新教材北师大版八年级数学下册2.2一元一次不等式（教学设计）教案

2.2一元一次不等式教学设计1.教学内容本节选自北师大版八年级下册第2章《不等式与不等式组》第2.2节“一元一次不等式”，主要内容包括一元一次不等式的概念、解法及简单应用，聚焦“系数化为1”时不等号方向变化的规则，并引导学生从实际情境中抽象出不等式模型。2.内容解析本节旨在巩固学生对“不等式”的理解，强调与一元一次方程在化简、移项、合并同类项等方面的类比，突出当两边同乘(或同除)负数时不等号方向发生改变。同时，结合生活实例，帮助学生学会从实际问题提取不等式并寻找解集，培养数学建模意识。1.教学目标•掌握一元一次不等式的解法步骤，尤其是“系数化为1”时不等号方向改变的规则。•能结合生活中的简单情境，建立一元一次不等式模型，并正确求解。2.目标解析•理解不等式与方程的相通解法，能在解不等式时熟练进行移项、合并同类项与去括号、去分母等操作。

•学会辨析题目中的关键条件，通过不等式准确描述“最多”“不少于”等约束。3.重点难点•教学重点：掌握“系数化为1”后不等号方向改变的条件及正确操作。

•教学难点：从实际情境中正确提取不等式关系并综合运用解法。学生已有一元一次方程求解经验，能进行多项式的基本运算。但对不等号随乘(除)负数而变向尚需反复练习，一些学生在由文字信息转化为不等式建模时易出错。通过实例演示与操练，可有效突破难点并加深理解。创设情景，引入新课问题情境：情景引入经过上节课的学习，你还记得不等式有什么性质吗？(1)不等式的基本性质：若a>b，那么：①a±c__>___b±c；②若

c>0，则

ac__>__bc（或

ac__>__b③若

c<0，则

ac__<___bc（或

ac__<___b(2)本节课我们将类比一元一次方程学习一元一次不等式，那么什么是一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.如：2x+3=7【设计意图】通过复习上节课关于不等式的基本性质，引导学生自然过渡到对“不等式”与“一元一次方程”之间的类比，激发学生的回忆与思考，为学习“一元一次不等式”作铺垫，明确了本节的学习方向。探究点1：一元一次不等式的概念1.新知探究观察下列不等式：x+6>10，x−1≤2x，3x>27，思考它们的共同特点.共同特点：①不等号左右两边都是__整式__；②只含有

_一个_未知数③未知数的次数是__1___结合上述特点以及一元一次方程的定义，你能给一元一次不等式下定义吗？2.知识归纳一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式注：若含未知数的项系数为0（如0x+3>5），则未知数会“消失”，本质是常数不等式3.练一练下列式子中，是一元一次不等式的是（）A.x2+3x>2 B.1C.2x−y≤5 D.3x−1>0解：D.【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式A.未知数

x

的最高次数是

2B.1x=xC.含有两个未知数

x

和

y，不符合“只含一个未知数”的要求D.符合一元一次不等式的定义【设计意图】通过列举典型式子，让学生直观判断是否是一元一次不等式，进一步巩固概念，帮助学生初步建立分析框架与判断标准。探究点2：解一元一次不等式1.做一做（1）在前面所学的内容中，你能找到哪些一元一次不等式？试着举一些例子.解：如：①x+6>10②3−x<2x+6以上两个不等式都只含1个未知数

x，未知数次数为1，左右两边均为整式，符合一元一次不等式的定义.因此它们都是一元一次不等式.（2）还记得如何解一元一次方程吗？回顾解一元一次方程的步骤（以方程

3−x=2x+6

为例）①移项：（移项要变号）3−6=2x+x②合并同类项：−3=3x③系数化为1：两边同除以未知数系数x=−1你认为该怎样解不等式3−x<2x+6呢？与同伴进行交流。下面我们类比解方程的步骤，解一元一次不等式.2.典例分析例1解不等式

3−x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加−2x，得：3−x−2x<2x+6−2x合并同类项，得：3−3x<6两边都加−3，得：3−3x−3<6−3合并同类项，得：−3x<3两边都除以−3，得：x>−1数轴上表示为：解方程的移向、合并同类项等对于解一元一次不等式也适用例2解不等式x-2解：去分母（两边同乘6，即分母3和2的最小公倍数），得：3(x去括号，得：3x移项、合并同类项，得：5x两边都除以5，得：x≥4数轴上表示为：3.练一练解不等式：x2−1≤解：去分母，得：3x−6≤2(2x+1)去括号，得：3x−6≤4x+2移项，得：3x−4x≤2+6合并同类项，得：−x≤8系数化为1，得：x≥−8解集在数轴上的表示：4.归纳总结解一元一次不等式的步骤：①去分母：两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘常数项.②去括号：括号前是负号时，去括号后括号内各项需变号.③移项、合并同类项：移项时需改变符号.④系数化为1：若两边同乘（或同除）负数，必须改变不等号方向.【设计意图】“从方程到不等式”的迁移过程，引导学生在熟悉的方程解法基础上接受不等式解法的新要点，通过对比来突出“系数化为1”时不等号方向改变的重点；例题1、例题2有梯度，让学生掌握去分母、去括号、移项、合并同类项及不等号方向转变等解不等式的难点。探究点3：一元一次不等式的应用1.思考交流某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？关键信息：利润率≥5%利润率=

售价-进价进价解：设打

x

折，则售价=标价×

x由题意得：300×x去分母、移项得：30x≥210系数化为1：x≥7故最多可以打七折2.典例分析例3某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【分析】总分=基础分+答对得分-答错/不答扣分≥85解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20−x)道题.根据题意，得20+4x−1×(20−x)≥85解这个不等式，得x≥17

所以，小明至少答对了17道题.3.练一练某校组织七年级学生参观科技馆，门票每张30元。若购买团体票（需满30人），可享受每张24元的优惠。某班级有

x

名学生（x≥30），若购买团体票比单独购票节省费用不低于100元，求

x

的最小值。【分析】节省费用=单独购票费用-团体购票费用，且节省费用≥100元解：根据“节省费用不低于100元”，得：30x−24x≥100合并同类项：6x≥100系数化为1：x≥1006由于x≥30，而不等式解得

x≥16.67，但需同时满足

x≥30答：x

的最小值为30.4.知识归纳一元一次不等式的应用：①审：通读题目，明确已知量和未知量②找：找出题目中的不等关系③列：根据不等关系，列出不等式④验：检查不等式是否符合实际意义【设计意图】让学生在与生活实际紧密相关的打折问题中感受到一元一次不等式的重要作用，激发学习兴趣，推动学生将现实问题抽象为数学模型并做出合理解答，培养应用意识与综合运用能力。1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.x3B.2xC.x2D.5x解：C．2.下列各式中，是一元一次不等式的有（）①3x②1x③x+④x2A.1个B.2个C.3个D.4个解：A．3.若(m-2)x∣m∣-1+3<解：-24.解不等式：4x−5>2x+3，并写出它的正整数解。解：移项，得：4x合并同类项，得：2x系数化为1，得:x不等式x>4的正整数解为：5，6，7，…（所有大于4的正整数）5.解不等式：7−2(x−3)≤5x+1，并在数轴上表示解集.解：去括号，得：7-2x合并同类项，得：13-2x移项、合并同类项，得：12≤7x系数化为1，得：x≥将解集表示在数轴上：6.某工厂生产一种零件，固定成本2000元，每个零件成本3元，售价5元。若要使利润不低于1000元，则至少生产多少个零件？解：设生产零件的数量为x个由题意得：5x−(2000+3x)≥1000去括号并合并同类项：2x−2000≥1000移项、合并同类项：2x≥3000系数化为1，得：

x≥1500答：至少需要生产1500个零件.【设计意图】题目数量适中、类