(2025年)传热学第五版完整版答案试题

(2025年)传热学第五版完整版答案试题一、基本概念与傅里叶定律1.某新型保温材料在20℃时的导热系数为0.035W/(m·K)，实验测得其导热系数随温度变化的关系式为λ=λ₀(1+bt)，其中λ₀=0.032W/(m·K)，b=0.002K⁻¹。若材料两侧温度分别为-10℃和50℃，试计算该材料的平均导热系数及单位面积导热量（假设一维稳态导热，无内热源）。解答：平均温度t_m=(t₁+t₂)/2=(-10+50)/2=20℃，代入关系式得λ=0.032×(1+0.002×20)=0.03328W/(m·K)。但题目中给出20℃时λ=0.035W/(m·K)，说明实验值与线性近似存在差异，需以实验值为基准修正。实际平均导热系数应取两侧温度下的算术平均：λ₁=0.032×(1+0.002×(-10))=0.03136W/(m·K)，λ₂=0.032×(1+0.002×50)=0.0352W/(m·K)，则λ_m=(λ₁+λ₂)/2=(0.03136+0.0352)/2=0.03328W/(m·K)，与实验值0.035的偏差为(0.035-0.03328)/0.035≈4.9%，可认为在工程允许范围内。单位面积导热量q=λ_mΔt/δ，若δ=0.1m（假设厚度），则q=0.03328×(50-(-10))/0.1=19.968W/m²。2.简述傅里叶定律的适用条件及热流密度与温度梯度的关系。解答：傅里叶定律适用于各向同性的连续介质，且导热过程处于稳态或非稳态但温度变化率较低（满足局部热平衡假设）。热流密度矢量q与温度梯度∇t的关系为q=-λ∇t，负号表示热流方向与温度梯度方向相反（由高温指向低温）。二、稳态导热3.如图所示（假设为三层平壁，材料A、B、C的厚度分别为δ₁=0.05m，δ₂=0.1m，δ₃=0.08m，导热系数λ₁=1.2W/(m·K)，λ₂=0.5W/(m·K)，λ₃=0.04W/(m·K)），已知平壁左侧温度t₁=300℃，右侧流体温度t_f=25℃，表面传热系数h=15W/(m²·K)。试求：（1）各层热阻；（2）单位面积热流量；（3）B层与C层交界面温度。解答：（1）各层导热热阻R₁=δ₁/λ₁=0.05/1.2≈0.0417m²·K/W；R₂=δ₂/λ₂=0.1/0.5=0.2m²·K/W；R₃=δ₃/λ₃=0.08/0.04=2m²·K/W；对流热阻R_c=1/h=1/15≈0.0667m²·K/W。总热阻R_total=R₁+R₂+R₃+R_c≈0.0417+0.2+2+0.0667≈2.3084m²·K/W。（2）单位面积热流量q=(t₁-t_f)/R_total=(300-25)/2.3084≈119.1W/m²。（3）设B与C交界面温度为t₃，则q=(t₁-t₃)/(R₁+R₂)，解得t₃=t₁-q(R₁+R₂)=300-119.1×(0.0417+0.2)=300-119.1×0.2417≈300-28.8≈271.2℃。4.一无限长圆管，内径r₁=0.1m，外径r₂=0.15m，内表面温度t_w1=200℃，外表面温度t_w2=50℃，材料导热系数λ=45W/(m·K)（随温度变化可忽略）。试计算单位长度圆管的导热量，并比较当外径增加至0.2m时导热量的变化（假设外表面温度仍为50℃）。解答：单位长度圆管导热量q_l=2πλ(t_w1-t_w2)/ln(r₂/r₁)=2×3.14×45×(200-50)/ln(0.15/0.1)=282.6×150/0.4055≈104470W/m。当r₂=0.2m时，q_l'=2×3.14×45×150/ln(0.2/0.1)=282.6×150/0.6931≈61020W/m，导热量减少约41.6%，说明增加圆管外径（超过临界热绝缘直径时）会降低导热量。三、非稳态导热5.一铝合金板（ρ=2700kg/m³，c=900J/(kg·K)，λ=200W/(m·K)）厚度δ=0.01m，初始温度均匀为t₀=20℃，突然将其放入t_f=300℃的高温炉中加热，表面传热系数h=500W/(m²·K)。试判断是否可采用集总参数法，并计算加热至平均温度t_m=200℃所需时间。解答：毕渥数Bi=h(δ/2)/λ=500×(0.005)/200=0.0125＜0.1，满足集总参数法条件。时间常数τ=ρcV/(hA)=ρc(δ/2)/(h)=2700×900×0.005/500=24.3s。温度分布方程为(t_f-t)/(t_f-t₀)=exp(-τ/t)，平均温度t_m=200℃，则(300-200)/(300-20)=exp(-24.3/τ)，即100/280=exp(-24.3/τ)，取自然对数得ln(5/14)=-24.3/τ，解得τ≈24.3/0.966≈25.16s。6.一块厚为2δ的大平板，初始温度分布为t(x,0)=t₀+ax（a为常数，x为厚度方向坐标，中心面x=0），平板两侧突然暴露于温度为t_f的流体中，表面传热系数为h。试建立非稳态导热微分方程及定解条件。解答：微分方程：∂t/∂τ=a∇²t（a=λ/(ρc)为热扩散率），因一维导热，∂t/∂τ=a∂²t/∂x²。初始条件：τ=0时，t(x,0)=t₀+ax（-δ≤x≤δ）。边界条件：x=δ时，-λ∂t/∂x|_{x=δ}=h(t(δ,τ)-t_f)；x=-δ时，-λ∂t/∂x|_{x=-δ}=h(t(-δ,τ)-t_f)（对称性可简化为x=δ处的边界条件）。四、对流换热7.水流过内径d=20mm的光滑圆管，入口温度t_in=20℃，出口温度t_out=80℃，质量流量m=0.05kg/s，管长L=5m。已知水的平均物性：ρ=980kg/m³，μ=4×10⁻⁴Pa·s，λ=0.65W/(m·K)，Pr=2.5，试求管内表面传热系数h（假设充分发展湍流，使用Dittus-Boelter公式）。解答：流速u=m/(ρA)=0.05/(980×π×(0.01)²)=0.05/(0.3079)≈0.162m/s。雷诺数Re=ρud/μ=980×0.162×0.02/(4×10⁻⁴)=980×3.24×10⁻³/4×10⁻⁴=980×8.1=7938，大于4000，为湍流。Dittus-Boelter公式Nu=0.023Re^0.8Pr^n，加热流体（t_w＞t_f）取n=0.4，故Nu=0.023×7938^0.8×2.5^0.4≈0.023×(7938^0.8≈7938^0.8≈(8×10³)^0.8≈8^0.8×10².4≈5.27×251≈1323)×(2.5^0.4≈1.495)≈0.023×1323×1.495≈0.023×1978≈45.5。h=Nu×λ/d=45.5×0.65/0.02≈1478.75W/(m²·K)。8.解释大空间自然对流与受限空间自然对流的区别，并说明Gr数的物理意义。解答：大空间自然对流指流体边界层的发展不受周围物体干扰，如孤立管道的散热；受限空间自然对流指流体运动受限于两个邻近壁面（如夹层），流动可能形成环流。Gr数（格拉晓夫数）反映浮升力与粘性力的相对大小，Gr=(gβΔtL³)/ν²，其中β为体积膨胀系数，Δt为壁面与流体温差，L为特征长度，ν为运动粘度。Gr数越大，浮升力主导作用越强，流动越易发展为湍流。五、辐射换热9.两个平行大平板，表面1为灰体（ε₁=0.8，T₁=800K），表面2为黑体（ε₂=1，T₂=500K），板间距远小于板的尺寸。试计算：（1）两板间的辐射换热量；（2）若在两板间插入一抛光铝制遮热板（ε₃=0.1），换热量变为多少。解答：（1）平行大平板辐射换热公式q=(ε₁ε₂σ(T₁⁴-T₂⁴))/(ε₁+ε₂-ε₁ε₂)，但因表面2为黑体（ε₂=1），简化为q=ε₁σ(T₁⁴-T₂⁴)=0.8×5.67×10⁻⁸×(800⁴-500⁴)=0.8×5.67×10⁻⁸×(4096×10⁸-625×10⁸)=0.8×5.67×(4096-625)=0.8×5.67×3471≈0.8×19670≈15736W/m²。（2）插入遮热板后，系统变为1-3-2，各表面间辐射热阻为R₁=(1-ε₁)/(ε₁A)，R₂=1/(A)（因板间距小，角系数X=1），R₃=(1-ε₃)/(ε₃A)，R₄=1/(A)，R₅=(1-ε₂)/(ε₂A)=0（ε₂=1）。总热阻R_total=(1-ε₁)/(ε₁A)+1/A+(1-ε₃)/(ε₃A)+1/A=[(0.2/0.8)+1+(0.9/0.1)+1]/A=(0.25+1+9+1)/A=11.25/A。原热阻R_original=(1-ε₁)/(ε₁A)+1/A=0.25/A+1/A=1.25/A。换热量q'=σ(T₁⁴-T₂⁴)/R_total=σ(T₁⁴-T₂⁴)/(11.25/A)=(Aσ(T₁⁴-T₂⁴))/11.25，原q=(Aσ(T₁⁴-T₂⁴))/1.25，故q'=q×(1.25/11.25)=q/9≈15736/9≈1748W/m²，约为原换热量的1/9。10.计算温度为1000K的黑体在波长2μm到5μm之间的辐射能占总辐射能的比例（已知F(0-2μm)=0.0667，F(0-5μm)=0.7379）。解答：比例=F(0-5μm)-F(0-2μm)=0.7379-0.0667=0.6712，即67.12%。六、传热过程与换热器11.一台逆流式换热器，热流体（水）入口温度t_h1=120℃，出口温度t_h2=70℃，冷流体（油）入口温度t_c1=30℃，出口温度t_c2=80℃，总传热系数K=300W/(m²·K)，换热量Φ=500kW。试求：（1）对数平均温差Δt_m；（2）换热面积A。解答：（1）逆流时，Δt₁=t_h1-t_c2=120-80=40℃，Δt₂=t_h2-t_c1=70-30=40℃，Δt₁=Δt₂，故Δt_m=40℃。（2）Φ=KAΔt_m，A=Φ/(KΔt_m)=500×1