小学数学应用题高频考点专项训练

小学数学应用题高频考点专项训练应用题是小学数学学习的重中之重，不仅考察学生的计算能力，更考验其逻辑思维、分析问题和解决问题的综合素养。许多学生在面对应用题时常常感到无从下手，关键在于未能准确把握各类题型的核心特征与解题方法。本文将结合多年一线教学经验，梳理小学数学应用题的高频考点，并辅以实用的解题策略与典型例题解析，旨在帮助学生系统掌握解题技巧，提升应用题解题能力。一、整数与小数复合应用题：夯实基础，理清关系整数与小数复合应用题是小学数学的基础，贯穿于各个年级。这类题目往往涉及多个数量关系，需要学生仔细审题，明确已知条件和所求问题，理清数量间的内在联系。核心解题策略：1.审题标记法：通读题目，圈点关键词、句，明确已知信息和未知量。特别注意“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多/少”、“增加到”、“增加了”等词语。2.数量关系分析法：根据题意，找出题目中隐含的基本数量关系，如：部分量+部分量=总量；总量-部分量=另一部分量；每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数等。对于小数应用题，其数量关系与整数应用题基本一致，只是计算时涉及小数的运算。3.分步列式与综合列式：对于复杂题目，可先分步列式，逐步求解；待熟练后，再尝试列出综合算式。典型例题与思路点拨：例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书比故事书少35本，连环画的本数是科技书的2倍。学校买来连环画多少本？思路点拨：*首先，找出已知条件：故事书120本，科技书比故事书少35本，连环画是科技书的2倍。所求问题：连环画多少本？*分析数量关系：要算连环画的本数，必须先知道科技书的本数；科技书的本数又与故事书有关，比故事书少35本。*分步计算：1.科技书的本数：120-35=85（本）2.连环画的本数：85×2=170（本）*综合算式：(120-35)×2=85×2=170（本）*答：学校买来连环画170本。例题2：妈妈带了100元去超市，买水果用去28.5元，买蔬菜用去14.8元，妈妈还剩多少钱？思路点拨：*已知总钱数100元，买水果和蔬菜分别花了28.5元和14.8元，求剩余钱数。*数量关系：总钱数-买水果的钱-买蔬菜的钱=剩余的钱。*列式计算：100-28.5-14.8=71.5-14.8=56.7（元）*答：妈妈还剩56.7元。二、行程问题：找准速度、时间与路程的桥梁行程问题是小学数学中的“重头戏”，也是学生容易混淆的难点。其核心在于理解并灵活运用“速度×时间=路程”这一基本关系式，并能根据题目情境分析相遇、追及等不同情况。核心解题策略：1.明确三要素：任何行程问题都离不开速度、时间、路程这三个基本量。首先要清晰题目中涉及的运动物体（一个或多个）、运动方向（同向、相向、相背）、运动状态（匀速、变速，小学阶段多为匀速）。2.画线段图辅助：对于较复杂的行程问题，画线段图是帮助理解题意、理清数量关系的有效手段。通过线段图可以直观地表示出路程、速度、时间之间的关系，以及物体的运动过程。3.掌握基本模型：*相遇问题：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间*追及问题：追及路程=（快速度-慢速度）×追及时间*简单单程/往返：路程=速度×时间典型例题与思路点拨：例题3：甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后，离乙地还有多少千米？思路点拨：*已知总路程240千米，速度60千米/小时，时间3小时。求剩余路程。*先求已行驶路程：速度×时间=60×3=180（千米）*剩余路程=总路程-已行驶路程=240-180=60（千米）*答：离乙地还有60千米。例题4：小明和小红同时从学校出发，相背而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走55米，经过4分钟，两人相距多少米？思路点拨：*相背而行，两人的距离会越来越远，每分钟两人相距的距离是两人速度之和。*每分钟相距：60+55=115（米）*4分钟后相距：115×4=460（米）*综合算式：(60+55)×4=115×4=460（米）*答：两人相距460米。三、分数与百分数应用题：理解意义，抓住“单位1”分数与百分数应用题是小学高段的重点和难点，其关键在于准确理解分数（百分数）的意义，找准“单位1”的量，并分析已知量与未知量之间的关系。核心解题策略：1.找准“单位1”：通常情况下，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量就是“单位1”的量。2.判断单位1的量是已知还是未知：*若单位1的量已知，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。*若单位1的量未知，已知它的几分之几（百分之几）是多少，求单位1的量，用除法或列方程。3.理解关键句：将“甲数比乙数多/少几分之几（百分之几）”转化为“甲数是乙数的（1+/-几分之几/百分之几）”。4.画线段图：分数应用题抽象性较强，画线段图能有效帮助理解题意，直观呈现数量关系。典型例题与思路点拨：例题5：学校食堂运来一批大米，第一天吃了总数的2/5，第二天吃了总数的1/3，还剩下40千克。这批大米一共有多少千克？思路点拨：*此题中，“总数”是单位1的量，未知，用除法或方程。*第一天吃了2/5，第二天吃了1/3，那么剩下的占总数的：1-2/5-1/3=15/15-6/15-5/15=4/15。*已知剩下的40千克占总数的4/15，所以总数为：40÷4/15=40×15/4=150（千克）。*答：这批大米一共有150千克。例题6：某商品原价80元，现在打八折出售，现在的售价是多少元？思路点拨：*“打八折”即按原价的80%出售。原价80元是单位1的量，已知，用乘法。*现在售价=原价×80%=80×0.8=64（元）。*答：现在的售价是64元。四、工程问题：明确工作总量、效率与时间工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常将工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示。核心解题策略：1.基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。2.设工作总量为“1”：当题目中没有给出具体的工作总量时，通常把工作总量假设为单位“1”。3.合作问题：合作工作效率=各部分工作效率之和；合作工作时间=工作总量÷合作工作效率。典型例题与思路点拨：例题7：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程？思路点拨：*把这项工程的工作总量看作“1”。*甲队的工作效率是1/10（每天完成1/10），乙队的工作效率是1/15。*两队合作的工作效率和是：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。*合作时间=工作总量÷合作效率=1÷1/6=6（天）。*答：甲、乙两队合作6天可以完成这项工程。五、几何图形应用题：结合公式，联系实际几何图形应用题主要涉及周长、面积、体积（容积）的计算，需要学生熟记各类基本图形的计算公式，并能灵活运用解决实际问题。核心解题策略：1.牢记公式：这是解决几何问题的基础。如：长方形/正方形的周长和面积公式；三角形、平行四边形、梯形的面积公式；圆的周长和面积公式（小学高段）；长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积（容积）公式（小学高段）。2.明确所求：仔细审题，明确题目要求计算的是周长、面积还是体积（容积）。3.单位统一：注意题目中单位是否一致，若不一致，需先进行单位换算。4.联系实际：如计算粉刷墙壁的面积要扣除门窗面积，计算不规则物体体积可借助排水法等。典型例题与思路点拨：例题8：一个长方形的游泳池，长50米，宽25米。小明沿着池口走一圈，他走了多少米？如果在池底铺上边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块瓷砖？思路点拨：*第一问求“走一圈”，即求长方形游泳池的周长。周长=(长+宽)×2=(50+25)×2=75×2=150（米）。*第二问求铺瓷砖的块数，先求池底面积（长方形面积），再求每块瓷砖面积（正方形面积），注意单位换算。池底面积=长×宽=50×25=1250（平方米）=____（平方分米）。每块瓷砖面积=边长×边长=5×5=25（平方分米）。需要瓷砖块数=池底面积÷每块瓷砖面积=____÷25=5000（块）。*答：小明走了150米；需要5000块瓷砖。总结与提升：勤加练习，举一反三小学数学应用题的类型繁多，但万变不离其宗。要想真正攻克应用题难关，需要：1.扎实基础：熟练掌握加减乘除四则运算，理解各类基本概念和数量关系。2.仔细审题：养成认真读