笔算乘法（不进位）-基于结构化认知与差异发展的三年级数学教学设计

笔算乘法（不进位）——基于结构化认知与差异发展的三年级数学教学设计一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题，是学生从直观的口算乘法迈向形式化笔算的关键一步。在知识技能图谱上，其核心在于理解两位数乘一位数（不进位）的算理，并掌握其笔算的规范程序。它上承表内乘法、整十数乘一位数的口算，下启连续进位、两位数乘两位数的笔算，是整数乘法运算体系建构中的一块基石。认知要求从“理解”算理（为何这样写）跨越到“应用”算法（如何正确算），实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的跃迁。在过程方法路径上，课标强调通过探索算理与算法的关系，感悟数的运算本质上的一致性。本节课可转化为“问题情境直观操作算式表征算法抽象”的探究活动链，引导学生经历完整的数学建模过程：从现实问题中抽象出数学算式，通过小棒、方块图等直观模型理解分与合的算理，最终凝练成简洁的竖式算法，渗透数形结合与化归思想。在素养价值渗透上，本课是培养运算能力与推理意识的绝佳载体。通过探究“竖式中每一步的含义”，引导学生有条理地思考，实现逻辑推理；通过对比口算与笔算的联系，深化对运算一致性的理解，形成数感。严谨的书写格式要求，亦在细微处培育学生一丝不苟、严谨求实的科学态度。

基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：已有基础与障碍方面，学生已熟练掌握表内乘法及整十数乘一位数的口算，具备用连加法解决简单乘法问题的经验，这为理解笔算的“分步乘”奠定了基础。然而，潜在的认知难点在于：首先，学生首次接触两层结构的竖式，容易混淆乘的顺序及书写位置；其次，理解竖式中“分别乘”与口算中“合起来算”的内在统一性存在思维跨度；最后，对乘积末尾“0”的占位处理（如计算12×3时，个位得6，十位得3，如何摆放）可能产生困惑。过程评估设计上，将通过三个关键节点动态把握：导入时观察学生对情境问题的列式反应；新授中聆听小组对摆小棒与竖式对应关系的解释；练习时巡视学生初次书写竖式的步骤与细节。教学调适策略则需差异化实施：对于理解较快的学生，提供挑战性问题如“你能用几种不同的思路来解释这个竖式吗？”；对于存在障碍的学生，提供“分步脚手架”学习单，并辅以更多实物操作（如计数器）或动画演示，将抽象步骤可视化，确保每一位学生都能在认知“最近发展区”内获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能理解两位数乘一位数（不进位）笔算的算理，即掌握将两位数分解为整十数与一位数，再分别与另一个乘数相乘，最后将两次乘得的积相加的数学原理。他们能准确表述竖式中每一步计算所对应的实际意义，并能够规范、正确地写出笔算乘法的竖式格式。

能力目标：学生能够从具体生活情境中抽象出乘法问题，并选择合适的策略（口算、估算、笔算）进行解决，重点发展笔算操作能力。在探索算理过程中，能够借助直观模型（如小棒图）进行推理论证，清晰表达自己的思考过程，初步形成有条理、有依据的数学表达能力。

情感态度与价值观目标：在合作探究与交流中，学生能认真倾听同伴的见解，勇于发表自己的观点，体验算法多样化带来的思维乐趣。通过解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系，并在严谨的笔算书写过程中，初步养成细致、规范、一丝不苟的学习习惯。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的模型建构与运算推理意识。通过“具体情境数学模型算法抽象”的学习路径，引导学生经历从现实世界到数学符号的建模过程。通过追问“为什么这样写？”“每一步算什么？”，驱动学生进行逻辑推理，深入理解算理与算法的内在一致性，从而超越机械记忆，达成有理解的掌握。

评价与元认知目标：引导学生学会使用简单的评价量规（如：数位对齐、计算顺序、结果正确）进行自我检查或同伴互评。在课堂小结时，能回顾学习过程，反思“我是怎样学会笔算乘法的？”“最关键的一步是什么？”，从而提升对学习策略的监控与调控能力。三、教学重点与难点

教学重点：理解和掌握两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的算理与算法。其确立依据源于课程标准的“内容要求”与“学业质量”描述：掌握两位数乘一位数的笔算方法是第二学段“数的运算”的基础技能，是后续学习多位数乘法的认知起点。从能力立意看，理解算理（为何分开乘、再加起来）是避免机械计算、形成运算能力的关键，对发展学生的推理意识至关重要。

教学难点：理解笔算竖式中分步计算的算理，并能将直观操作的过程与抽象的竖式步骤有效对应。难点成因在于：三年级学生的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，而笔算竖式是一种高度抽象、形式化的算法程序。学生容易记住“怎么算”的步骤，但难以透彻理解“为什么这么算”的道理，尤其是在没有实物操作支撑时，容易产生认知脱节。突破方向在于设计多层次的直观活动（摆一摆、画一画、说一说），架起算理与算法之间的桥梁，实现从“动手做”到“脑中想”的平滑过渡。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、动态演示竖式书写过程）；磁性小棒或计数器演示板；板书记划（左侧情境区，中间探究区，右侧算法规范化区）。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含基础操作区、探究记录区、分层练习区）；每生一套学具小棒（或替代品）。2.学生准备

复习整十数乘一位数的口算（如20×3）；预习情境问题，尝试用自己的方法解决。3.环境布置

四人小组围坐，便于合作探究与学具操作。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出

（课件出示：王奶奶去超市采购牛奶，一箱牛奶有12盒，她买了3箱。）“孩子们，你们能看懂王奶奶的采购清单吗？根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”（预设学生提出：一共买了多少盒牛奶？）列式：12×3。“真棒！12×3等于多少呢？请大家先开动脑筋，用你学过的方法试着算一算。”1.1唤醒旧知与制造冲突

请几位学生分享口算方法：①12+12+12=36；②10×3=30，2×3=6，30+6=36。充分肯定：“这些方法都非常好，都是把我们没学过的乘法转化成已经掌握的知识。”进而提出挑战：“如果王奶奶不是买3箱，而是买23箱呢？算式是12×23。用加法连加23次麻烦吗？用我们刚才的口算方法，心里想一想是不是也有点复杂了？看来，我们需要一种更通用、更简洁的方法来记录和计算这样的乘法。今天，我们就一起来学习‘笔算乘法’（板书课题），它就像给乘法计算配上了一支‘神奇的笔’，能把计算的每一步都清晰地记录下来。”第二、新授环节任务一：从情境到算式，明晰探究起点教师活动：聚焦问题“12×3=36”，引导学生将口算方法②“10×3=30，2×3=6，30+6=36”进行深度剖析。教师边复述边板书分解式：“大家看，这位同学实际上是把12这个两位数拆成了几和几？（10和2）分别去乘3，再把积合起来。”提出问题链：“这‘分’、‘乘’、‘合’的过程，我们能用更直观的方式表示出来吗？能不能请出我们的老朋友——小棒来帮帮忙？”学生活动：倾听教师对已有方法的提炼，明确“分乘合”的计算思路。接受任务，准备利用学具进行探究。即时评价标准：1.能否专注倾听，并理解口算方法的分解本质。2.能否根据教师指令，迅速做好操作学具的准备。形成知识、思维、方法清单：★核心思路：化未知为已知。将未学过的“两位数乘一位数”转化为已掌握的“整十数乘一位数”和“表内乘法”。▲方法提炼：拆分法（分解乘数）。这是口算的基础，也是笔算算理的源头。关键问题：“如何将这种‘分步计算’的思路清晰地、固定地记录下来？”这自然引出对竖式记录方式的需求。任务二：借模型探算理，架设理解桥梁教师活动：发出明确操作指令：“请同学们用你手中的小棒，摆出3个12。想一想，怎样摆能一眼就看出口算中‘先算10×3’的部分？”巡视指导，关注学生是否将每份12根拆成1捆（10根）和2根单摆。邀请学生上台展示摆法（3捆和6根单棒）。结合课件动画演示：将3个10根小棒圈在一起，旁边标注30；将3个2根小棒圈在一起，旁边标注6。追问：“这30和6，在刚才的口算中对应哪两步？它们合起来是多少？”“好，现在请大家试着把这个‘先分再合’的计算过程，用一个竖式记录下来。可以自己创造，看看谁的方法能让大家看懂每一步的意思。”学生活动：动手操作，摆出3个12。尝试按“整捆”和“单根”分类摆放。观察教师或同伴的规范摆法及课件演示，建立“整捆对应几十”“单根对应几个”的直观联系。尝试独立或小组合作，将自己的思考过程用竖式的形式进行初次书写。即时评价标准：1.操作是否规范，能否体现“按计数单位分”的意识。2.能否清晰解释所摆模型与口算步骤的对应关系。3.创造的“竖式”是否试图体现分步计算的过程。形成知识、思维、方法清单：★直观模型支撑：小棒模型（或方块图）是理解算理的关键脚手架。1捆小棒=1个十，直观体现位值思想。▲数形结合：将抽象的数字“12”和“3”转化为可见的“量”进行操作，使“分步乘”的过程看得见、摸得着。思维过渡：从“动手摆”到“尝试写”，是学生将外部操作内化为心理表象的关键一步，鼓励“创造”能暴露原始认知。任务三：构建竖式模型，贯通算理算法教师活动：收集并展示23种有代表性的学生“原创”竖式（可能包括上下重叠式、左右分步式等）。引导学生讨论：“哪种记录方法既清晰又简便？”随后，规范呈现标准竖式写法，并采用“慢镜头”分步讲解：第一步：“先写第一个乘数12，再写乘号和第二乘数3，注意数位对齐。”（板书12×3）第二步：“计算时，我们先从个位算起。用3乘个位上的2，二三得六，这个6表示什么？（6个一）写在哪里？（个位上）”在竖式个位下写6。第三步：“再用3乘十位上的1，一三得三。这个3表示什么？（3个十）写在哪里？（十位上）”在竖式十位下写3。关键设问：“请大家对比一下，竖式里的这两步计算，和我们摆的小棒、还有口算的方法，有什么联系？”“竖式中的‘6’对应着小棒里的哪一部分？‘30’又缩写成竖式里的什么？”（强调3写在十位就代表30）。学生活动：观察、比较不同竖式记录方法的优劣。跟随教师示范，同步书空或在本子上练习规范书写。积极参与对比讨论，努力发现竖式计算步骤与摆小棒、口算过程的内在一致性，尝试用语言描述：“竖式里先算的3×2，就是先算3个2根小棒；再算的3×1，就是算3捆小棒。”即时评价标准：1.能否准确模仿竖式的规范书写格式。2.讨论时，能否建立竖式步骤与直观模型、口算方法至少一处的正确对应。3.语言表达是否指向计算的“道理”而非仅仅“程序”。形成知识、思维、方法清单：★笔算乘法标准竖式格式：相同数位对齐；乘号写法；从个位算起。★算理核心对应：竖式中的两步乘法，分别对应两位数各个数位上的数字与一位数相乘。▲位值制的体现：乘积写在哪一位，由乘得的结果表示多少个“计数单位”决定。这是理解算理的生命线。易错点提示：避免将两次乘得的积写成“36”上下对齐，要理解“3”在十位即“30”。任务四：明晰算法步骤，内化计算程序教师活动：带领学生共同梳理笔算步骤口诀：“一笔算，要对齐；二计算，个位起；三位数，乘个位；四位数，乘十位；五结果，写仔细。”针对步骤三、四，反复强化：“每次乘得的积，要写在它该在的数位上。”出示纠错例题（如将12×3的十位积“3”错误地写在个位上），让学生扮演“小老师”诊断病因。提出反思性问题：“现在谁能说说，笔算乘法和我们以前学的笔算加法，在计算方法上有什么不同？”学生活动：跟读、理解记忆计算步骤口诀。参与纠错活动，运用刚理解的算理进行分析判断。思考并回答笔算乘法和加法的异同（加法是相同数位上的数相加；乘法是一位数分别与多位数每一位相乘）。即时评价标准：1.能否依据口诀复述计算步骤。2.能否运用算理准确判断竖式书写中的典型错误。3.对比分析是否抓住“分别乘”与“相加”的本质区别。形成知识、思维、方法清单：★算法程序固化：五步口诀是将算理转化为可操作程序的关键，有助于学生记忆和操作。★与加法笔算辨析：这是避免知识负迁移的重要环节。核心区别在于：加法是数位对齐后，每一位上的数直接相加；乘法是数位对齐后，用一位数去分别乘多位数的每一位。▲检验与反思：通过纠错巩固理解；通过对比构建知识网络。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供弹性发展空间。基础层（全员必做，巩固算法格式）：

1.看图写竖式。出示小棒图或方块图（如表示4个21），学生直接列出竖式计算。（巡视语：“看看谁能从图中直接找到竖式里要算的那两步。”）

2.计算：34×2；22×4；13×3。要求规范书写。完成后同桌交换，依据“数位对齐、计算顺序、结果正确”三条标准互评。综合层（多数学生挑战，应用与辨析）：

3.解决问题：一本书有23页，小明每天读2页，一周（7天）能读完吗？请列竖式计算并判断。（引导语：“先算出一周读多少页，竖式可以帮助你清晰地计算。”）

4.森林医生：诊断竖式错误（如213×3，误将3乘十位1的积“3”写在百位）。挑战层（学有余力者选做，拓展思维）：

5.推理框：在竖式□4×2中，如果结果是88，□里应该填几？说说你的推理过程。

反馈机制：基础题采用全班核对与同桌互评；综合题请学生上台讲解解题思路；挑战题邀请做对的学生分享推理过程，教师提炼其中蕴含的逆推思想。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结：“这节课我们认识了笔算乘法这位新朋友。现在，请大家闭上眼睛回顾一下，我们是怎样一步一步认识它的？你印象最深的是什么？”邀请学生分享。随后，师生共同完成板书的结构化梳理：左边是“问题情境（12×3）”，中间是“理解桥梁（小棒模型、口算分解）”，右边是“算法抽象（规范竖式、计算步骤）”，并用箭头标明从具体到抽象的探究路径。（结束语：“看来，笔算乘法并不可怕，它的每一步都有扎实的道理。它就像一把钥匙，帮助我们将来打开更复杂的乘法计算大门。”）

作业布置：1.必做（基础）：完成练习册对应基础题。2.选做（拓展）：寻找生活中可用“两位数乘一位数（不进位）”解决的问题，并尝试用竖式计算。3.思考（衔接）：预习“进位”的笔算乘法，想一想如果个位相乘满十了，竖式又该怎么处理呢？六、作业设计基础性作业：

1.完成课本第XX页“做一做”所有题目。要求书写工整、格式规范。

2.熟记笔算乘法五步口诀，并说给家长听。拓展性作业：

3.“我是小会计”：制作一份家庭日用品采购清单（至少包含两项物品，单价为两位数，数量为一位数），并用竖式计算出每项总价和合计金额。探究性/创造性作业：

4.数学小探究：尝试用竖式计算一个三位数乘一位数（不进位），如123×3。你能根据今天学的道理，推理出它的计算方法吗？把你的尝试过程和发现记录下来。七、本节知识清单及拓展1.★笔算乘法定义：一种用竖式格式进行乘法计算的规范方法，便于记录多位数乘一位数的分步计算过程。2.★核心算理：两位数乘一位数（不进位），可以先将两位数分解成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加。这是竖式运算的逻辑基础。3.★标准竖式格式：两个乘数上下书写，一般将位数多的数放在上面，相同数位对齐；乘号写在左侧偏下位置；用尺子画横线。4.★计算步骤（从个位起乘）：先用一位数乘两位数的个位数字，积的末位写在个位；再用一位数乘两位数的十位数字，积的末位写在十位。5.★位值制理解关键：竖式中每一步乘得的“积”写在哪一位，取决于这个“积”表示多少个“一”、多少个“十”。例如，十位上的数字乘得的结果表示几个“十”，就必须写在十位上。6.▲与口算的联系：笔算是口算（分解法）的规范化、程序化书写形式。口算“10×3=30,2×3=6,30+6=36”对应笔算中分别乘十位和个位的两步。7.▲与笔算加法的区别：笔算加法是相同数位上的数直接相加；笔算乘法是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，运算层级不同，需特别注意避免混淆。8.★易错点1：乘的顺序。务必从个位乘起，而非从十位。这是为了与未来进位乘法保持算法一致性。9.★易错点2：积的书写位置。十位上的乘积末尾应对齐十位写，许多初学者会错误地对齐个位。教学口诀：“乘到哪一位，积的末位就写在那一位。”10.★直观模型：小棒（1捆=10根）、计数器、方块图（十个一列）是理解“分”与“位值”的绝佳工具，应充分使用。11.▲算法多样性到最优化的选择：认识到口算、加法、笔算等多种方法存在，但在处理更大、更复杂的数时，笔算具有通用、清晰的优势。12.▲初步的估算意识：在笔算前，可先用整十数估算结果大致范围（如12×3，约等于10×3=30），用于粗略验算。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，约85%的学生能独立、规范地完成不进位笔算，并能口头表述“先算个位乘，再算十位乘”的步骤。然而，在能力与思维目标上，呈现出明显分层：约60%的学生能清晰建立竖式步骤与小棒操作之间的对应，能用“因为……所以……”的句式说明算理；另有部分学生虽能正确计算，但问及“为什么3要写在十位”时，仍停留在“老师说的”或“口诀要求”的层面。这提示算理的彻底内化需要更长时间的浸润和更多变式情境的调用。情感目标方面，小组合作操作环节氛围热烈，学生参与度高，规范书写的意识在教师持续强调下有所增强。

（二）各环节有效性评估导入环节的情境与冲突创设成功激发了学习动机，“需要一种更通用的记录方法”成为学生的共识性需求。新授环节的四个任务构成了逻辑紧密的认知阶梯：任务一聚焦思路转化，为操作定向；任务二的动手操作是关键突破口，大部分学生的困惑在摆弄小棒的过程中得以消解；任务三的“对比联系”是本节课的思维高潮，成功的学生眼中闪烁着“恍然大悟”的光芒；任务四的步骤口诀与纠错练习起到了程序固化和查漏补缺的作用。巩固环节的分层设计基本满足了不同学生的需求，但时间稍显仓促，对综合层问题（如“一周能读完吗”）的完整分析不够深入。

（三）差异化表现的深度剖析课堂上，学生A（基础较好）在任务二便提出了“能不能不摆小棒，直接想象着写竖式”的想法，教师适时鼓励他作为“小老师”帮助同组成员，并给予挑战题，保护了他的探究热情。学生B（学习迟缓）在从操作过渡到竖式时出现明显卡顿，无法将两捆小棒的“合并”与竖式中的“30”联系起来。课后反思，