【计算题专项训练】新教材人教版七年级数学下册专题01 相交线与平行线的角度计算（含答案与解析）

专题01相交线与平行线的角度计算（计算题专项训练）【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】训练1与对顶角、邻补角有关的计算1.梳理已知条件，标记角的关系，1.梳理已知条件，标记角的关系，先明确基础角的性质：对顶角相等、邻补角和为180°；标记题目中的特殊条件：如角平分线（平分后两角相等）、直角（和为90°）等。2.从已知角出发，推导关联角：利用邻补角、对顶角的性质，先求出与已知角直接相关的角；3.结合角平分线等特殊条件，计算目标角：若涉及角平分线，先求出被平分角的度数，再利用“平分后角相等”得到目标角；若有多个条件交叉，逐步推导（如先求整体角，再拆分）。方法指导建议用时：20分钟实际用时：分钟1．如图所示，直线AB，CD，FH相交于点O，∠BOE＝24°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC，求∠BOH的度数．2．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．∠AOC＝60°，若∠BOF：∠COF＝1：2，求∠BOF的度数．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠EOC的度数．5．如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF．（1）当∠BOD＝50°时，求∠COE的度数；（2）当∠BOF＝4∠COE时，求∠AOE的度数．6．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角．（1）求∠EOF的度数．（2）求∠COF的度数．7．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠COM互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠COM，求∠BOD的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD．（1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数．9．如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．（1）若∠BOD=12∠COD（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠AOM＝80°，求∠BON的度数．10．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．训练2与垂直有关的角度计算建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

先抓核心已知条件1.

先抓核心已知条件：先看题目里的关键条件，比如“垂直”和“角平分线”。看到垂直就可以确定，两条线相交形成的角是90°；看到角平分线，就意味着一个角被分成了两个相等的小角。2.

推导第一步关联角：从垂直的90°角入手，结合题目给出的已知角，计算出与它相邻的角。3.

用邻补角求整体角：相交线形成的邻补角之和是180°，用这个性质可以求出另一个角。4.

结合角平分线求目标角：利用角平分线的性质，把整体角平分就能得到目标角。5.

用对顶角求最终角：相交线的对顶角是相等的，所以可以直接用之前算出的角，得到最终要求的角。6.

比例条件的处理方法如果题目给出比例关系，就用设未知数的方法来解。方法指导1．如图，AB、CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，MO⊥EO，NO⊥DO，∠AOC＝34°，求出∠MON的度数．2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OD，OF⊥AB，∠1＝25°，求∠2，∠DOF．3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠AOF＝68°，求∠COE的度数；（2）若∠AOF：∠COE＝4：3，求∠EOF的度数．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝50°，求∠AOF的度数；（2）若∠COE：∠AOF＝2：3，求∠BOD的度数．5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．（1）当∠COE＝27°时，求∠AOD的度数；（2）若OF⊥OE，∠DOF＝2∠BOC，求∠AOC的度数．6．如图，直线AB，CD，EF交于点O．（1）若∠AOC＝70°，∠BOF＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠AOE：∠COE＝3：4，过点O作OG⊥EF，求∠BOG的度数．7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝66°，求∠AOF的度数；（2）若OP平分∠COE，求∠AOF﹣∠POE的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．9．如图，已知直线AB、CD、EF交于点O，OM⊥CD，且OE平分∠AOM．（1）若∠BOF＝20°，求∠AOC的度数；（2）∠AOM：∠BOD＝5：4，求∠AOF的度数．10．已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC，OE⊥AB于点O．（1）如图①，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠CON=13∠EON（∠EON＜180°），∠MON＝80°，求∠训练3平行线的判定与性质方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

判断平行线的判定条件：先观察题目中的角的关系，比如“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，结合已知角的条件，推导两条直线平行。1.

判断平行线的判定条件：先观察题目中的角的关系，比如“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，结合已知角的条件，推导两条直线平行。2.

利用平行线的性质推导角的关系：一旦确定两条直线平行，就可以用“两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补”，将已知角转化为与目标角相关的角。3.

结合已知角的数量关系列等式：根据题目给出的角度条件，结合对顶角、邻补角的性质，将角的关系转化为等式。4.

解方程或计算得出目标角：将已知角度代入等式，通过计算或解简单方程，求出最终要求的角的度数。1．如图，AC与BD交于点G，E、F分别是CD、DG上的点，EF∥CG，∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝35°，∠1＝57°，求∠EFG的度数．2．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠ABC＝43°，求∠ADE的度数．3．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．4．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数．5．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，且∠BFC﹣20°＝3∠1，求∠BFC的度数．6．如图所示，AM⊥BD于点E，GN⊥BD于点F，∠1＝∠2．（1）求证AB∥CD；（2）若∠C＝∠3+50°，∠4＝80°，求∠D的度数．7．如图，点E，F，G分别在直线CD，AB，AD上已知∠A＝∠D，∠CEB＝∠BFG．（1）FG与BE平行吗？说明理由；（2）若∠D＝30°，∠BFG＝135°，求∠FGD的度数．8．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝∠BDE＝2∠3，求∠A的度数．9．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．10．如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°．（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数．训练4平行线与角平分线建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2．（1）证明：AF∥DE；（2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数．2．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDC＝∠DFE；（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠B的度数．4．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，∠AEC＝90°，∠1＝64°，试求∠FAB的度数．5．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE．点F在线段BD上，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠ADE＝∠DEF；（2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠1的度数．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E＝∠F．（1）求证：AD∥BF；（2）若∠BAD＝50°，∠ABF＝2∠ABC，求∠ADC的度数．7．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．8．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．9．如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．10．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，F是边AB上一点，连接DF并延长，交CA延长线于点H，G为EF延长线上一点，连接BG．若DE平分∠HDC，∠FBG＝∠EDC．（1）求证：BG∥DH；（2）若∠DFG=54∠HDC，∠G=50训练5平行线中构造辅助线1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“Z”“U”“N”形的折角）截断，导致角的关系不直接时，在拐点处作辅助线，方向与已知平行线平行。2.

利用“平行传递性”，拆分复杂角：作辅助线后，将原来的折角拆分为与辅助线相关的角，再通过“平行于同一直线的两直线平行”，结合“平行线的同位角/内错角/同旁内角性质”，把分散的角关联起来。1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“Z”“U”“N”形的折角）截断，导致角的关系不直接时，在拐点处作辅助线，方向与已知平行线平行。2.

利用“平行传递性”，拆分复杂角：作辅助线后，将原来的折角拆分为与辅助线相关的角，再通过“平行于同一直线的两直线平行”，结合“平行线的同位角/内错角/同旁内角性质”，把分散的角关联起来。3.

根据角的关系选择辅助线类型：若遇“同旁内角和”，作辅助线将其拆分为两个同旁内角的和；若遇“内错角相等”，作辅助线构造内错角，建立相等关系；若涉及“多组平行线”，在多个拐点处依次作辅助线，逐段关联角的关系。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，AB∥DE，∠CDE＝20°，求∠B+∠C的度数．2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．3．如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD．若∠A＝60°，求∠DCE的度数．4．如图，已知AC∥DB，AB∥DF，EC∥DG，射线DF在∠BDG内部，若∠ECA＝60°，∠FDG＝28°，求∠ABD的度数．5．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝45°，求∠BED的度数．6．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE、BF∥DE，∠F与∠ABE互补，求∠ABE的度数．7．如图，AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD之间的点，连接AE，CE，AF，CF，已知∠EAF＝2∠BAF，∠DCF=13∠ECD，当∠AEC＝105°时，求8．如图，∠ACB＝90°，MA∥BN．∠MAC，∠CBN的平分线交于点P，求∠APB的度数．9．如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°，AC平分∠BAD，若∠ADE＝100°，求∠G的度数．10．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝168°，求∠FME的度数．参考答案1．如图所示，直线AB，CD，FH相交于点O，∠BOE＝24°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC，求∠BOH的度数．【解答】解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠BOE＝90°，∵∠BOE＝24°，∴∠BOD＝66°∵∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝114°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠COF＝57°，∵∠DOH＝∠COF，∴∠DOH＝57°，∵∠BOH＝∠BOD+∠DOH，∴∠BOH＝66°+57°＝123°．2．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．【解答】解：根据题意可知，∠BOC＝∠FOC+∠1＝90°+40°＝130°，∴∠3＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°，∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．∠AOC＝60°，若∠BOF：∠COF＝1：2，求∠BOF的度数．【解答】解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°，即∠BOF+∠COF＝120°，∵∠BOF：∠COF＝1：2，∴∠COF＝2∠BOF，∴∠BOF+2∠BOF＝120°，∴∠BOF＝40°．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，∴若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC=180°×25．如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF．（1）当∠BOD＝50°时，求∠COE的度数；（2）当∠BOF＝4∠COE时，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∵∠COE与∠DOF互余，∴∠COE+∠DOF＝90°，∴∠EOF＝180°﹣90°＝90°，∵OA平分∠COF，∴∠AOC＝∠AOF，又∵∠AOC＝∠BOD＝50°，∴∠AOC＝∠AOF＝50°，∴∠COF＝2∠AOC＝100°，∴∠COE＝100°﹣90°＝10°；（2）设∠COE＝α，∵∠COE与∠DOF互余，∴∠DOF＝90°﹣α，∵∠BOF＝4∠COE，∴∠BOF＝4α，∴∠BOD＝∠BOF﹣∠DOF＝4α﹣（90°﹣α）＝5α﹣90°，∵∠BOD＝∠AOC＝∠AOF＝5α﹣90°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴5α﹣90°+4α＝180°，解得α＝30°，即∠COE＝30°，∠AOC＝5α﹣90°＝60°，∴∠AOE＝60°﹣30°＝30°．6．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角．（1）求∠EOF的度数．（2）求∠COF的度数．【解答】解：（1）因为∠BOE和∠AOF互为余角，点A，O，B在同一条直线上，所以∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠FOE+∠EOB＝180°，所以∠EOF＝180°﹣（∠AOF+∠EOB）＝90°；（2）因为OE是∠BOD的平分线，∠EOB＝20°，所以∠BOD＝2∠BOE＝40°又因为直线AB与CD相交于点O，所以∠COA＝∠BOD＝40°，由（1）得，∠AOF＝90°﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°，所以∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°．7．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠COM互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠COM，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）根据题意可知，∠BOD+∠COM＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠AON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣（∠BOD+∠AON）＝180°﹣90°＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOD+∠COM＝90°，∴∠BOM＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝180°﹣90°＝90°，∴4x＝90°，解得：x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．8．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD．（1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数．【解答】解：（1）由条件可知∠AOD＝2∠AOE＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°．（2）由条件可知∠AOE＝∠DOE．故设∠AOE＝∠DOE＝x．∵∠AOF＝15°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝15°+x．∵OF平分∠COE，∴∠COE＝2∠EOF＝30°+2x．∵∠COE+∠DOE＝180°，∴30°+2x+x＝180°，解得x＝50°，即∠AOD＝2×50°＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°．9．如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．（1）若∠BOD=12∠COD（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠AOM＝80°，求∠BON的度数．【解答】解：（1）∵∠MON＝70°，∴∠COD＝∠MON＝70°，∵∠BOD=1∴∠BOD=1∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°．（2）∵∠AOM＝80°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOM＝180°﹣80°＝100°，∵∠AOD＝2∠BOD，∴∠BOD=1∵∠MON＝70°，∠MON+∠BON+∠BOD＝180°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣50°＝60°．10．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×3由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°．∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．训练2与垂直有关的角度计算建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

先抓核心已知条件1.

先抓核心已知条件：先看题目里的关键条件，比如“垂直”和“角平分线”。看到垂直就可以确定，两条线相交形成的角是90°；看到角平分线，就意味着一个角被分成了两个相等的小角。2.

推导第一步关联角：从垂直的90°角入手，结合题目给出的已知角，计算出与它相邻的角。3.

用邻补角求整体角：相交线形成的邻补角之和是180°，用这个性质可以求出另一个角。4.

结合角平分线求目标角：利用角平分线的性质，把整体角平分就能得到目标角。5.

用对顶角求最终角：相交线的对顶角是相等的，所以可以直接用之前算出的角，得到最终要求的角。6.

比例条件的处理方法如果题目给出比例关系，就用设未知数的方法来解。方法指导1．如图，AB、CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，MO⊥EO，NO⊥DO，∠AOC＝34°，求出∠MON的度数．【解答】解：由图知∠BOD＝∠AOC＝34°，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=1∵MO⊥EO，NO⊥DO，∴∠MOE＝∠DON＝90°，∴∠MON＝∠MOE+∠DON﹣∠DOE＝163°，∴∠MON的度数为163°．2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OD，OF⊥AB，∠1＝25°，求∠2，∠DOF．【解答】解：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠1＝25°，∴∠2＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF+∠1＝115°．3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠AOF＝68°，求∠COE的度数；（2）若∠AOF：∠COE＝4：3，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOF＝68°，OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOF＝136°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝136°﹣90°＝46°；（2）∵∠AOF：∠COE＝4：3，∴可设∠COE＝3x，∠AOF＝4x，∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOF＝4x，∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝4x﹣3x＝x，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOF+∠EOF＝90°，即4x+x＝90°，∴x＝18°，即∠EOF＝18°．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝50°，求∠AOF的度数；（2）若∠COE：∠AOF＝2：3，求∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠COE＝50°，∴∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠COE：∠AOF＝2：3，设∠COE＝2x°，则∠AOF＝3x°，∴∠AOC＝（90﹣2x）°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝6x°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴90﹣2x+6x＝180，解得：x=45∴∠BOD=∠AOC=(90−2x)=90−2×455．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．（1）当∠COE＝27°时，求∠AOD的度数；（2）若OF⊥OE，∠DOF＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）由条件可知∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×27°＝54°，∴∠AOD＝54°；（2）∵若OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠BOF+1∴(180°−∠DOF−∠BOC)+1∴90°−∠DOF−1∴∠DOF=90°−1∴90°−1解得∠BOC＝36°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°．6．如图，直线AB，CD，EF交于点O．（1）若∠AOC＝70°，∠BOF＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠AOE：∠COE＝3：4，过点O作OG⊥EF，求∠BOG的度数．【解答】解（1）∵∠AOE＝∠BOF＝30°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝70°﹣30°＝40°；（2）∵∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠DOF＝∠COE，∴∠COE﹣∠AOE＝10°，∵∠AOE：∠COE＝3：4，∴43∠AOE﹣∠AOE∴∠AOE＝30°，∴∠BOF＝∠AOE＝30°，∵OG⊥EF，∴∠FOG＝90°，∴∠BOG＝∠FOG+∠BOF＝120°．7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝66°，求∠AOF的度数；（2）若OP平分∠COE，求∠AOF﹣∠POE的度数．【解答】解：（1）由条件可知∠AOE＝90°，∵∠COE＝66°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝24°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝156°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1（2）由条件可知∠AOE＝90°，∵OP平分∠COE，∴∠COE＝2∠POE，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠POE，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝90°+2∠POE，由条件可知∠AOF=1∴∠AOF﹣∠POE＝45°．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．∴∠NOD的度数为90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，解得∠1＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．9．如图，已知直线AB、CD、EF交于点O，OM⊥CD，且OE平分∠AOM．（1）若∠BOF＝20°，求∠AOC的度数；（2）∠AOM：∠BOD＝5：4，求∠AOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOE＝∠BOF，∠BOF＝20°，∴∠AOE＝20°．∵OE平分∠AOM，∴∠AOM＝2∠AOE＝40°．∵OM⊥CD，∴∠COM＝∠DOM＝90°，∴∠AOC＝∠COM﹣∠AOM＝50°；（2）∵∠DOM＝90°，∴∠AOM+∠BOD＝90°，∵∠AOM：∠BOD＝5：4，∴∠AOM＝50°，∠BOD＝40°，∵OE平分∠AOM，∴∠AOE=1∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝155°．10．已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC，OE⊥AB于点O．（1）如图①，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠CON=13∠EON（∠EON＜180°），∠MON＝80°，求∠【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=1∴∠MOC+∠CON=12（∠AOC+∠∴∠MON=12∠AOB（2）设∠BON＝x°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EON＝90°+x，∴∠CON=13∠EON＝30°+∵∠MON＝80°，∴∠COM＝80°﹣（30°+13x°）＝50°−∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝50°−13∵∠AOM+∠BON＝100°，∴50°−13x°+∴x＝75，∴∠BON＝75°．训练3平行线的判定与性质方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

判断平行线的判定条件：先观察题目中的角的关系，比如“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，结合已知角的条件，推导两条直线平行。1.

判断平行线的判定条件：先观察题目中的角的关系，比如“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，结合已知角的条件，推导两条直线平行。2.

利用平行线的性质推导角的关系：一旦确定两条直线平行，就可以用“两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补”，将已知角转化为与目标角相关的角。3.

结合已知角的数量关系列等式：根据题目给出的角度条件，结合对顶角、邻补角的性质，将角的关系转化为等式。4.

解方程或计算得出目标角：将已知角度代入等式，通过计算或解简单方程，求出最终要求的角的度数。1．如图，AC与BD交于点G，E、F分别是CD、DG上的点，EF∥CG，∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝35°，∠1＝57°，求∠EFG的度数．【解答】（1）证明：∵EF∥CG，∴∠1＝∠C．∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠A，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∠B＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．∵∠1＝57°，∴∠EFG＝180°﹣∠DFE＝180°﹣[180°﹣（∠D+∠1）]＝92°．2．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠ABC＝43°，求∠ADE的度数．【解答】（1）证明：∵∠AEB+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠AEB，∴DF∥AC；（2）解：∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠3，又∵∠1＝∠C，∴∠CBE＝∠DEF，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ABC＝43°，∴∠ADE＝43°．3．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3，∴CE∥NF，∴∠C＝∠FND，又∵∠C＝∠1，∴∠FND＝∠1，∴AB∥CD．（2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°，∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°，∴∠BEC＝80°+47°＝127°，∴∠AEP＝∠BEC＝127°．4．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）解：∵EH∥AD，∴∠2＝∠H（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠BAD，∴∠H＝∠BAD，（等量代换）∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H﹣∠4＝10°，∴2∠4+10°＝58°，∴∠4＝24°，∴∠H＝34°．5．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，且∠BFC﹣20°＝3∠1，求∠BFC的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，∴∠1＝∠C（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（2）解：由（1）可得∠1＝∠2＝∠3＝∠C，∵∠2+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴BF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BFC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BFC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠BFC，又∵∠BFC﹣20°＝3∠1，∴∠BFC﹣20°＝3×（180°﹣∠BFC），∴∠BFC﹣20°＝540°﹣3∠BFC，∴4∠BFC＝540°+20°∴∠BFC＝140°．6．如图所示，AM⊥BD于点E，GN⊥BD于点F，∠1＝∠2．（1）求证AB∥CD；（2）若∠C＝∠3+50°，∠4＝80°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵AM⊥BD，GN⊥BD，∴∠AEB＝∠GFB＝90°，∴AM∥GN，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°即∠C+∠4+∠3＝180°，∵∠C＝∠3+50°，∠4＝80°，∴∠3+50°+80°+∠3＝180°，即∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠3＝25°，∴∠D的度数为25°．7．如图，点E，F，G分别在直线CD，AB，AD上已知∠A＝∠D，∠CEB＝∠BFG．（1）FG与BE平行吗？说明理由；（2）若∠D＝30°，∠BFG＝135°，求∠FGD的度数．【解答】解：（1）FG∥BE，理由如下：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠CEB+∠B＝180°，∵∠CEB＝∠BFG．∴∠BFG+∠B＝180°，∴FG∥BE；（2）∵∠BFG＝135°，∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，∵∠A＝∠D，∠D＝30°，∠A＝∠D＝30°，∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°．8．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝∠BDE＝2∠3，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AC∥DE，∴∠A＝∠DEB，∵∠A＝∠3，∴∠DEB＝∠3，∴AB∥CD；（2）解：设∠A＝α，∵由（1）知AB∥CD，∴∠3＝∠BED，∵∠A＝∠3，∠B＝∠BDE＝2∠3，∴∠BED＝∠A＝α，∠B＝∠BDE＝2α，∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴5α＝180°，∴α＝36°，∴∠A的度数为36°．9．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．【解答】（1）解：∵∠2＝∠B，∴CF∥BE，∴∠C＝∠1，∵∠1＝46°，∴∠C＝46°，所以∠C的度数为46°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∵∠2+∠D＝90°，∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°，∴∠CFD＝90°，由（1）可知，CF∥BE，∴∠EPD＝∠CFD＝90°，∴BE⊥DF．10．如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°．（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数．【解答】解：（1）AD∥EC，理由如下：∵∠BDC＝∠ABF，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∵∠BAD+∠DCE＝180°，∴∠CDA+∠DCE＝180°，∴AD∥EC；（2）∵CE⊥EA于点E，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°，∵∠BAF＝52°，∴∠BAD＝38°，∴∠CDA＝∠BAD＝38°，∵DA平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠CDA＝76°，∴∠ABF＝∠BDC＝76°．训练4平行线与角平分线建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2．（1）证明：AF∥DE；（2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数．【解答】（1）证明：∵DE平分∠BDF，∴∠1＝∠BDE，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BDE，∴AF∥DE；（2）解：∵∠CFA＝75°，∴∠AFB＝180°﹣∠CFA＝105°，∵AF∥DE，∴∠DEB＝∠AFB＝105°，∴∠DEB的度数为105°．2．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=12∠∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDC＝∠DFE；（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF，∴∠ADE＝∠DEF（等量代换）．∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）；（2）解：∵DE平分∠ADC，∠ADC＝2∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B（两直线平行，同位角相等），∴∠ADC＝2∠B，∵∠BDC＝2∠B，∠BDC+∠ADC＝180°，∴2∠B+2∠B＝180°∴∠B＝45°．4．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，∠AEC＝90°，∠1＝64°，试求∠FAB的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°，∴∠BDC＝64°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠∴∠2＝∠ADC＝32°，∵∠AEC＝90°，AD∥CE，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣32°＝58°．5．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE．点F在线段BD上，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠ADE＝∠DEF；（2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴FE∥AC，∴∠ADE＝∠DEF；（2）解：由（1）得：FE∥AC，∵DE∥BC，∴∠DEB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，∴∠DEF+10°＝∠FEB，∴∠DEF+∠DEF+10°＝110°，∴∠DEF＝50°＝∠ADE，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，∴∠CBD＝∠ABD＝35°，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝35°，∴∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝85°，∴∠1＝180°﹣∠ADB＝95°．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E＝∠F．（1）求证：AD∥BF；（2）若∠BAD＝50°，∠ABF＝2∠ABC，求∠ADC的度数．【解答】（1）证明：∵CE∥AD，∴∠E＝∠BAD，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD=1∴∠E＝∠CAD，∵∠E＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴AD∥BF；（2）解：∵AD∥BF，∴∠ABF＝∠BAD＝50°，∵∠ABF＝2∠ABC，∴∠ABC＝25°，∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝25°+50°＝75°．7．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．【解答】解：（1）CA∥DG，理由如下：∵FE∥AD，∴∠1+∠CAD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠CAD＝∠2，∴CA∥DG；（2）由（1）可知CA∥DG，∴∠CAB＝∠3＝78°，∠BDG＝∠C，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=12∠CAB∵FE∥AD，∴∠CFE＝∠CAD＝39°，∵FE⊥BC于点E，∴∠C＝90°﹣∠CFE＝90°﹣39°＝51°，∴∠BDG＝∠C＝51°．8．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．【解答】（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°，∴DF∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠DEB＝∠EDF，∵∠AFD＝∠DEB，∴∠EDF＝∠AFD，∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵DE∥AC，∴∠C+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝38°，∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°，∵EG平分∠DEC，∴∠DEG=1∵DE∥AC，∴∠EGC＝∠DEG＝71°（两直线平行，内错角相等）．9．如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH=12∠∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．10．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，F是边AB上一点，连接DF并延长，交CA延长线于点H，G为EF延长线上一点，连接BG．若DE平分∠HDC，∠FBG＝∠EDC．（1）求证：BG∥DH；（2）若∠DFG=54∠HDC，∠G=50【解答】（1）证明：∵DE平分∠HDC，∴∠EDC＝∠EDF，∵∠FBG＝∠EDC，∴∠FBG＝∠EDF，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠DFB，∴∠FBG＝∠DFB，∴BG∥DH；（2）解：∵BG∥DH，∴∠G＝∠DFE，∵∠G＝50°，∴∠DFE＝50°，∴∠DFG＝180°﹣∠DFE＝130°，∵∠DFG=54∠∴∠HDC＝104°，∵DE平分∠HDC，∴∠EDF=12∠∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠EDF＝52°，∴∠BFE＝∠BFD+∠DFE＝52°+50°＝102°．训练5平行线中构造辅助线1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“Z”“U”“N”形的折角）截断，导致角的关系不直接时，在拐点处作辅助线，方向与已知平行线平行。2.

利用“平行传递性”，拆分复杂角：作辅助线后，将原来的折角拆分为与辅助线相关的角，再通过“平行于同一直线的两直线平行”，结合“平行线的同位角/内错角/同旁内角性质”，把分散的角关联起来。1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“Z”“U”“N”形的折角）截断，导致角的关系不直接时，在拐点处作辅助线，方向与已知平行线平行。2.

利用“平行传递性”，拆分复杂角：作辅助线后，将原来的折角拆分为与辅助线相关的角，再通过“平行于同一直线的两直线平行”，结合“平行线的同位角/内错角/同旁内角性质”，把分散的角关联起来。3.

根据角的关系选择辅助线类型：若遇“同旁内角和”，作辅助线将其拆分为两个同旁内角的和；若遇“内错角相等”，作辅助线构造内错角，建立相等关系；若涉及“多组平行线”，在多个拐点处依次作辅助线，逐段关联角的关系。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，AB∥DE，∠CDE＝20°，求∠B+∠C的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠B+∠BCF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDE＝20°（两直线平行，内错角相等），∴∠B+∠BCD＝∠B+∠BCF+∠FCD＝200°．2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，CF∥AB，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF+∠CDE＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝40°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣40°＝30°．3．如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD．若∠A＝60°，求∠DCE的度数．【解答】解