《简单几何体的再认识》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《简单几何体的再认识》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)[2020江西高二期中]如图,△ABC的三条边长分别为AB=4,AC=3,BC=5,现将此三角形以BC边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为().A. B. C. D.2.(5分)[2020甘肃高三月考]已知圆柱的轴截面ABCD是一个矩形,AB为底面直径,且AB=2,AD=4,E为AD的中点,一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从E点爬行到C点,则蚂蚁爬行的最短路径为().A.π B. C. D.3.(5分)[2020江西南昌二中高三月考]连接正方体各表面的中心构成一个正八面体,则正八面体的体积和正方体的体积之比为().A.1:12 B.1:6 C.1:4 D.1:34.(5分)[2020广西高三月考]在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,AB+DB=4,AB⊥BD,则三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为().A. B. C. D.5.(5分)[2020山西师大附中高二期中]如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是().A.点P到平面QEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积 D.二面角P-EF-Q的大小二、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2020辽宁高三月考]体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是__________.7.(5分)[2020石嘴山第三中学高三月考]已知A,B,C,P是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,PA=2AB=6,则该球的体积为_________.8.(5分)[2020河北隆化存瑞中学高三月考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为边AB的中点.将三角形ADE沿DE翻折,得到四棱锥A1-DEBC.设线段A1C的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:①总有BM//平面A1DE②三棱锥C-A1DE体积的最大值为③存在某个位置,使DE与A1C所成的角为90°.其中正确的命题是__________.(写出所有正确命题的序号)9.(5分)[2020上海宜川中学高二期中]如图(1)所示的正方体的棱长为1,沿对角面(图中阴影部分)将其分割成两块,重新拼接成如图(2)所示的斜四棱柱,则所得的斜四棱柱的表面积是________.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)[2020德州第一中学高二月考]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为棱AB的中点.(1)求四棱锥B1-BCDE的体积(2)求证:BC1//平面B1DE(3)求证:平面B1DC⊥平面B1DE.《简单几何体的再认识》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】由已知条件知A点到BC的距离d=,得到的立体几何体为两个圆锥,该圆锥底面周长为l=2π·d=,所以表面积为S=l·AB+l·AC=,故选C.2.【答案】C【解析】圆柱的底面半径为1,侧面展开图是一个矩形(如图).因为AD=4,所以D'E'=2,CD'=×2π×1=π,所以蚂蚁爬行的最短路径为E'C=.故选C.3.【答案】B【解析】构成的正八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,以上面一个正四棱锥为例,它的高等于正方体棱长的,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是,∴这个正四棱锥的体积是,∴构成的正八面体的体积是2×.设正八面体的体积是V1,正方体的体积是V2,则V1:V2=1:6.4.【答案】C【解析】∵AB=AC,DB=DC,AD为公共边,∴△ABD≌△ACD,又AB⊥BD,即∠ABD=90°,∴∠ACD=90°,设AD的中点为O,则OA=OB=OD=OC,∴O为三棱锥A-BCD的外接球的球心.∵AB+BD=4,∴AD2=AB2+(4-AB)2=2AB2-8AB+16=2(AB-2)2+8,∴当AB=2时,AD2取得最小值8,即AD的最小值为2,∴三棱锥外接球的最小半径为AD=,∴外接球的最小体积为V=.故选C.5.【答案】B【解析】A选项:因为平面QEF也是平面A1B1CD,既然点P和平面QEF都是固定的,所以点P到平面QEF的距离也是固定的,故A为定值.B选项:因为Q是动点,EF也是动点,推不出定值结论,所以B不是定值.C选项:因为EF长为定值,所以△QEF的面积是定值,再根据选项A知点P到平面QEF的距离也是定值,所以C是定值.D选项:因为A1B1//CD,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,所以二面角P-EF-Q的大小为定值,所以D是定值.故选B.二、填空题6.【答案】54【解析】如图,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体.设大、小圆锥的底面半径分别为r,R,高分别为h,H.∵圆台上、下底面的面积之比为1:9,∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:3,即半径之比为,且高之比.因此,小圆锥与大圆锥的体积之比为,可得,因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比为27:26.又圆台的体积为52,则截该圆台的圆锥体积为×52=54.7.【答案】32π【解析】由题意可知P-ABC为三棱锥,把三棱锥扩展为三棱柱,画出几何体如图.可以看出,上下底面中心连线的中点O与顶点A的连线即为球的半径,由题设知OE=AP=3,AE=,根据勾股定理可得OA=,则该球的体积为V=π·OA3=32π.故答案为32π.8.【答案】①②【解析】取DC的中点F,连接FM,FB,可得MF//A1D,FB//DE,可得平面MBF//平面A1DE,所以BM//平面A1DE,所以①正确;当平面A1DE与底面ABCD垂直时,三棱锥C-A1DE的体积取得最大值,最大值为AD×AE×EC=,所以②正确;假设存在某个位置,使DE与A1C所成的角为90°,因为DE⊥EC,所以DE⊥平面A1EC,可得DE⊥A1E,即AE⊥DE,矛盾,所以③不正确.故答案为①②.9.【答案】4+2【解析】所得的斜四棱柱的表面由两个边长为1的正方形、两个平行四边形(由直角边相等的等腰直角三角形拼成,底和高均为1、两个矩形(长为,宽为1组成,故其表面积为2×12+2×1×1+2××1=4+2.三、解答题10.【答案】【解析】(1)解:由题意得,而,所以.(2)证明:设B1D的中点为O,连接OE,设BC1∩B1C=F,连接OF.在正方体中,E为棱AB的中点,F为B1C的中点,所以BE//CD//OF,且OF=CD,BE=CD,所以OF=BE,所以四边形OFBE是平行四边形,所以OE//BF,即OE//BC1,由于OE⊂平面B1DE,BC