《圆的复习（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第1课时）教学目标1.通过整理和复习，加深对圆的基本知识的理解，完善对圆的特征的整体把握，形成整体的认知结构，并能应用圆的相关知识灵活解决实际问题。2.通过自主学习、合作交流等方式回顾梳理本单元所学知识，完善知识体系，并初步形成整理和复习的方法。3.养成善于总结的良好学习习惯。进一步体会数学与实际生活的密切联系，培养应用意识，感受用圆的知识解决问题的乐趣。教学内容学习重难点：完善知识体系，初步形成整理和复习的方法。教学过程一、引入课题师：第五单元，我们学习了《圆》的相关知识，上节课老师布置了用你自己喜欢的方式整理这个单元知识的任务，下面请同学们拿出作品，我们上一节圆的整理复习课。二、归纳整理、提炼方法（一）学生作品欣赏师：这几位同学的作品，尽管整理的方式不同，但有一个共同点，大家都在努力把这个单元学过的知识完整地梳理出来。师：我们一起回忆，在圆这个单元，学习了哪些知识？（二）整理复习圆的特征1.结合学生整理的作品，复习圆的特征。2.应用知识，解决问题。师：请你找出下列圆的圆心和直径。你有什么好办法呢？生1：我是用折的方法找的，左边这幅图是外方内圆，我先把图形上下对折、然后再左右对折，就可以找到两条圆的直径，两条直径相交的点就是圆的圆心。生2：右边这幅图，我在图上画了画，我画出了正方形的两条对角线，这两条对角线就是圆的两条直径，两条直径交叉点的位置也就是圆的圆心。小结：同学们应用圆和正方形的特征，找到了不同圆中的圆心和直径。3.小结整理复习的方法。师：关于圆的特征，你还有补充吗？生：我们还知道了圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。可以用圆设计出许多漂亮的图案。师：前面大家齐心协力，相互补充，一起整理、复习了圆的特征。同学们，请你回顾整理这部分内容的过程，有什么想说的吗？学生交流并小结：在整理复习的时候可以先认真读数学书，然后把书上介绍的内容用自己喜欢的方式整理出来，这样才能全面整理学习过的内容，让我们更好的掌握学过的知识。（三）整理复习圆的周长、圆的面积、扇形相关知识。1.整理复习周长相关知识，渗透转化思想。师：关于圆的周长和面积这两部分知识你又是怎样整理和复习的呢？生1：师：这位同学能够对比知识的联系与区别，还把容易混淆的知识用红色笔标出，帮助我们清晰掌握概念和解决问题的方法。师：关于圆的周长，有的同学是这样整理的。请你先看一看他整理的内容，然后进行评价。生：我觉得这位同学整理的很细致，他不仅整理了圆的周长的计算方法，还整理了得到圆的周长计算公式的研究过程。师：整理复习时不仅要总结知识方面的收获，还要认真总结研究数学问题的过程和方法。请同学们继续回忆，我们是怎样研究圆周长的计算方法的？师：利用化曲为直的方法，把新知识转化成旧知识，推导出圆的周长计算方法。2.整理复习面积相关知识，加深理解转化思想的作用。师：你还能想到用转化的思想帮助我们研究了这个单元中哪些数学知识呢？结合学生作品说明：有的同学也回顾了计算圆面积的研究方法，把圆平均分成若干个小扇形进行拼组，无论拼成的是近似的平行四边形、长方形、三角形还是梯形，都是将圆转化为学过的图形求面积，把曲边图形转化为直边图形去研究。还有的同学整理了圆与以前学过的直边图形各部分之间的联系,更加深刻的理解了圆面积公式的由来。3.整理复习圆环、外圆内方、外方内圆、扇形相关知识。4.作品欣赏，鼓励学生有效利用错误资源，加深理解知识。小结：善于利用错误资源，在分析错误原因、改正错误的过程中加深对知识的理解，这是很好的学习方法，希望同学们都能向这位同学学习，养成良好的学习习惯。三、解决问题（一）出示问题。（二）学生独立思考、集体交流。小结：同学们能通过计算或者推理的方法，有理有据的思考。其实生活中好多事都是这样的，凭感觉认为2个6寸的披萨和1个12寸的披萨大小是一样的，其实用数学的知识分析一下就会发现不合理。四、全课总结（一）学生总结收获。生1：我知道了整理知识要有顺序，这样才能全面整理。生2：我们在整理知识的时候还要找到知识之间的联系，并且别忘记整理研究问题、思考问题的方法。生3：我觉得整理知识的时候再回头看看自己曾经做错的题目，分析错误原因，这个学习方法很好。生4：我们要学会用学到的数学知识分析、解决生活中的问题，不能凭感觉得出的结论。（二）沟通知识纵向联系。师：在一年级，我们认识了长方体、正方体、圆柱和球这些立体图形，我们在六年级下学期，还会深入学习有关圆柱的知识，结合今天的梳理，大家觉得我们会研究哪些有关圆柱的知识呢？小结：很多知识的学习其实就是化新为旧的过程。希望通过今天的复习，大家不仅能够知道整理复习的方法，还能够将掌握的学习方法应用到今后的学习中。五、课后练习评价测试一、我会填。(13分)1.在同圆(或等圆)中,所有的半径都(),半径等于直径的()。2.两个圆的半径之比是4∶3,它们的面积之比是()。3.在同圆或等圆中,圆的周长是半径的()倍。4.要画一个周长是6.28dm的圆,圆规两脚间的距离应该是()cm。5.在一张宽是6cm、长是9cm的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是(),周长是(),面积是()。6.一个圆的半径扩大到原来的10倍,它的周长就扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()倍。7.将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆形纸片的周长是()cm,面积是()cm2。8.用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆,最多能剪()个。二、我会选。(16分)1.在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中,有一条对称轴的图形有()种。A.1 B.2 C.3 D.42.大圆的周长是小圆周长的2倍,小圆的面积是6dm2,大圆的面积是()。A.12dm2 B.24dm2 C.36dm2 D.18dm23.两个圆的面积不相等,原因是它们()。A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径不相等 D.画法不同4.时钟的时针长10cm,从下午3时到晚上9时,时针走过钟面的面积是()cm2。A.10×10×π B.10×10×π×12C.10×10×π×13 D.10×10×π×5.若一个圆的半径由3cm增加到6cm,则它的面积()。A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的8倍6.观察右面两个图形中的阴影部分,周长和面积的大小关系是()。A.周长相等,面积不相等B.周长和面积都相等C.周长不相等,面积相等D.周长和面积都不相等7.把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆,这两个半圆的周长之和是()。A.31.4cm B.41.4cm C.51.4cm D.61.4cm8.周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。A.长方形 B.正方形 C.圆 D.无法确定三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(16分)1.圆的半径扩大为原来的2倍,直径就扩大为原来的4倍。()2.当圆的半径为2cm时,它的周长和面积相等。()3.两个半圆可以拼成一个圆。()4.圆环也是轴对称图形,它有无数条对称轴。()5.圆心角越大,扇形的面积越大。()6.通过圆心的线段是直径。()7.若大圆的直径为d1,小圆的直径为d2,则两圆的周长相差π(d1-d2)。()8.在一个大圆内减去一个小圆就形成了圆环。()四、我会算。(17分)1.计算下列各圆的周长和面积。(6分)(1)(2)2.计算下面圆环的面积。(5分)3.计算下面图形中阴影部分的面积。(6分)五、我会解答。(38分)1.工人师傅为了能省力地把油桶搬到汽车上,想了一个办法,就是在汽车后面搭一块木板。油桶的半径是30cm,工人师傅推着油桶沿木板滚了5圈正好把油桶推上了车。这块木板长多少米?(6分)2.有一个周长为62.8m的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程分别为20m、15m、10m的三种装置,你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?(7分)3.一根空心钢管的横截面是环形,测得钢管的外圆直径是3dm,内圆直径是2dm,这根钢管的横截面的面积是多少平方分米?(9分)4.爷爷家养了一只小狗,把它拴在长为7m的院墙根喂养(如图),拴狗的绳长为2m。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少。(8分)5.一个圆形储水池,原来底面的直径是6m,扩建后的直径与原来的比是5∶3。扩建后的水池底面的周长和面积各是多少?(8分)答案:一、1.相等一半2.16∶93.2π4.105.6cm18.84cm28.26cm26.101007.15.4214.138.60二、1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C三、1.×2.×3.×4.✔5.×6.×7.✔8.×四、1.(1)周长:28.26cm面积:63.585cm2(2)周长: