《圆的周长（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的周长（第1课时）教学目标1.理解圆周长的概念及圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。2.经历操作、猜想、探究的学习活动，体会“化曲为直”的转化思想，积累数学活动经验。3.了解数学文化，提高学习兴趣。教学内容教学重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。

教学难点：理解圆周率的意义。教学过程一、情境导入、引发问题（一）情境导入劳技老师看到圆桌和菜板有点开裂，想在它们的边缘箍上一圈铁皮。生：什么是箍？师：箍在这里就是用铁皮束紧，这样就会使开裂变小，物品牢固。（二）引发问题问题1：箍圆桌和菜板分别需要多长的铁皮呢？问题2：求铁皮的长度是不是就是在求圆的周长呢？小结：像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。师：请用手中的圆形纸片替代菜板或圆桌，测量圆形纸片的周长。二、自主学习、探索新知（一）周长的测量1.学生测量后交流。师：你是怎样测量的呢？方法一：用卷尺或皮尺绕的方法。方法二：滚动的方法。方法三：围的方法。2.方法的追溯。师：你们是怎么想到的呢？生1：圆的边缘不是直的，所以我想到用卷尺去量。生2：根据车轮在地面上滚动想到的。生3：根据测量树叶的周长时的经验想到的。小结：大家能联系生活和前面积累的活动经验，从不同角度思考问题。3.方法的对比。相同点：这三种方法都是把围成圆的这条曲线变成直的线。小结：运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。师：怎样求圆桌或菜板的周长呢？有的同学说可以用卷尺或皮尺量，也可以用线围的方法，这也是“转化”思想的应用。（二）探求圆周长的公式1.初步猜想。师：圆的周长和什么有关系呢？学生猜测可能与某条边、直径、半径有关。2.引发思考。（1）观察下图，有什么启发？观察感悟：直径越长，圆越大，周长越长。（2）猜测关系。生1：猜测圆的周长应该比直径的4倍短。（如下图）生2：猜测圆的周长应该比直径的2倍长，因为上半圆弧线比直径长，下半圆弧线比直径长，所以圆的周长肯定比直径的2倍长很多。小结：同学们的猜测有理有据，确实圆的周长比直径的2倍长、4倍短。3.验证猜想。（1）动手操作。师：那圆的周长到底是直径的几倍呢？找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，观察这些数据，把你的发现写在横线上。我发现：。（2）交流发现。小宇选择了四件物品：我的发现：直径越长，周长越长。周长与直径的比值都是三点一几。由此我猜测周长=比值×直径。其他同学交流：生1：我计算出周长与直径的比值是3.09，3.27，3.11。生2：我计算出周长与直径的比值也不同，但我发现都是3点多。4．得出结论。（1）接受误差。由于我们测量工具精度有限，操作和测量的过程精准度也有限，所以结果就会产生一定的误差。（2）得到圆周率。介绍圆周率资料。如果用C表示圆的周长，圆的周长应该怎样计算呢？根据聪聪的介绍和我刚才的猜测，圆的周长C=πd或C=2πr。师：回顾刚才的学习过程，我们一起经历了猜想、验证的过程，得到圆周长的计算方法。三、了解历史，巩固认识（一）介绍相关史实1.介绍《周髀算经》中关于圆的周长知识。2.介绍《九章算术注》中关于圆的周长知识。3.引发思考。同学们，看了这几幅图，你有什么发现和猜想吗？……同学们提出猜想。师：正多边形的周长会越来越接近圆的周长。其实这也是一种以直代曲的方法。（二）历史人物介绍祖冲之。四、初步运用、巩固提高求出下面各圆的周长。学生反馈：第一题：错例3.14×3=9.42（cm）正确方法C=2πr，2×3.14×3=18.84（cm）第二题：C=πd，3.14×6=18.84（cm）第三题：C=2πr，2×3.14×5=2×5×3.14=10×3.14=31.4（cm）小结：如果全对了，祝贺你。如果有问题，别着急，回过头看一看，问题出在哪儿？积累经验，也是在学习。五、收获和体会师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？收获1：量曲边图形的周长可以用“化曲为直”的方法。收获2：圆周率是圆的周长与直径的比值，可以用字母π来表示，它是一个无限不循环小数。我知道计算时π一般取两位小数，约等于3.14。收获3：我很自豪，中国数学家祖冲之研究出圆周率比国外早1000多年。师：大家的收获真丰富！回顾今天的学习，我们经历了“猜想提出问题，寻找解决策略，实验获取数据”的研究过程。最后从古人的智慧中汲取营养，验证、总结、归纳出圆的周长的计算公式。六、课后练习评价测试一、我会填。(13分)1.在同圆(或等圆)中,所有的半径都(),半径等于直径的()。2.两个圆的半径之比是4∶3,它们的面积之比是()。3.在同圆或等圆中,圆的周长是半径的()倍。4.要画一个周长是6.28dm的圆,圆规两脚间的距离应该是()cm。5.在一张宽是6cm、长是9cm的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是(),周长是(),面积是()。6.一个圆的半径扩大到原来的10倍,它的周长就扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()倍。7.将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆形纸片的周长是()cm,面积是()cm2。8.用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆,最多能剪()个。二、我会选。(16分)1.在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中,有一条对称轴的图形有()种。A.1 B.2 C.3 D.42.大圆的周长是小圆周长的2倍,小圆的面积是6dm2,大圆的面积是()。A.12dm2 B.24dm2 C.36dm2 D.18dm23.两个圆的面积不相等,原因是它们()。A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径不相等 D.画法不同4.时钟的时针长10cm,从下午3时到晚上9时,时针走过钟面的面积是()cm2。A.10×10×π B.10×10×π×12C.10×10×π×13 D.10×10×π×5.若一个圆的半径由3cm增加到6cm,则它的面积()。A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的8倍6.观察右面两个图形中的阴影部分,周长和面积的大小关系是()。A.周长相等,面积不相等B.周长和面积都相等C.周长不相等,面积相等D.周长和面积都不相等7.把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆,这两个半圆的周长之和是()。A.31.4cm B.41.4cm C.51.4cm D.61.4cm8.周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。A.长方形 B.正方形 C.圆 D.无法确定三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(16分)1.圆的半径扩大为原来的2倍,直径就扩大为原来的4倍。()2.当圆的半径为2cm时,它的周长和面积相等。()3.两个半圆可以拼成一个圆。()4.圆环也是轴对称图形,它有无数条对称轴。()5.圆心角越大,扇形的面积越大。()6.通过圆心的线段是直径。()7.若大圆的直径为d1,小圆的直径为d2,则两圆的周长相差π(d1-d2)。()8.在一个大圆内减去一个小圆就形成了圆环。()四、我会算。(17分)1.计算下列各圆的周长和面积。(6分)(1)(2)2.计算下面圆环的面积。(5分)3.计算下面图形中阴影部分的面积。(6分)五、我会解答。(38分)1.工人师傅为了能省力地把油桶搬到汽车上,想了一个办法,就是在汽车后面搭一块木板。油桶的半径是30cm,工人师傅推着油桶沿木板滚了5圈正好把油桶推上了车。这块木板长多少米?(6分)2.有一个周长为62.8m的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程分别为20m、15m、10m的三种装置,你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?(7分)3.一根空心钢管的横截面是环形,测得钢管的外圆直径是3dm,内圆直径是2dm,这根钢管的横截面的面积是多少平方分米?(9分)4.爷爷家养了一只小狗,把它拴在长为7m的院墙根喂养(如图),拴狗的绳长为2m。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少。(8分)5.一个圆形储水池,原来底面的直径是6m,扩建后的直径与原来的比是5∶3。扩建后的水池底面的周长和面积各是多少?(8分)答案:一、1.相等一半2.16∶93.2π4.105.6cm18.84cm28.26cm26.101007.15.4214.138.60二、1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C三、1.×2.×3.×4.✔5.×6.×7.✔8.×四、1.(1)周长:28.26cm面积:63.585cm2(2)周长:43.96