苏教版三年级下册“两位数乘两位数”笔算建模与迁移教学设计

苏教版三年级下册“两位数乘两位数”笔算建模与迁移教学设计一、教学内容分析  从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课教学内容处于“数与运算”领域的关键节点。其知识图谱的核心是建构“两位数乘两位数”的笔算模型，它是“一位数乘多位数”与后续“三位数乘两位数”乃至小数乘法之间的枢纽。认知要求从“理解算理”跃升至“掌握算法并灵活应用”，本质是对乘法分配律的直观运用与形式化表达。过程方法上，本节课是发展学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。我们将其转化为“情境建模—直观操作—算法抽象—迁移应用”的探究路径，引导学生亲身经历从具体情境中抽象出数学问题，并用规范竖式加以表达与计算的全过程。素养价值渗透于对“模型意识”与“应用意识”的培育，通过解决真实的连续进位乘法问题，让学生体会数学作为工具解决现实问题的严谨与力量，理解“每一步计算都有其实际意义”，从而超越机械记忆，达成深度理解。  学情研判基于“以学定教”原则。学生已有扎实的“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”的口算、笔算基础，生活经验中对“单价×数量=总价”等数量关系亦有感知。然而，潜在障碍在于：对第二步乘积（即“部分积”）的书写位置及其对齐方式（本质是数位对齐）的理解易产生混淆；连续进位的叠加处理是思维难点，易遗忘或出错。教学过程中，将通过“前测性任务”如“尝试计算24×12”，动态诊断学生的原始算法与困惑点。针对不同层次学生，支持策略包括：为理解困难学生提供方格图、小棒图等直观模型“脚手架”；为掌握较快学生设计理解算理本质的辨析题与开放式问题链，引导其探寻算法背后的统一原理。二、教学目标  知识目标：学生能完整阐述两位数乘两位数（连续进位）笔算的步骤与原理，理解竖式中每一步“部分积”的现实意义（即多少个“一”或多少个“十”），并能用规范、清晰的竖式正确计算类似“48×37”的问题，准确率达到95%以上。大家要能像小老师一样，把每一步怎么来的、为什么写在这里讲清楚。  能力目标：学生能够从“购物总价”等现实情境中，提取数学信息，自主列出两位数乘两位数的乘法算式，并经历“分步计算—合并汇总—竖式简化”的完整建模过程，发展信息转化与数学建模能力。在探究中，能进行有条理的口头或书面说理，解释自己的计算策略。  情感态度与价值观目标：在小组合作探索算法的活动中，学生能主动分享自己的思路，认真倾听同伴的不同方法，体验算法多样化的魅力，并在优化、统一算法的过程中感受数学的简洁与严谨之美。面对稍复杂的连续进位计算，表现出耐心与细致。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“模型思想”与“推理意识”。通过将生活问题抽象为数学算式，再将分步计算过程压缩、优化为竖式模型，体会数学建模的力量。通过追问“为什么第二个积的末位要与十位对齐？”，引导学生基于数位和乘法分配律进行逻辑推理，实现从程序性操作到算理性理解的跨越。  评价与元认知目标：学生能够依据“计算正确、书写规范、说理清晰”的简易量规，对同伴或自己的竖式计算过程进行评价。在课堂小结时，能反思自己本节课最关键的收获与仍存在的疑惑，例如：“我今天终于弄明白了，原来竖式里藏着‘分开乘、加起来’的秘密。”三、教学重点与难点  教学重点：两位数乘两位数笔算方法的探索、理解与掌握，特别是竖式的规范书写格式。其确立依据在于，该算法是本单元乃至整个整数乘法运算体系的核心大概念，是学生必须牢固掌握的基础性、工具性知识。从学业评价角度看，它是考查运算能力的高频考点，且其掌握质量直接影响后续多位数乘法的学习效果。  教学难点：理解笔算过程中两次“部分积”的生成原理及书写时的数位对齐规则，并能正确处理连续进位的叠加。难点成因在于，此过程思维层次多、较为抽象，学生需将口算过程进行内化压缩并外显为竖式符号，且需克服“数位对齐”的固有思维定势（加法竖式对齐方式的影响）。突破方向在于，强化直观模型（如点子图分块）与竖式符号之间的关联性阐释，设计对比辨析活动，让“看不见”的思维过程“看得见”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、可拖动的点子图分块演示）、板书设计预案（左侧留作算法多样化展示区，右侧为核心竖式模型与算理区）。1.2学习材料：分层学习任务单（前测、探究、巩固）、微视频（算理讲解，供个别学生课后回顾）。2.学生准备2.1学具：每人一份印有24×12的点子图学具。2.2预习：回顾两位数乘一位数及整十数乘两位数的计算。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设：课件呈现真实情境：“学校图书角采购一批新书，每套《百科全书》48元，购买37套。请大家快速估一估，大约需要多少钱？”（学生估算：50×40=2000元，或48×40≈1920元）。接着揭示准确计算的需求：“估算能帮我们把握范围，但财务结账需要精确结果。48×37，这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”（引导发现是“两位数乘两位数”）。  1.1问题提出：“面对这个新挑战，我们能否借助已有的知识武器，来攻克‘两位数乘两位数’的精确计算这个堡垒呢？今天，我们就化身计算小将军，一起探索其中的奥秘。”  1.2路径明晰：“我们的作战路线是：先从一个稍简单的例子（24×12）入手，借助点子图‘摆一摆、分一分’，弄清计算道理；然后，把道理‘写’成竖式，掌握规范写法；最后，带上我们的新武器，去解决‘48×37’这个稍有难度的实际问题。有信心吗？”第二、新授环节  本环节采用支架式教学，通过环环相扣的任务，引导学生主动建构。任务一：基于旧知，自主尝试教师活动：出示24×12，鼓励学生利用已有知识尝试计算。“不急于用竖式，可以想想12套书，每套24元，你能用哪些学过的方法来算总价？”巡视，有意识地收集几种典型方法：①24×10=240，24×2=48，240+48=288；②20×12=240，4×12=48，240+48=288；③直接尝试列竖式但格式可能有误。将不同方法板书于“算法多样化”区域。学生活动：独立思考，在草稿本上尝试计算。部分学生可能采用分步口算，部分可能尝试列竖式。完成后，在小组内轻声交流自己的方法。即时评价标准：1.能否调用“拆分”思想（拆乘数或被乘数）将新问题转化为旧知识。2.表达是否清晰，能否说明每一步计算的含义。3.小组交流时是否认真倾听他人发言。形成知识、思维、方法清单：★核心策略转化：将“两位数乘两位数”转化为几个“两位数乘一位数”或“整十数乘两位数”的组合，这是解决新问题的关键思维策略。▲算法多样化：不同的“拆分”方式对应不同的计算路径，但本质都是运用了乘法的分配律。教师提示：“大家看，虽然路径不同，但最后都像小溪汇入大河一样，得到了相同的结果——288。”任务二：借助直观，理解算理教师活动：“这些算法听起来都有道理，但怎么让我们的思考过程更直观呢？请拿出点子图，它代表24×12。你能在图上分一分、圈一圈，把刚才的某种算法‘展示’出来吗？”以方法①为例引导：24×10，就是先算10个24（圈出10行）；24×2，再算2个24（圈出2行）。提问：“总共圈了几行？（12行）点子总数变了吗？（没有）所以，分步计算合起来就是总数量。”学生活动：操作点子图学具，尝试用不同的圈画方式表示一种拆分算法。边操作边向同桌解释：“我这一部分算的是……，那一部分算的是……”。感受“先分后合”的直观过程。即时评价标准：1.圈画是否清晰、有序，能否与自己的口算步骤对应。2.能否用语言描述圈画部分所代表的算式意义。3.是否理解“分块求和”的几何意义。形成知识、思维、方法清单：★数形结合：点子图是连接抽象算式与直观模型的桥梁，将“拆分计算”的过程可视化。▲算理根基：每一种正确的算法，在点子图上都能找到对应的、不重不漏的分割方式，这验证了算理的正确性。教学提示：“点子图就像一块大拼图，不同的算法就是不同的拆分拼法，但拼出的整体始终是完整的。”任务三：沟通直观与竖式，建构算法模型教师活动：“操作很棒！但每次都画图太麻烦，数学追求简洁。怎么把‘分两步乘，再相加’的过程，用一个简洁的竖式记录下来呢？”结合点子图的分割（先算24×2，再算24×10），同步板书规范竖式。关键设问：“第一步，24×2=48，这个48表示48个什么？（一）所以写在个位下方。第二步，我们算的是24×10=240，这个4实际上是在哪个数位上？（十位）它代表4个十，也就是40。所以，这个‘240’通常简写，只需把4写在十位上，末尾的0可以省略不写。但请思考：为什么这个4要对齐十位写？”引导学生联系点子图（是10行，即10个24）和数位理解。学生活动：观察教师板书，同步思考。重点理解第二步乘积的书写位置。尝试回答教师的提问：“因为这里算的是24×10，得到的是240，是24个‘十’，所以4应该写在十位上。”同桌互相指着竖式说一说每一步算什么、得数写在哪里。即时评价标准：1.能否指出竖式中每一步计算对应的口算步骤。2.能否正确解释第二步乘积的末位与十位对齐的原因。3.竖式书写是否工整、数位对齐。形成知识、思维、方法清单：★竖式书写规范：两位数乘两位数竖式需经历两次乘、两次进位（若有）、一次加。重点是第二步乘积的末位必须对齐十位。▲算理与算法的统一：竖式不是凭空的规定，它是将分步口算与直观模型进行符号化、程序化压缩的结果。教学强调：“竖式就像一位沉默的指挥官，它的每一步‘站队’（数位对齐）都有深刻的道理，大家可不要站错位置哦！”任务四：聚焦难点，突破连续进位教师活动：“掌握了基本方法，现在向‘高地’发起总攻：计算课初提出的48×37。”首先，让学生独立尝试列竖式计算。预计部分学生会在“7×48”的进位和“3×48”加上进位时遇到困难。巡视收集典型错误（如：忘记加进位、进位加错数位）。随后，展示一份正确的和一份有代表性的错误计算过程（隐去姓名）。组织讨论：“这两份计算，你更认同哪一份？为什么？错误的那份，问题可能出在哪里？”学生活动：独立计算48×37。遇到困难可轻问同桌。参与集体辨析，指出错误所在，并说明正确的处理方法。总结连续进位计算的注意点：“个位乘完要记牢进位，十位乘的时候千万别忘了加上这个‘小尾巴’。”即时评价标准：1.计算过程是否清晰，进位标记是否有助于减少错误。2.能否发现并纠正连续进位中的常见错误。3.面对稍复杂计算是否保持专注和耐心。形成知识、思维、方法清单：★连续进位处理：哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。计算下一位时，必须加上前一位进上来的数。这是熟练运算的关键技能。▲错误分析与规避：典型错误集中在：①个位乘积的进位忘记加到十位乘积上；②十位乘积加上进位后可能产生新的进位，易遗漏。教学提示：“进位就像接力棒，一定要稳稳地交到下一个数位的手上，可不能在半路弄丢了。”任务五：对比归纳，形成计算法则教师活动：引导学生回顾24×12和48×37的计算过程。提问：“经历了这两次探索，你能总结出两位数乘两位数笔算的一般步骤吗？同桌先讨论一下。”随后，师生共同梳理、完善，形成简洁的口诀或步骤提示，板书于核心区域。学生活动：同桌讨论，尝试用自己语言概括计算步骤。参与全班总结，可能归纳出：一乘（个位）、二乘（十位）、对齐数位、再加起来。关注两次乘的顺序和书写位置。即时评价标准：1.概括是否全面、准确，抓住了“两次乘”、“数位对齐”、“相加”等关键点。2.语言表达是否清晰、有条理。形成知识、思维、方法清单：★计算法则：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。这是程序性知识的结晶。▲从具体到一般：从具体例子中抽象出普遍适用的计算法则，是数学建模的完成环节。教师升华：“这就是我们今天共同建造的‘计算模型’，以后遇到同类问题，就可以直接请这个模型来帮忙了！”第三、当堂巩固训练  设计分层、变式训练体系：基础层（全体必做）：完成学习单上3道基本竖式计算，如56×23、39×14、71×25。重点关注格式规范与计算准确性。采用“同桌互查法”，交换批改，用红笔圈出可能的问题，并说一句鼓励或提醒的话，如“你的数位对齐真标准！”或“请注意这里的进位哦”。综合层（多数学生完成）：解决情境问题：“一栋楼房有28层，每层住6户人家。这栋楼一共能住多少户？”需要学生先判断数量关系（实为28×6，一位数乘两位数），再计算。此设计旨在辨析不同乘数位数的情境，防止模式化套用。挑战层（学有余力选做）：探索题：“在计算□4×3□时，小明的得数是1500多。猜一猜，方框里可能分别是哪些数字？说说你的理由。”此题考察学生对乘积范围的估算与数感。反馈机制：基础层练习通过同伴互评快速反馈；综合层和挑战层题目，教师选取代表性答案进行投影讲评，重点分析综合层问题的情境理解，展示挑战层问题的不同推理思路。对普遍性困惑，进行即时补充讲解。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“请大家拿出‘思维图’本子，用你喜欢的方式（气泡图、树状图等），梳理一下今天这节课我们认识了谁（两位数乘两位数），是怎么认识它的（经历的过程），它的‘行动指南’（计算法则）是什么？”方法提炼：“回顾一下，我们从估算开始，借助点子图帮忙，把新知识转化成旧知识，最后总结出通用模型。这种‘转化’和‘建模’的思想，在以后学习其他新知识时也会非常有用。”作业布置：“今天的作业是分层自助餐：A餐（必做）：完成课本P5第2、4题；B餐（鼓励选做）：寻找一个生活中用两位数乘两位数解决的例子，记录下来并计算；C餐（挑战选做）：研究‘头同尾合十’的两位数乘两位数，有什么巧算规律？下节课我们来分享大家的发现。”六、作业设计基础性作业：完成教材配套练习册相应页面的基础计算题56道，要求书写规范、计算准确。目的在于巩固最核心的算法程序，确保全体学生掌握基本技能。拓展性作业：设计一个“家庭购物小清单”微型项目。假设有100元预算，从给定的商品价目表（如：图书32元/本，文具盒15元/个，跳绳24元/根等）中选择两样物品购买，计算总价并判断是否超预算。列出乘法算式并用竖式计算。旨在情境化应用中巩固运算，并关联预算意识。探究性/创造性作业：探究“格子乘法”（铺地锦）的历史与原理。查阅资料，了解这种古代乘法计算方法，并尝试用该方法计算一个两位数乘两位数的题目，与竖式计算进行对比，体会算法的一致性。鼓励以手抄报或短视频形式分享。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：两位数乘两位数：指两个因数都是两位数的乘法运算，是整数乘法序列中的重要一环。★2.基本算理：基于乘法分配律，将其中一个两位数拆分成整十数与一位数的和，分别与另一个两位数相乘，再把两次的积相加。点子图是理解此算理的直观模型。★3.笔算算法（程序）：先用第二个因数的个位乘第一个因数，得数末位对齐个位；再用第二个因数的十位乘第一个因数，得数末位对齐十位；最后把两次乘得的积相加。口诀：一乘个位对个位，二乘十位对十位，两次乘积再相加。▲4.关键书写规范：第二步计算所得“部分积”的末位必须与十位对齐，这是教学的重中之重，反映了其代表的是多少个“十”。★5.连续进位处理：计算每一位时，若乘积满几十，就向前一位进几。计算下一位时，必须先将进位数加入乘积中。建议在竖式侧边做小型进位标记，以防遗忘。▲6.易错点辨析：常见错误有：（1）漏乘（忘记乘十位）；（2）对位错误（第二步积的末位对错数位）；（3）忘记加进位数或进位加错位置。练习时需特别关注。★7.估算应用：在精确计算前，可用四舍五入法估算乘积的大致范围，用于快速检验计算结果的合理性。例如，48×37≈50×40=2000，实际结果应接近2000。▲8.与旧知的联系：其实质是将新问题转化为已学的“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”的组合。转化的思想是本课重要的数学思想方法。★9.模型意识：竖式是两位数乘两位数计算的一种简洁、高效的数学模型，它将复杂的思考过程标准化、程序化。▲10.算法多样化与优化：可以通过拆分第一个因数或第二个因数来分步计算，但列竖式（本质是拆分第二个因数）是公认最通用、最规范的方法，体现了数学的优化选择。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本课预设的核心知识目标（掌握算法）通过层层任务推进，多数学生能够达成，从巩固练习的正确率可见一斑。能力目标中的“建模过程”在任务一至三中体现充分，学生能清晰表述从情境到算式再到竖式的过程。然而，部分学生在“说理清晰”上仍有提升空间，尤其在解释算理时语言不够精确。情感目标方面，小组合作与探究氛围良好，学生表现出较高兴趣。思维目标中的“推理意识”在追问“为什么对齐十位”时被有效激发，但深度推理仅发生在部分学生身上。元认知目标通过课堂小结的梳理环节有所体现，但学生自我反思的深度和习惯需长期培养。“今天孩子们的眼睛是亮的，特别是在点子图分块的时候，能看出他们在真正地‘想’。”这是我内心的真实感受。  （二）教学环节有效性评估：1.导入与情境：购买书籍的情境贴近学生生活，估算到精确计算的需求转换自然，成功引出核心问题。2.任务链设计：从尝试到直观操作，再到竖式抽象，最后挑战难点，逻辑链条清晰，scaffolding（支架）搭建得较为稳固。任务四的错例辨析是亮点，生生互评效果优于教师直接纠错。3.差异化支持：在独立尝试和小组活动时，对理解困难学生的个别指导稍显不足，虽提供了点子图，但如何引导他们从操作顺利过渡到抽象，策略可以更精细化。4.时间分配：新授环节任务三、四的讨论比预期耗时，导致最后的挑战层练习讲评略为仓促。需进一步优化各环节时间把控。  （三）学生表现深度剖析：课堂中明显呈现出三个层次：领先层学生能迅速理解算理，并主动探究“为什么可以这样拆”，对挑战题兴趣浓厚；中间层学生能跟随任务逐步建构，在教师和同伴的引导下掌握算法，但自主说理能力一般；滞后层学生依赖于直观模型和步骤模仿，在脱离直观进行独立竖式计算时，对位错误和进位错误率较高。这提示我，后续练习需对滞后层加强“先圈再算”或“边说边算”的强化训练，对领先层则应提供更本质的探索问题，如引导他们发现不同竖式算法与乘法分配律各种形式的