《三角函数的简单应用》提升训练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《三角函数的简单应用》提升训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共3题，15分）1.(5分)电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则秒时，电流强度（）A.−5安B.5安C.安D.10安2.(5分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则在下列哪个时间段内人流量是增加的（）A. B. C. D.3.(5分)曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共3题，15分）4.(5分)设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_____.①；②；③；④.5.(5分)函数的最小正周期在内，则正整数m的值是_____.6.(5分)一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数关系式为_____.三、解答题（共3题，30分）7.(10分)某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示，且满足.根据图中数据求函数解析式.8.(10分)如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t分时P点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面不低于70m？9.(10分)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，寺庙想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？《三角函数的简单应用》提升训练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】由图知，，则，所以，由于图象过，代入上式得，即，从而，则.又因为，所以，所以.当时..2.【答案】C【解析】由，得.当时，得，而，故在上是增加.3.【答案】A【解析】由于周期，所以区间为一个完整的周期.又在一个周期内截直线及，所得弦长相等且不为0，从而最大值，最小值，且图象上“最高点到直线的距离”与“最低点到的距离”相等，即，解得.又，所以.二、填空题4.【答案】①【解析】不妨代入及，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是，.5.【答案】26，27，28【解析】因为，又因为，所以，且，所以.6.【答案】【解析】设，则从表中数到，，则.又由，可得，取，故，即.三、解答题7.【答案】【解析】由图象可知，，且，所以，，且，所以.将人函数解析式得，所以.又因为，所以，因此所求函数解析式为.8.【答案】【解析】（1）以中心O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.设t分时P点距地面高度为y，依题意得.（2）令，所以，所以，所以，所以.令，得.因此在摩天轮转动的一圈内，共有点距地面不低于70m.9.【答案】【解析】（1）设该函数为，根据条件①可知，这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为200；由③可知，在上单调递增，且，所以.根据上述分析可得，故，且解得根据分析可知，