数学试卷B卷10.09【高二】湖北省云学联盟2027届高二年级上学期10月考试

2027届高二年级10月考试数学试卷(B)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将答题卡上交。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足i2027.z=1+2i，则复数z在复平面对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知l,m,n是空间中三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列说法正确的是高二10月数学试卷B第1页共4页高二10月数学试卷B第1页共4页5.某圆锥的底面半径与高之比为3:4，其内切球与圆锥的体积之比为6.在空间直角坐标系中，经过点P0(x0,y0,z0)，且以u–=(a,b,c)(abc≠0)为法向量的平面α的方量为(1,1,1)，则直线l与平面α的所成角的正弦值为7.某校中秋节举行诗歌朗诵比赛，共有6名评委，选手甲得分的平均分和方差分别为84和17.若去掉最高分90和最低分78后，选手甲得分的方差变为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知A,B为随机事件，P(A)=0.3，P(B)=0.2，则下列结论正确的有 A．若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.5B．若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.5C．若A,B相互独立，则P(AB)=0.24D．若A,B相互独立，则P(A+B)=0.44是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若下列说法正确的有A.当C位于中点时，x=y=1B.当B.当C位于AB中点时，x+y的值最大上的投影向量的模的取值范围为[,1]的取值范围为[−,]11.如图，在正方体中ABCD—A1B1C1D1，AB=1，M为棱AB上的动点，下面说法正确的是A．D1M与平面B1AC所成角的正弦值的范围为[,1]B．三棱锥M—DCB1的体积为C．若平面α//平面B1AC，则平面α截正方体的面积可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1513.将号码为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中 =(1,b,4)，则事件“与夹角为锐角”发生的概率为_____14.如图，六面体SABCP由两个三棱锥S—ABC和P—ABC拼接而成，其中SA=SB=SC=2，F是BS的中点，则异面直线PF与AC所成的角余弦值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）证明：BD1//平面ACE；（2）求三棱锥D1−AEC的体积．16.（15分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄平面ABCD，且PA=AB=2，动点M,N分别在线段PB和AC上运动（不含端点），且PM=AN.（1）证明：MN//平面PAD.（2）当PMPB时，求点P到平面DMN的距离.17.（15分）中点，E是AC上靠近A的三等分点，AD与BE相交于点P.（1）求AD的长；（2）求上DPE的余弦值.高二10月数学试卷B第3页共4页18.（17分）为了了解某校高二年级学生的体育成绩（满分100分）选取40名学生参加考核，核成绩的频率分布直方图如图所示：（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的上四分位数；（2）为了提升同学们的体育成绩，校方准备招聘高水平的教练进行授课.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少有一人分数不低于80的概率；（3）现有体育成绩在90分以上的甲、乙两名同学要参加文旅部门组织的国庆营考试，已知考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考两门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A,B,C,D,E共五个等级，若两科笔试成绩均为A，则直接参加国庆营；若一科成绩为A，另一科成绩不低于C，则要参加第二轮面试，面试通过参加国庆营，否则不能参加.若两人考试互不影响，且甲在每科笔试中取得A,B,C,D,E五个等级的概率分别是,,,,；乙在每科笔试中取得A,B,C,D,E五个等级的概率分别是,,,,，甲、乙面试通过的概率都为，求甲、乙能同时参加国庆营的概率.19.（17分）如图①,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，且AB=4，以AB为边向外作ΔABC，使得ΔAB