小学数学五年级下册《复式折线统计图》教学设计与分析

小学数学五年级下册《复式折线统计图》教学设计与分析一、教学内容分析  本节课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，隶属于“统计与概率”领域第二学段“数据分类”主题。其核心素养指向明确，旨在发展学生的数据意识，即通过对现实世界中有序数据的收集、整理、表达与分析，理解数据的意义，利用数据解决问题并作出合理判断。从知识图谱看，本课是学生在已经掌握单式折线统计图的绘制、特点（反映数量的增减变化）和简单分析的基础上，向更复杂数据情境的进阶。它承上，巩固了折线统计图的基本要素与功能；启下，为后续学习复式条形统计图以及更复杂的数据分析（如趋势预测、多因素比较）奠定了关键的认知与方法基础。课标蕴含的数据分析观念（收集、整理、描述、推断）是本课的灵魂，教学过程应转化为引导学生主动经历“产生比较需求—探索表达方法—深度分析解读—进行合理推断”的完整探究活动。其育人价值在于，让学生体会到用统一、简洁的统计工具整合信息、进行比较的优势，培养在复杂信息中寻找关联、理性决策的科学态度，感悟数学的简洁美与逻辑力量。  学情研判需把握两个关键点。学生已有基础是：熟悉单式折线统计图的结构（标题、横纵轴、点、线）与作用；具备从图中读取信息、描述变化趋势的能力。潜在障碍与思维难点在于：第一，从绘制和观察两个“单式”图，到主动产生将两者“合二为一”以方便比较的需求，存在认知跨度；第二，对“图例”这一关键要素的必要性及其意义理解可能不足；第三，面对复式折线图中交织的两条折线，进行综合、对比分析（如比较变化幅度、分析相关关系）时，思维容易片面或混乱。教学对策是：创设强烈的对比需求情境，驱动学生自发寻求整合方法；在动手绘制与辨析中，深化对图例核心作用的理解；设计层层递进的分析问题链，搭建思维支架，引导学生从“读单一信息”走向“比综合关系”。课堂中，将通过观察学生绘制过程、聆听小组讨论观点、分析随堂练习作品等方式，动态评估并即时调适教学。二、教学目标  1.知识目标：学生能理解复式折线统计图产生的必要性，掌握其基本构成（尤其是图例），并能描述其相比于单式折线统计图在数据比较方面的独特优势。他们能准确说出复式折线统计图各部分名称及功能，构建起清晰的知识结构。  2.能力目标：学生能够根据两组相关数据，独立或在合作中完成复式折线统计图的绘制，步骤规范。重点发展其数据分析与比较能力，能够从复式折线统计图中获取丰富信息，对两条折线的变化趋势进行对比描述，并基于数据提出简单的、合理的推断或预测。  3.情感态度与价值观目标：在探究如何有效比较数据的过程中，激发学生的创新意识和探究热情。通过分析真实情境数据（如两地气温、公司业绩），感受统计在生活中的广泛应用价值，初步养成用数据说话、理性分析的意识。  4.学科思维目标：本节课重点发展数据分析观念和模型思想。引导学生经历从具体问题（比较需求）到抽象模型（复式折线图）的构建过程，并运用模型进行分析、推断。培养从复杂图表中有序提取信息、进行对比与关联的系统性思维。  5.评价与元认知目标：引导学生依据绘制要点（标题、轴、点、线、图例）进行作品互评与自评。在课堂小结时，能够回顾学习过程，反思“何时需要以及如何使用复式折线统计图”，初步形成选择合适统计工具的策略性认知。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握复式折线统计图的特点和作用，尤其是其在同时反映和比较两组数据变化趋势方面的优势。确立依据源于课标对“数据意识”的核心要求——体会数据中蕴含的信息，以及本课在统计知识体系中的枢纽地位。它是学生从描述单一现象走向对比关联现象的认知飞跃点，也是后续数据分析能力提升的基础。  教学难点：学生能够正确、完整地从复式折线统计图中获取信息，并对两组数据的增减变化趋势进行综合、对比分析与合理预测。难点成因在于，这需要学生克服单一线性阅读的习惯，协调处理两条折线带来的多维信息，对观察、比较、归纳等思维能力要求较高。预设依据来自常见学情：学生在独立分析时，容易遗漏其中一组数据信息，或对两者关系的描述停留在表面。突破方向是提供结构化的分析指导框架和分层任务。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含对比情境动画、绘制步骤演示、分层练习）、实物投影仪。  1.2学习材料：设计并打印《学习任务单》（包含情境数据表格、空白统计图网格、分层探究问题）、不同颜色彩笔（供学生投影展示用）。  2.学生准备  复习单式折线统计图知识，携带直尺、铅笔和至少两种颜色的彩笔。  3.环境布置  学生按46人异质小组就坐，便于合作探究。黑板预留区域，用于板书关键步骤与生成性结论。五、教学过程第一、导入环节  1.情境冲突，引发需求：  “同学们，上节课我们学会了用折线统计图记录变化。现在有两位经理，王经理和李经理，他们各自记录了公司去年每个月的盈利情况，都做成了漂亮的单式折线统计图。”（课件先后呈现两张独立的单式折线统计图）“董事会想评选年度进步更大的经理，该看哪张图？怎么比？”  1.1提出核心问题：“两张图分开看，来回对照，是不是有点麻烦？能不能想个办法，把这两组数据的变化‘搬’到一张图里，让我们一眼就能看出高低、比出快慢？”（板书核心问题：如何在一张图上清晰地比较两组数据的变化？）  1.2激活旧知，明晰路径：“这堂课，我们就来当一回‘数据设计师’，挑战这个任务。想想我们已有的武器——单式折线统计图，它能给我们什么启发？我们又需要创造什么新的‘规则’呢？”第二、新授环节  任务一：唤醒经验，感知“比较”的麻烦  教师活动：首先，引导学生分别描述两张单式图各自显示的趋势（如“王经理的利润在波动上升”）。接着，抛出具体比较问题：“那么，三月份，谁的利润更高？下半年，谁的利润增长更稳定？”让学生在实际比较中体验“视线来回移动”、“容易看串”的不便。教师追问：“这种不方便，根源在哪里？”引导学生聚焦到“数据分开呈现”上。最后，汇总学生感受，强化认知冲突：“看来，分开的两张图，不利于我们快速、直接地比较。这促使我们去寻找一种新的、更高效的统计图。”  学生活动：观察课件先后出示的两张单式折线统计图，回答教师关于单一趋势的提问。当被问到具体比较问题时，尝试目测或手指比划，在实践中真切感受到对比的不便。参与讨论，表达“来回看很累”、“容易记混前一个数据”等真实感受。  即时评价标准：①能否正确描述单张折线图的变化趋势。②能否在尝试比较时，清晰地表达出操作上的困难。③是否认同并理解“整合”比较的必要性。  形成知识、思维、方法清单：★单式折线统计图的局限：当需要同时对比两组或多组相关联数据的变化趋势时，单式折线统计图不便比较。▲需求产生：统计工具因实际需求而发展，产生将两组数据合并绘制以方便比较的内在动机。→思维起点：从“识别不便”到“寻求改进”，是创新的开端。  任务二：动手“创造”，初识复式结构与图例  教师活动：“现在，请大家化身设计师，尝试把王经理和李经理的数据‘请’到同一张网格图上。”分发学习任务单（上有相同横纵轴的空白网格及数据表）。巡视指导，重点关注：学生是否用不同颜色或线型区分两条折线；是否遇到两条折线数据点重叠时的绘制困难；是否主动添加说明。收集典型作品（如：有区分但未标注、用不同符号区分等），准备投影。引导学生讨论：“你的图能让别人一眼看懂哪条线代表谁吗？怎么做到的？”引出“图例”概念，并强调其作为“地图钥匙”的核心作用。“大家自发用的颜色、虚线实线，就是图例的雏形。数学上，我们把这个统一的说明框，称为‘图例’，它是复式折线统计图的‘身份证’。”  学生活动：根据数据表，尝试在同一张坐标网格上，用不同颜色的笔画出两条折线。在绘制中可能自发地在线旁写名字、在角落做标记。小组内交流各自的“区分妙招”。观看投影的典型作品，辨析优劣，在教师引导下理解“图例”规范化的必要性与方法。  即时评价标准：①能否将两组数据准确描点、连线。②是否主动使用不同方式区分两条折线。③能否理解并认可图例对于图表可读性的关键作用。  形成知识、思维、方法清单：★复式折线统计图定义：在同一坐标轴上，用不同的折线表示两组或多组相关联数据的增减变化统计图。★核心要素——图例：标明每条折线所代表的对象，是读懂复式图的关键。没有图例，复式图就失去了意义。→绘制关键步骤：1.定标题、标横纵轴；2.描点（先描完一组所有点，再描另一组，防错乱）；3.连线并用图例区分。▲数学的规范与交流：图例是一种数学约定，为了确保信息传递的准确和无歧义。  任务三：对比辨析，归纳复式图核心优势  教师活动：将学生绘制的复式图与最初的两张单式图并列呈现。组织小组讨论：“现在，再来回答董事会的问题：哪个月两人利润差距最大？谁的利润在哪个季度增长更快？用新图回答，感觉有什么不同？”引导学生从“信息获取的便捷性”、“趋势比较的直观性”角度总结。“是不是觉得，很多问题的答案简直‘跃然纸上’了？”教师进一步提炼：“这种‘同框对比’带来的最大好处是什么？”帮助学生归纳出核心优势：不仅能看出每组数据自身的变化，更能方便地比较两组数据之间的差异和关系。  学生活动：对比观察单式图与复式图，针对教师提出的具体比较问题，利用复式图快速寻找答案。小组讨论，分享使用复式图进行分析的体验，尝试用“一目了然”、“方便对比”、“容易发现差距”等语言描述其优势。在教师引导下，尝试规范表述复式折线统计图的核心作用。  即时评价标准：①能否利用复式图快速、准确地回答对比性问题。②能否用语言描述出复式图在比较方面的优势。③能否理解“同框”是实现便捷比较的技术关键。  形成知识、思维、方法清单：★复式折线统计图的优势（核心价值）：便于对两组或多组数据的增减变化进行直接、直观的比较。▲与单式图的本质区别：单式图核心是“描述自身变化”，复式图核心是“比较相互关系”。→应用选择原则：当我们需要重点关注并对比多个对象的变化趋势及相互关系时，优先选择复式折线统计图。  任务四：深度分析，从“读取”到“解读”  教师活动：呈现一份标准的复式折线统计图（如：南北两地全年月平均气温图）。设计递进问题链，引导学生深度分析：“第一步，请分别说说北京和哈尔滨的气温总体怎样变化？”“第二步，比较一下，两地哪个月气温相差最大？哪个月相差最小？这可能是为什么？”“第三步，看看两条线的‘形状’，你有什么发现？（引导发现变化趋势的相似性）这反映了什么地理规律？”通过问题链，示范如何分层挖掘信息：从单一趋势描述，到数据点间的静态比较，再到整体变化模式的关联分析。  学生活动：根据教师提供的问题链，逐步分析气温复式图。先独立观察思考，再同桌交流。尝试完整表述：“从图中可以看出……；通过比较发现……；两条线的形状相似说明……”。学习系统化、多角度分析图表的方法。  即时评价标准：①能否准确描述每条折线的独立趋势。②能否找出特定点的数据差异并进行合理解释。③能否观察并表述两条折线变化形态上的关联。  形成知识、思维、方法清单：★复式图分析方法（思维支架）：1.分着看：关注每条折线自身的增减趋势。2.比着看：比较相同时间点的数据差异（高低、差距）。3.连着看：观察两条折线变化形态的相似性或差异性，推测潜在关联。▲数据分析的层次性：读取数据→比较差异→发现关联/规律，是思维不断深入的过程。→信息推断：基于数据的合理推测（如“七月温差小可能与普遍高温有关”），是数据意识的重要体现。  任务五：合理预测，发展数据推断意识  教师活动：在分析气温图的基础上，指向图表延伸部分。“如果让我们预测一下明年一月份两地的气温大概会怎样？你的依据是什么？”引导学生依据折线显示的周期性规律进行合理预测。“预测不是乱猜，而是基于数据呈现的稳定模式和趋势进行的有根据的推断。这就是数据的力量。”  学生活动：观察图表中往年数据的规律，尝试预测下一年同期数据的大致范围或关系。阐述预测理由，如：“因为过去几年每年一月都是哈尔滨比北京冷很多，所以我预测明年一月也是这样。”理解数据预测的合理性来源于历史规律。  即时评价标准：①预测是否基于图中显示的趋势或周期规律。②能否清晰说出预测所依据的图表信息。  形成知识、思维、方法清单：★基于统计图的预测：可以根据数据变化的趋势或周期性规律，对未来的情况做出合理的推测。▲统计推断的意义与局限：推断基于历史数据，有助于计划与决策，但实际结果会受到新因素影响。→数据意识的落地：用过去和现在的数据，理性地展望未来，是统计学习的深层价值。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生可根据自身情况至少完成A、B两组。  A组（基础应用）：提供某品牌两款产品上半年销售数据表，要求学生补全一幅未完成的复式折线统计图（缺失部分数据点和图例）。重点巩固绘图规范与图例使用。“请大家先检查这幅图缺了哪些关键要素，再动手补全它。”  B组（综合分析）：呈现一幅完整的关于甲乙两个城市月降水量复式折线统计图，提出问题：①哪个城市全年总降水量可能更多？（引导估算）②几月份两个城市降水量相差最大？③你认为哪个城市可能更靠南方？为什么？（开放推理）。“不仅要找数据，还要试着当个小气象分析师，说说你的地理推论。”  C组（挑战拓展）：提供本地过去一周最高气温和空气质量指数（AQI）的复式折线统计图，请学生分析气温变化与空气质量之间可能存在的关系，并尝试提出一个合理的猜想。“看看两条线的‘共舞’，它们之间是在‘牵手’还是‘背对背’呢？”  反馈机制：学生独立完成后，小组内交换批改A组题，重点互查图例和点线准确性。教师巡视收集B、C组典型解答，利用实物投影展示多样化的分析与猜想，尤其鼓励有依据的开放答案，进行集中点评。“这位同学从降水量集中月份推断城市气候类型，联系了地理知识，很棒！”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结：“今天这节课，我们共同‘发明’并研究了一种新的统计图。现在请大家闭上眼睛回忆一下，如果要向一年级的小朋友介绍它，你会重点说哪几点？”鼓励学生用思维导图或关键词形式在黑板上进行梳理。教师最终整合：1.是什么：能同时表示两组数据变化的图。2.关键点：必须有图例来区分。3.好在哪：方便比较变化趋势和差异。4.怎么用：分着看、比着看、连着看。作业布置：必做（基础）：完成练习册中关于复式折线统计图绘制与简单分析的题目。选做（拓展）：（二选一）1.记录自己和一个好朋友本周每天完成作业的时长，制作成复式折线统计图，并写下一两个发现。2.上网查找“中美两国近年新能源汽车销售量”数据，尝试制作复式折线统计图，并分析趋势。“期待看到大家从生活中发现的精彩数据故事！”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.教材课后练习题：根据提供的数据，规范绘制一幅复式折线统计图，并回答23个直接读取和比较数据的问题。  2.判断纠错题：出示几幅有常见错误的“复式图”（如无图例、两组数据用了同色线、数据点描错），请学生找出错误并改正。  拓展性作业（建议多数学生完成）：  项目“家庭消费小观察”：请学生记录自家今年第一季度和去年第一季度每月的水电费（或其它可量化项目），将两年数据制成复式折线统计图。并撰写简短报告：①描述两年费用的变化趋势；②比较哪个月份两年花费差异最大，尝试分析原因；③你对家庭节约能源有什么建议？  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “数据中的奥秘”探究：请学生自选一个感兴趣的主题（如：同一本书在两家书店的月度销量、两种植物在不同光照下的生长高度记录等），通过网络、调查或实验收集至少两个月、两组相关联的数据。制作成复式折线统计图，并完成一份探究小报告，重点分析数据间的关联性，提出自己的猜想或结论。七、本节知识清单及拓展  1.★单式折线统计图：表示一组数据增减变化情况的统计图。是学习复式图的基础。  2.★复式折线统计图定义：在同一个坐标轴上，用两条或两条以上不同的折线来表示两组或多组相关联数据的增减变化情况的统计图。  3.★绘制复式折线统计图步骤：(1)写出统计图标题；(2)确定横轴、纵轴分别表示什么，并注明单位和间隔；(3)根据数据描点（可先完成一组所有点，再描另一组，防止混乱）；(4)用不同的线型或颜色连线，并保持清晰；(5)在图中适当位置绘制图例。  4.★★核心要素——图例：用来区分图中不同折线所代表对象的标志框。没有图例的复式折线统计图是无效的，因为它无法被准确解读。  5.★★复式折线统计图的优势与作用：其核心价值在于便于对多组数据的增减变化进行直接、直观的比较，能清晰展示数据间的差异、关联与变化趋势。  6.★复式折线统计图的本质：是一种比较性的统计工具，重点在于揭示数据之间的关系，而非单纯展示单个数据序列。  7.★★分析方法（思维模型）：建议采用三层分析法：分着看（看单线趋势）→比着看（比同点差异）→连着看（观整体关联）。这是深度解读的关键。  8.★易错点提醒：描点时要格外仔细，避免将两组数据的数据点位置标错或混淆。使用不同颜色或线型后，务必记得添加对应的图例。  9.▲与复式条形统计图的区别：复式条形图主要用于比较不同类别在某个时间点或项目上的数量的多少；而复式折线图主要用于比较同一事物或不同事物在一段时间内的变化趋势。选择哪种图，取决于分析的重点是“静态数量比较”还是“动态趋势比较”。  10.▲数据的预测功能：基于复式折线统计图中显示的稳定趋势或周期性规律，可以对未来的数据情况进行有根据的、合理的预测。这是数据分析的高级应用。  11.★应用情境：常用于比较两个或多个对象在一段时间内的表现，如：两地气温变化、两家公司销售额增长、两种产品市场份额变动、运动员成绩变化对比等。  12.▲数据意识：本课核心素养落脚点。指对数据的意义和随机性的感悟。知道数据中蕴含着信息，能通过比较、分析从数据中发现问题、做出判断。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能规范绘制复式折线统计图并理解图例的必要性。通过课堂问答和巩固练习观察，学生对复式图“便于比较”的核心优势有较深体会。能力目标中，“获取信息”层面完成较好，但“进行综合对比分析与合理推断”层面，呈现出明显的层次差异。约70%的学生能在引导下完成B组分析，仅约30%的学生能主动提出C组层次的关联性猜想。这提示，高阶思维目标的达成需要更持续、更差异化的训练。  （二）教学环节有效性评估：1.导入环节的情境创设成功，学生对“分开比较麻烦”有共鸣，有效激发了探究动机。2.新授环节的任务链设计是成功的。任务二（动手创造）是亮点，学生在“试误”中自发寻求区分方法，对图例的理解远比直接讲授深刻。“自己‘发明’的规则，记得最牢。”任务四的递进问题链，为分析提供了有效支架，降低了综合分析的难度。3.巩固环节的分层设计照顾了差异，C组挑战题虽只有部分学生尝试，但其展示环节激发了全班的兴趣，拓展了思维视野。  （三）学生表现深度剖析