《复数的概念及其几何意义》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《复数的概念及其几何意义》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)[2020浙江高三期中]欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(5分)[2020河南高三月考]复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|().A.恒等于1 B.最大值为1,无最小值 C.最小值为1,无最大值 D.无最大值,也无最小值3.(5分)[2020重庆南开中学高三月考]能使得复数z=a-2+ai3(a∈R)位于第三象限的是().A.2a-1+2i为纯虚数 B.1+2ai模长为3C.3+ai与3+2i互为共轭复数 D.a>34.(5分)[2020上海高二期末]已知复数z1=cosx+2f(x)i,z2=(sinx+cosx)+i,x∈R,在复平面上,设复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,若∠Z1OZ2=90°,其中O是坐标原点,则函数f(x)的最大值为().A. B. C. D.45.(5分)[2020北京大学附属中学新疆分校高二期中]在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则|AB|=().A. B. C.2 D.4二、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2020上海曹杨二中高二期末]若复数z满足|z|=1,则|z-1+i|的最大值是________.7.(5分)[2020上海川沙中学高二期末]在复数范围内,下列命题中,假命题是________.(填序号)①若z为实数,则=z②若=z,则z为实数③若·z为实数,则z为实数④若z为实数,则·z为实数.8.(5分)[2020上海川沙中学高二期末]若复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点在直线3x+4y-15=0上,则|z|的最小值是________.9.(5分)[2020江苏高三期末]已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)[2020陕西高二期末]已知复数z1=+i,z2=i.(1)求|z1|及|z2|,并比较大小(2)设z∈C,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形?《复数的概念及其几何意义》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】由题意,得e2i=cos2+isin2,∴复数在复平面内对应的点为(cos2,sin2).∵2∈,∴cos2∈(-1,0),sin2∈(0,1),∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限,故选B.2.【答案】C【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为|z-1|=|z+3|,所以|a-1+bi|=|a+3+bi,即(a-1)2+b2=(a+3)2+b2,解得a=-1,所以|z|=≥1,所以|z|有最小值1,无最大值.故选C.3.【答案】A【解析】z=a-2+ai3=a-2-ai,由题意可知,若复数在第三象限,需满足解得0<a<2.A.z=2a-1+2i是纯虚数,则a=,满足条件;B.|z|=|1+2ai|==3,解得a=,当a=时不满足条件;C.3+ai与3+2i互为共轭复数,则a=-2,不满足条件;D.a>3不能满足复数z在第三象限,不满足条件.故选A.4.【答案】B【解析】Z1(cosx,2f(x)),Z2(sinx+cosx,1),且OZ1⊥OZ2,所以cosx(sinx+cosx)+2f(x)=0,化简,得f(x)=,当=-1时,f(x)=取得最大值为.5.【答案】C【解析】因为复数1+i与1+3i分别对应向量和,所以向量=(1,1)和=(1,3),所以=(0,2),则|AB|==2,故选C.二、填空题6.【答案】1+【解析】由复数的三角不等式可得|z-1+i|=|z-(1-i)|≤|z|+|1-i|=1+=1+,因此|z-1+i|的最大值是1+.故答案为1+.7.【答案】③【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,因为z∈R,所以b=0,所以z==a,①正确;因为=z,所以b=0,所以z∈R,②正确;·z为实数,对∀z∈C(复数集)均满足,所以z可以是实数,也可以是虚数,③错误;因为z为实数,所以b=0,所以也是实数,所以·z为实数,④正确.故填③.8.【答案】3【解析】因为复数z=x+yi(x,y∈R)对应的点为(x,y),所以|z|=,其表示点(x,y)到原点(0,0)的距离;当|z|有最小值时,原点到直线上的点距离最小,即为原点到直线3x+4y-15=0的距离d==3,所以|z|min=3.故答案为3.9.【答案】【解析】由题意可设z=a+bi(a,b∈R),由于z·z0=3z+z0,所以(3a-2b)+(2a+3b)i=(3+3a)+(2+3b)i,因此解得因此复数z的模为.三、解答题10.【答案】【解析】(1)|z1|==2,|z2|==1,∴|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就