法的学生上台演示。“大家看，这位同学先把13分成了……（等待学生补充：10和3）。然后他做了什么？”引导学生说出：从10根里拿走4根，还剩6根，再把这6根和旁边的3根合起来。同步在黑板上用图示和算式记录：134=？→把13分成10和3→104=6→6+3=9。

学生活动：根据指令独立操作小棒，尝试从13根中拿走4根。观察同伴的演示，倾听老师的讲解。跟随板书，一起口述计算过程：“把13分成10和3，10减4等于6，6加3等于9，所以13减4等于9。”

即时评价标准：1.操作规范性：能否清晰地将小棒分成“10”和“几”两部分。2.语言表述连贯性：能否用“先分…再减…最后加…”的句式说出过程。3.算理对应性：能否将手中的操作与黑板上的每一步算式对应起来。

形成知识、思维、方法清单：★核心算理——破十法：计算十几减几时，当个位不够减，可以把被减数拆成10和几，先用10减去减数，再把得到的差与剩下的几相加。▲操作提示：摆小棒时，将10根放在一起，能更直观地体现“破十”思想。★对应算式：134=9→13=10+3→104=6→6+3=9。

任务二：对比迁移，发现规律

教师活动：提出新任务：“我们已经用‘破十法’算出了134=9。那么，135等于多少？133呢？请大家不摆小棒，试着用刚才的方法在心里算一算，然后把过程和结果写在任务单‘探索园地’里。”待学生完成后，将三个算式（135=8,134=9,133=10）纵向板书。“火眼金睛的孩子们，竖着观察这一列算式，你发现了什么小秘密？”引导学生关注被减数都是13，减数从5变成4再变成3，差从8变成9再变成10。“减数越来越小，差反而……？”与学生共同总结：“减数变小，差就变大。”

学生活动：尝试脱离学具，用“破十法”心算135和133，并记录过程。观察黑板上的三个算式，积极思考并分享发现。可能说出“都是13在减”、“减的数字越小，剩下的越多”等。

即时评价标准：1.迁移能力：能否在不操作实物的情况下，正确应用破十法模型进行计算。2.观察与归纳：能否从具体算式中发现数字间简单的关系与规律。3.语言概括性：能否用比较完整的数学语言描述规律。

形成知识、思维、方法清单：★算法迁移：十几减5、4、3的计算方法与减9、8、7、6完全相同，核心都是“破十”。▲思维方法——观察与归纳：通过观察一组算式的特点，可以发现数学规律。★重要规律（初步感知）：在十几减几中，当被减数不变时，减数越小，差就越大。

任务三：算法多样化与优化

教师活动：创设新情境：“小兔子有12个胡萝卜，吃了3个，还剩几个？怎么列式？（123）除了破十法，谁还有其他妙招？”鼓励学生提出“想加算减”（想：3+9=12，所以123=9）。将两种方法并排列出。“两种方法都能算出正确答案，你更喜欢哪一种？为什么？”组织简短的小组讨论，引导学生感受：摆小棒、破十法很直观；想加算减如果加法很熟，会很快。总结：“方法没有好坏，只有适合不适合。你可以选择你觉得最可靠、最快的那种！”

学生活动：思考并分享不同的计算方法。参与小组讨论，说说自己喜欢的方法及理由。理解算法多样性的意义。

即时评价标准：1.思维开放性：能否从不同角度思考计算策略。2.决策与反思：能否根据题目特点或个人熟练度，初步思考方法的适用性。3.尊重与倾听：能否认真听取同伴的不同算法。

形成知识、思维、方法清单：★第二种核心算法——想加算减：根据加、减法的互逆关系，用加法来想减法。例如，算123，想3+？=12。★优化意识：在保证正确的前提下，可以选择自己理解最深刻、计算最熟练的方法。▲情感态度：尊重解题策略的多样性，欣赏他人的智慧。

任务四：游戏闯关，巩固熟练

教师活动：设计“计算小火车”接力游戏。课件依次快速呈现算式：115,114,113;145;124;155;164等。以小组为单位开火车口答。“这次咱们比一比，谁的反应快，而且能说出你用的是什么方法！（对回答快的学生）哇，你用的是想加算减吧？真熟练！”

学生活动：高度集中注意力，快速口算并回答。在快速反应中，尝试调用最熟练的计算策略。

即时评价标准：1.计算准确性与速度：能否在有限时间内正确口算。2.策略应用自动化：能否不假思索地调用已内化的计算方法。

形成知识、思维、方法清单：★技能熟练度：通过有节奏、有梯度的练习，提升计算速度和准确性。▲心算基础：在理解算理的基础上，逐步减少对直观操作的依赖，向心算过渡。★常见算式记忆：在反复练习中，自然熟记如114=7、125=7等常用结果。第三、当堂巩固训练

发放分层练习卡。

1.基础层（全体必做）：看图列式计算（呈现小棒图或情境图，如盘子里有15个草莓，划掉4个）。直接写出得数（如：135=,123=）。目标：巩固算理，确保基本计算正确。“请大家先独立完成，做完的同学可以对照黑板上的破十法步骤，自己检查一遍。”

2.综合层（多数学生尝试）：在○里填上“>”、“<”或“=”（如：115○114）。填空：12（）=5。目标：在比较和逆向思考中深化对算式关系的理解。“比较大小的时候，别急着算，想想我们发现的规律会不会帮你更快地判断？”

3.挑战层（学有余力选做）：解决一个两步问题（如：小明做了14道题，先检查了5道，又检查了3道，一共检查了多少道？还剩多少道没检查？）。目标：初步接触简单的问题结构，培养综合运用能力。

反馈机制：完成基础层后，同桌互换，用红笔圈出错误。教师选取典型错误（如破十分错数、加减混淆）进行集体讲评。综合层和挑战层题目，请做对的学生上台当“小老师”讲解思路，教师补充。第四、课堂小结

“今天的数学探险之旅就要结束了，哪位探险家来分享一下你的收获地图？”引导学生从知识、方法、感受等多方面总结。“我们不仅学会了算十几减5、4、3，更重要的是，我们又巩固了‘破十法’和‘想加算减’两大法宝。还发现了被减数不变时，减数和差之间有趣的变化规律。”

作业布置：

1.必做（基础）：完成练习册对应基础习题，并任选3道题，将计算过程（破十法）讲给家长听。

2.选做（拓展）：用今天学的减法，编一个数学小故事（如：妈妈买了16个苹果，我吃了…），并算出结果。六、作业设计

基础性作业：1.计算：113=,125=,144=,135=,154=,123=。2.连一连：将算式（如134）与对应的得数、对应的小棒图连线。

拓展性作业：1.填空：（1）13比（）多4。（2）（）比11少3。2.解决问题：小雨有17支彩笔，用了5支画天空，又用了3支画草地，一共用了多少支？还剩多少支？（此题为两步，供选择）

探究性/创造性作业：1.数字规律探秘：计算112,113,114,115，看看得数有什么规律？你能用今天学的道理解释吗？2.制作“我的减法口诀卡”：为你觉得最容易错的3个减法算式（如145），制作一张精美的提示卡，正面写算式，背面写你的计算方法小窍门或画图表示。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：20以内退位减法（十几减5、4、3）：指被减数是1117，减数是5、4或3，且个位不够减的减法运算。它是整个20以内退位减法体系的组成部分。

★2.核心算理：破十法：当个位不够减时，把被减数分成10和几，用10减去减数，结果再加剩下的几。这是理解退位减法本质的关键模型。例如，算145，想：14=10+4，105=5，5+4=9。

★3.核心算法：想加算减：利用加减法的互逆关系，通过思考“减数加几等于被减数”来算出差。例如，算124，想：4+8=12，所以124=8。此法对加法熟练的学生是高效策略。

▲4.易错点警示：使用破十法时，易犯两种错误：一是把被减数分错（如把13分成1和13）；二是第二步做加法时，误加成了减数（如104=6后，错误地算6+4=10）。需强化“先分10，再减，最后加剩下的数”的步骤记忆。

★5.重要规律（初步）：在十几减几中，若被减数不变，减数每减少1，差就增加1。例如，观察135=8,134=9,133=10。这源于减法的基本意义。

▲6.学科思想方法：转化思想：将“十几减几（个位不够减）”这个新问题，通过“破十”转化为已解决的“10减几”和“10以内加法”两个旧问题。这是数学中化未知为已知的重要思想。

★7.基础技能：熟练口算：要求能对如114、125、145、133等算式达到脱口而出的熟练程度，这是后续计算学习的基石。

▲8.应用实例：解决问题模型：求“还剩多少”或“求部分量”的问题，通常用减法解决。列式前要分清总数（被减数）和去掉的部分（减数）。例如，有15个风车，被风吹走了4个，还剩几个？列式：154=11(个)。

★9.知识联系（承上）：本课知识牢固建立在“10的组成”、“10加几”、“10以内加减法”以及“十几减9、8、7、6”的基础之上。

★10.知识联系（启下）：本课的学习为“100以内退位减法”（如325）提供了直接的算理和算法迁移范例，熟练掌握“破十”思想至关重要。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和当堂练习反馈，绝大多数学生能正确计算十几减5、4、3的算式，并能用语言大致描述“破十”过程。在“计算小火车”环节，学生反应速度参差不齐，反映出计算熟练度的个体差异，这与预期相符。能力目标方面，学生在操作小棒和表述过程中，数形结合能力得到锻炼；但在算法优化选择上，大部分学生仍倾向于教师最先讲授或自己最熟悉的方法，主动比较并选择最优策略的意识有待后续持续培养。情感目标在小组交流和游戏环节体现较好，课堂氛围积极。

（二）环节有效性评估：导入环节的“糖果分享”情境快速切入主题，激发了兴趣。新授环节的四个任务层层递进：任务一（动手操作）搭建了坚实的直观支撑，至关重要；任务二（对比迁移）有效促进了知识同化与规律感知；任务三（算法多样化）的讨论时间略显仓促，部分学生未能充分参与评价不同算法，此处可考虑增加一个“同桌互相用不同方法算同一题并交流感受”的微型活动；任务四（游戏闯关）很好地调动了课堂气氛，并起到了诊断熟练度的作用。巩固训练的分层设计满足了不同需求，但巡视中发现，部分中等生在尝试综合层题目（如填空）时存在困难，需要教师更细致的个别指导或同桌互助安排。

（三）学生表现深度剖析：在操作环节，观察到约20%的学生能迅速、规范地完成“破十”操作并清晰表述，这些学生是课堂推进的“领头羊”；约60%的学生需要看着板书提示或模仿同伴才能完成，他们是课堂的主体，需要反复巩固；另有约20%的学生操作犹豫，分不清10根一组，或表述混乱，他们是需要重点关注和支持的对象。在规律发现环节，思维活跃的学生能迅速指出“减数变小，差变大”，但多数学生需要教师通过手势（一手比划减数变小，一手比划差变大）和多次举例的引导才能理解。这提示我，对于一年级学生，规律的抽象概括需要更丰富、更缓慢的铺垫。

（四）策略得失与改进计划：成功之