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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《向量的数乘与向量共线的关系》提升训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共3题，15分）1.(5分)已知向量不共线，，若与共线，则等于（  ）A. B.1 C. D.02.(5分)已知是的重心，若，则（  ）A. B.C. D.3.(5分)已知向量中任意两个都不共线，但与共线，且与共线，则向量（  ）A. B. C. D.二、填空题（共3题，15分）4.(5分)设与是两个不共线向量，且向量与共线，则实数_____.5.(5分)如图，在中，，若，则_____.6.(5分)在中，点在线段上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是______.三、解答题（共3题，30分）7.(10分)如图所示，在中，分别是的中点,且.（1）用表示向量；（2）求证：三点共线.8.(10分)已知三点共线，为不在直线上的任意点，若（m，n为实数），求证：.9.(10分)设两个非零向量和不共线.（1）如果，求证：三点共线；（2）如果，且三点共线，求的值.《向量的数乘与向量共线的关系》提升训练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】与共线，（为实数），∴，即.又∵不共线，解得.2.【答案】A【解析】如图，是的重心，延长交于，则为的中点，.又，与不共线，且.3.【答案】D【解析】与共线，与共线，（为实数），（为实数），两式相减得，移项得.向量不共线，，即，也就是，即.二、填空题4.【答案】【解析】由题意得.5.【答案】【解析】，，，.又，.又，不共线，，解得..6.【答案】【解析】，即.又.三、解答题7.【答案】【解析】（1）延长到（图略），使，连接，因为是和的中点，所以四边形是平行四边形.则，所以，.因为是的中点，所以，所以.（2）因为，而，所以，即是共线向量，因为有公共点，所以三点共线.8.【答案】【解析】三点共线，可设（为实数），又，，.为不在直线上的任意一点，与不共线，.9.【答案】【解析】（1）由题意可知，因为，所以与共线，又因为与有公共

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