《简单几何体的再认识》学考达标练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《简单几何体的再认识》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共2题，10分）1.(5分)[2020吉林延边二中高一月考]已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π,则该圆锥的体积为().A.24πB.12πC.12πD.12π2.(5分)[2020江西安义中学高三月考]如图,圆形纸片的圆心为O,半径为12cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为().A. B. C. D.二、填空题（共4题，20分）3.(5分)[2020浙江金华高二期中]已知正四面体ABCD的棱长为,P是棱AB上任意一点(不与A,B重合),且点P到面ACD和面BCD的距离分别为x,y,则的最小值为__________.4.(5分)[2020安徽高二月考]棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为AD,C1D1的中点,过点C,M,N的平面把正方体分成两部分,则体积较大的那部分的体积为_________.5.(5分)[2020贵州凯里一中高三开学考试]已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=120°,若点P,A,B,C,D都在同一球面上,则此球的表面积等于_________.6.(5分)[2020辽宁高三模拟]已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上,若∠BAD=,平面ABD⊥平面CBD,则该球的球面面积为_________,球的体积为____________.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)[2020山西高二月考]如图,某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.(1)求这种“笼具”的体积(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?《简单几何体的再认识》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，所以有解得∴h==4.故该圆锥的体积为V=πr2h=π×32×4=12π.2.【答案】D【解析】如图(1),连接OE交AB于点N,设正方形边长为x(0<x≤12),则|ON|=,|EN|=12-,则正方形的面积为x2,四棱锥的侧面积为4×|AB|×|EN|=2x(12-)=24x-x2.由题意得,S侧=2S底,即24x-x2=2x2,解得x=8.画出折叠后的立体图形,如图(2),设重合点为P,该四棱锥为正四棱锥,球心应在OP的连线上,设为O',设外接球半径为R,则|NP|=|EN|=8,|ON|=4,|PO|=4,|O'P|=|O'B|=R,|OO'|=4-R,|OB|=4,由勾股定理得|O'B|2=|OO'|2+|OB|2,即R2=,解得R=.故外接球的表面积为S=4πR2=4π×.故选D.二、填空题3.【答案】2+【解析】过点A作AO⊥平面BCD于点O,则O为△BCD的重心,如图所示.∴OB=,∴AO==2.又VP-BCD+VP-ACD=VA-BCD,∴S△BCD·y+S△ACD·x=S△BCD×2,∴可得x+y=2.∴.当且仅当x=3-,y=-1时取等号,∴的最小值是.4.【答案】【解析】如图,取A1D1的中点Q,再取QD1的中点P,连接C1Q,PN,PM.易知C1Q//CM,PN//C1Q,∴PN//CM,故把截面MNC补全为平面MCNP.由已知条件知×1×2=1,×2×4=4,故可求得.又=64,故较大部分的体积为64-.故答案为.5.【答案】20π【解析】如图,由题意可知,三棱锥B-PAD与四棱锥P-ABCD的外接球为同一个球,并设此球的半径为R.∵四边形ABCD为矩形,∴AB⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊂平面ABCD,∴AB⊥平面PAD.设△PAD的外接圆的半径为r,由PA=PD=AB=2,∠APD=120°,知△PAD为等腰三角形,且∠PAD=30°,由正弦定理得2r==4,∴(2R)2=(2r)2+AB2=20,∴该球的表面积为4πR2=π×(2R)2=20π.故答案为20π.6.【答案】20π【解析】根据题意,G为底面等边三角形CBD的重心,作OG⊥底面CBD.过A作AE⊥BD,垂足为E,过O作OF⊥AE,垂足为F.连接AO,OC,画出空间几何图如图所示.因为等边三角形CBD与等边三角形ABD的边长为,且∠BAD=,所以AE=CE==3.因为G为底面等边三角形CBD的重心,所以EG=CE=×3=1,GC=2.因为平面ABD⊥平面CBD,所以四边形OGEF为矩形.设OG=h,则EF=h,球的半径为r,在Rt△AFO和Rt△OGC中,可得解得所以球的表面积为S=4πr2=4π×=20π,V=.三、解答题7.【答案】【解析】(1)设圆柱的底面半径为,高为h,圆锥的母线长为l,高为h1,根据题意可知:2πr=24π,所以=12cm,h1==16(cm),所以“笼具”的体积V=πr2h-πr2h1=π(144×30-×144×