乘法王国的通关密码：结构化认知与探究“九九”表（二年级数学上册）

乘法王国的通关密码：结构化认知与探究“九九”表（二年级数学上册）一、教学内容分析  本课教学内容源自《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中“数与运算”部分，具体对应于“探索乘法口诀”的学段要求。从知识技能图谱审视，“九九”乘法口诀表是整数乘法运算的基石与核心工具，其认知要求超越单纯机械记忆，需达成理解性记忆与灵活应用。它上承乘法的初步认识（同数连加），下启表内除法及多位数乘除运算，是学生从加法思维迈向乘法思维的关键转折点。过程方法层面，本课是引导学生经历观察、比较、归纳、推理等数学活动，初步构建数学模型（乘法口诀模型）的绝佳载体。学生将在系统整理口诀的过程中，感悟数学的秩序美与简洁美，发展初步的数据分析观念与推理意识。素养价值渗透上，通过探究口诀表的排列规律，旨在培育学生的运算能力、几何直观（将数表与方格图结合）和探究精神，使“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界”的素养目标得以落地。基于此，教学重难点预判为：引导学生从结构化的视角整体认知口诀表，理解其内在逻辑，并能在复杂情境中灵活提取与应用。  学情诊断方面，二年级学生已初步学习2、5、4、8等部分乘法口诀，具备“几个几相加”的乘法意义基础，并积累了一定的口诀记忆经验。然而，学生的认知存在显著差异：部分学生可能已能熟练背诵全部口诀，但对口诀来源与规律理解不深；另一部分学生则可能尚处于口诀记忆的碎片化阶段，提取速度慢且易混淆。潜在的认知障碍在于，学生易将“口诀记忆”等同于“乘法意义理解”，忽略口诀间的关联与数表的结构化特征。为此，教学需设计前置性诊断活动，如快速口算挑战，动态把握学生已有口诀储备与熟练度差异。教学调适策略将聚焦于提供多元学习支架：对于记忆领先者，引导其深入探索规律并尝试创编应用问题；对于需要支持者，通过数形结合（如点子图、矩形阵列）具象化支撑意义理解，并提供结构化的记忆线索（如几的口诀，积每次加几）。二、教学目标  知识目标：学生能完整识记“九九”乘法口诀表，理解任意一句口诀所表示的乘法意义（如“六八四十八”表示6个8或8个6相加）；能清晰阐述口诀表“行”与“列”的排列规律（如几的乘法口诀，积就每次增加几），并利用规律进行有效记忆与推算。  能力目标：学生在整理、观察完整口诀表的活动中，能够发现并用自己的语言描述其中的横、纵、斜向规律；能运用发现的规律，解决如“忘记‘7×8’时如何推算出结果”等实际问题，初步发展逻辑推理与归纳概括能力。  情感态度与价值观目标：学生在探索数学规律的过程中，体验克服困难、获得成功的喜悦，感受乘法口诀表的简洁与对称之美，增强学习数学的自信心和探究数学奥秘的好奇心。  学科思维目标：重点发展学生的结构化思维与模型思想。通过将分散的口诀整合成表格，引导其从整体上把握知识联系，构建口诀网络；通过寻找规律，经历从具体实例中抽象出一般模式的数学化过程。  评价与元认知目标：学生能够依据“意义理解准确、规律描述清晰、应用推算正确”等标准，对自己和同伴的口诀掌握情况做出初步评价；并能在学习后反思自己的记忆策略（是死记硬背还是利用规律），选择更高效的学习方法。三、教学重点与难点  教学重点：理解“九九”乘法口诀表的结构化排列规律，并运用规律进行记忆和简单推算。其确立依据在于，课标强调对运算律和关系的理解，而非机械操练。掌握口诀表的结构性规律，是学生实现从“记”到“懂”、从“零散”到“系统”认知飞跃的枢纽，它不仅关乎本单元知识的内化，更是培养学生数感和结构化思维的核心载体，是后续学习除法、倍数等概念的重要基础。  教学难点：灵活、准确地运用乘法口诀解决实际问题，特别是在未知部分口诀时能利用表内规律进行有效推导。难点成因在于，此过程要求学生跨越单纯记忆，综合运用对乘法意义、口诀关系及数的大小感知等多重理解。二年级学生思维以具体形象为主，面对抽象推算易产生困难。常见错误如混淆相近口诀（如“六七四十二”与“六八四十八”），或在新情境中无法激活相应口诀。突破方向在于，设计丰富的数形结合活动和层次性应用问题，让思维可视化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（动态呈现口诀表生成与规律高亮）；实体大尺寸空白“九九”表挂图；配套学生用《乘法口诀探索学习单》；微视频（介绍口诀表历史或趣味记忆法）。1.2环境布置：黑板划分为核心区（张贴空白表）与拓展区（记录学生发现的规律）；学生座位按4人异质小组布置，便于合作探究。2.学生准备2.1学具：已完成部分口诀填写的预习小卡片；彩色笔。2.2心理准备：怀揣成为“乘法王国探秘家”的期待。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：1.1挑战激活：“同学们，咱们来玩个‘快速反应’小游戏。请看屏幕依次出现的题目：5个7相加？4个9相加？……（速度逐渐加快）哎呀，老师越出越快，有些同学是不是感觉‘内存’不够用啦？”1.2引出矛盾：“看来，咱们脑子里零散的口诀，遇到快速连续攻击时，有点应付不过来了。想想看，战士们上战场，弹药是随便堆放，还是整齐地放在弹药库里？”1.3明确任务：“对，我们需要一个更强大、更系统的‘武器库’！今天，我们就一起来建造并探索乘法王国里最强大的‘通关密码本’——完整的‘九九’乘法口诀表。看看它内部藏着多少让我们计算既快又准的秘密！”2.路径明晰：“我们的探秘之旅分三步：首先，合力把密码本（口诀表）填写完整；然后，像侦探一样寻找其中的排列规律；最后，学习如何利用这些规律，就算暂时忘记某个密码，也能把它推理出来！”第二、新授环节任务1：前测诊断——合力填补“密码本”1.教师活动：出示空白“九九”表框架（仅第一行、第一列有19的数字）。首先发起快速接龙：“以小组为单位，从‘一一得一’开始，按顺序背诵口诀，老师把大家背诵的填入表中。”观察哪些口诀学生集体流畅背诵，哪些出现卡顿，并记录。当遇到卡顿时（如“六七四十二”之后），暂停填空，提问：“刚才我们填到了六六三十六，接下来这一格（6×7）该填什么？有同学能根据乘法的意义，用加法来验证一下吗？”引导学生用“6个7相加”或“7个6相加”来确认。完成后，询问：“看着我们共同填满的密码本，你的第一感觉是什么？”2.学生活动：小组接龙背诵，全班共同监督。在卡顿时思考，通过加法运算或已学知识验证口诀结果。观察完整的表格，初步表达感受（如“好多”“很整齐”）。3.即时评价标准：1.背诵接龙是否流畅、准确。2.在口诀提取困难时，能否主动运用乘法意义或已有知识进行验证。3.能否对表格的整体性发表初步观察意见。4.形成知识、思维、方法清单：★“九九”表全貌：包含81句口诀，是19相乘的所有结果集合。▲前测价值：此活动既是复习，也是诊断，暴露学生记忆的薄弱点，为后续重点探究提供靶向。方法提示：当记忆提取失败时，返回乘法的本质（同数连加）是可靠的“安全绳”。任务2：纵览全局——初探“行列”的奥秘1.教师活动：“现在，让我们像卫星扫描地图一样，纵览整个密码本。请大家重点观察（用色块突出某一列，如第3列）：这一列是几的乘法口诀？从上往下读，你发现它们的积有什么变化规律？”引导学生说出“积每次增加3”。追问：“为什么每次会增加一个3呢？”（因为每多1个3，和就增加3）。接着，横向扫描某一行（如第4行），引导学生发现规律类似。“太棒了！原来，无论是横着看还是竖着看，几的口诀，积就依次增加几。这就是密码本的第一条核心规律！”2.学生活动：集中观察被高亮的行与列，独立思考和同桌交流发现的规律。尝试用自己的语言解释规律产生的原因（联系乘法的意义）。尝试快速齐读某一列或某一行口诀，感受规律。3.即时评价标准：1.能否准确描述纵横排列中“积的变化规律”。2.能否将“积增加几”与“几个几”的乘法意义相关联。3.朗读口诀时是否体现出节奏感（因规律而流畅）。4.形成知识、思维、方法清单：★核心规律一（可加性）：纵列（几的乘法口诀）：后一句口诀的积总比前一句多“几”。横行规律与之对称。思维进阶：此规律本质是乘法分配律的雏形（如6个3比5个3多1个3）。教学用语：“看，像不像在爬楼梯，每次踏上的台阶高度都一样？”任务3：深入腹地——理解“一句口诀两算式”1.教师活动：指向表中一个具体位置，如对应“三四十二”的格子。“这个格子里住着‘三四十二’。可是，它好像有点‘不安分’——它同时也可以管着哪个乘法算式呢？”引导学生找到“四三十二”。用课件动态演示，将这个格子同时与横行的“3×4”和竖列的“4×3”连线。“为什么一句口诀能管两个算式？”呈现点子图或矩形阵列图（3行4列），通过旋转变成（4行3列），总数不变，直观演示乘数交换，积不变。“所以，我们找到的密码本其实非常高效，一句密码能开两把锁！这大大减轻了我们记忆的负担。”2.学生活动：在口诀表上寻找更多这样的例子（如“二六十二”和“六二十二”），验证规律。通过观察图形变换，理解“交换乘数的位置，积不变”的道理。3.即时评价标准：1.能否在表中快速、准确地为一句口诀找到对应的另一个算式位置。2.能否借助图形或语言解释“一句口诀管两个算式”的原因。4.形成知识、思维、方法清单：★核心规律二（对称性/交换律）：一句乘法口诀对应两个乘法算式（乘数相同除外）。▲数形结合：矩形阵列的旋转是理解乘法交换律的直观模型。易错提示：强调“乘数相同”的口诀（如“五五二十五”）只对应一个算式，是表格的“对称轴”。任务4：侦探时间——发现更多隐藏“彩蛋”1.教师活动：“厉害的侦探总能发现别人忽略的细节。我们的密码本里还有更多‘彩蛋’，请大家以小组为单位，开展‘寻宝大赛’！看看斜着看（从左上到右下），或者看看积是相同数的不同口诀，你们有什么新发现？”巡视指导，鼓励多角度观察。邀请小组分享，如：斜着看（1×1,2×2,…,9×9）是“相同数相乘”的口诀；积相同的口诀可能有多组（如积是18的有2×9，3×6）；口诀表关于对角线对称等。2.学生活动：小组合作，从不同角度观察、讨论、记录发现。派代表用“我们组发现……”的句式汇报，其他组补充或质疑。3.即时评价标准：1.小组是否从多个维度进行观察（斜线、相同积等）。2.发现的规律描述是否清晰、准确。3.小组内部是否分工合作、全员参与。4.形成知识、思维、方法清单：★拓展规律一：对角线是相同数相乘（平方数序列）。▲拓展规律二：一个积可能对应多个乘法算式（如24=3×8=4×6）。思维价值：鼓励发散性观察，培养探究精神和数据分析观念。教学用语：“哇，你们组发现了连老师都没注意到的‘秘密通道’！”任务5：后测应用——活用规律巧推算1.教师活动：创设问题情境：“假如你在使用密码本时，突然‘卡壳’了，想不起‘7×8’等于多少。你能不能用我们刚才发现的规律，想办法把它‘推理’出来呢？谁有好办法？”收集学生策略：如从“7×7=49”往上加7；或从“6×8=48”往上加8；或利用“8×8=64”往下减8等。引导学生比较哪种方法最简便。“真了不起！现在，你们不仅记住了密码，还掌握了维修和推导密码的本领！”2.学生活动：独立思考推算策略，并与同桌交流。尝试用不同的“已知点”推导目标口诀。对比不同方法的路径长短。3.即时评价标准：1.能否运用表格的纵横规律进行有效推算。2.能否清晰表达自己的推算思路。3.是否意识到可以利用表中多个已知结果进行推理。4.形成知识、思维、方法清单：★核心应用：推算策略：当遗忘某句口诀时，可利用其在前/后/上/下的相邻口诀进行加或减的推算。▲元认知启发：记忆与理解相辅相成，理解规律能为记忆提供备份和检索线索。终极目标：从“记忆者”转变为“规律的运用者和问题的解决者”。第三、当堂巩固训练1.基础层（面向全体）：1.2.填空寻亲：在口诀表局部缺口的图形中，根据行列规律填写空缺口诀。例如，给出一个3×3的方格，中心空缺，让学生根据周围口诀推算。2.3.对口令（变式）：教师说“根据‘六八四十八’，我说算式‘6×9’，你的积应该是？”（考察规律应用）。4.综合层（面向大多数）：1.5.情境选择：“一个盒子能装8块月饼，现有6个这样的盒子，一共能装多少块？如果只有5个盒子呢？”要求学生列式并计算，体会相邻口诀在解决连续情境问题中的应用。2.6.纠错小法官：出示错误表述：“因为7的乘法口诀积每次加7，所以8的乘法口诀积每次加8，那么9的乘法口诀积每次加9。”判断对错并说明理由（加深对规律普适性的理解）。7.挑战层（学有余力）：1.8.规律延伸：“观察表格中所有积的个位数字，你有什么发现吗？（例如，5的乘法口诀，积的个位是0或5；与偶数相乘，积是偶数等）”2.9.简单应用：“用一张方格纸（如10×10），你能利用乘法口诀表，快速数出其中画阴影的一个长方形（如3×7）包含多少个小方格吗？说说你的方法。”3.10.反馈机制：基础题采用全班核对、手势反馈；综合题小组互评，选取典型解法投影展示；挑战题邀请“小老师”讲解，教师点评其思维的独特性。第四、课堂小结1.结构化总结：“同学们，今天的探秘之旅即将结束。谁能用一句话说说，乘法口诀表这个‘密码本’到底厉害在哪里？”引导学生总结“有规律、好记忆、能推算”。鼓励学生尝试画一棵“知识树”：树根是“乘法意义”，树干是“九九表”，几个主要枝干就是今天发现的几条核心规律。2.方法提炼：“回顾一下，我们今天是怎么发现这些规律的？（先观察整体，再分行列研究，接着找特例，最后应用）——这就是研究一个复杂事物常用的方法。”3.作业布置与延伸：1.4.必做（基础）：1.熟读口诀表至少3遍，尝试闭眼想象表格的样子。2.完成学习单上的基础规律填空题。2.5.选做（拓展/探究）：1.（拓展）和家人玩“口诀推算”游戏：一人说一句记得的口诀，另一人用它推算出相邻的一句。2.（探究）寻找生活中哪些地方用到了乘法口诀表的“规律”（如日历、琴键间距、购物打包等），下节课分享。3.6.预告：“今天我们是密码的整理者和破译者，下节课，我们将成为密码的超级应用者，去解决‘乘法王国’里的各种实际问题，期待大家的精彩表现！”六、作业设计1.基础性作业（全体必做）：1.2.完成《乘法口诀表》背诵录音，要求流畅、准确。2.3.书面作业：根据口诀表，写出积是24、36的所有乘法算式。3.4.填空：根据“五七三十五”，写出“五八”得（）；根据“六九五十四”，写出“七九”得（）。（巩固规律应用）5.拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.6.情境应用题：“学校运动会，同学们站成方阵。已知每行站9人，站了6行。如果变成每行站8人，要站成同样的人数，需要站几行？（先算总人数，再用口诀求行数）”2.7.制作类作业：设计一张富有创意的“我的专属九九表”，可以用颜色区分不同规律，或配上帮助记忆的小图画。8.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.9.数学小探究：“我们学的乘法口诀最多到‘九九八十一’。猜想一下，如果继续编‘十十’乘法口诀，会是什么样子？它和我们已有的‘九九’表会有联系吗？试着写一写‘10×1’到‘10×9’的口诀，并思考它的规律。”2.10.跨学科联系：研究中国古典文学（如《西游记》）、棋类游戏（围棋棋盘）或建筑中的“九”文化，写一份简短的发现报告，思考“九九”表与这种文化是否有内在关联。七、本节知识清单及拓展★1.“九九”乘法口诀表：一个将1~9两两相乘的所有结果（共81句）按一定顺序排列的表格。它是表内乘除法的核心运算工具。★2.乘法意义与口诀对应：每一句口诀都表示一个特定的“几个几相加”的意义。例如，“七八五十六”表示7个8相加或8个7相加的和是56。理解意义是记忆和应用的基础。★3.纵向规律（核心）：几的乘法口诀，其得数就依次增加几。例如，3的口诀：一三得3，二三得6，三三得9……每次加3。原因是乘数每增加1，就多了一个“几”。★4.横向规律：与纵向规律对称，第几行的口诀，其得数也依次增加行数对应的那个数。这体现了乘法交换律在表格中的呈现。★5.对角线规律：从左上角到右下角的对角线上的口诀，是两个相同乘数相乘（如一一得一、二二得四……九九八十一）。这些数称为“平方数”。▲6.一句口诀对应两个算式（乘数交换律）：绝大多数口诀（除对角线上的）可以表示两个乘法算式。如“四六二十四”对应4×6=24和6×4=24。利用此规律可以减少记忆量。★7.表的对称性：以对角线为轴，口诀表大致对称。这直观展示了乘法交换律的结果。▲8.相同积的不同口诀：一个乘积多组乘数相乘得到。例如，积是18的有：二九十八、三六十八。这在解决“多少种不同分法”问题时有用。★9.利用规律进行推算：当遗忘某句口诀（如6×8）时，可通过已知口诀推算。常用方法：从6×7=42往上加6得48；或从6×9=54往下减6得48；或从5×8=40往上加8得48等。▲10.记忆策略建议：1.理解性记忆：结合意义，避免死记。2.规律记忆：按行、列、块（如5的口诀、9的口诀有独特指法规律）系统记忆。3.游戏化记忆：通过对口令、卡片游戏等方式巩固。▲11.历史与文化背景：“九九”口诀起源于中国，早在春秋战国时期就有使用，因最初从“九九八十一”开始，故名“九九”。后逐渐扩展完善，是中国古代数学对世界的重要贡献之一。▲12.与后续知识的联系：本表是学习“用乘法口诀求商”（表内除法）的直接基础。除法是乘法的逆运算，思考“几乘几等于几”本质上就是在检索乘法口诀表。八、教学反思  （一）目标达成度分析从预设的“前测填空”与“后测推算”活动对比来看，大部分学生实现了从“散点记忆”到“结构化认知”的转变。证据在于：1.在课堂巩固的“填空寻亲”环节，正确率显著高于导入时的快速反应；2.在分享推算策略时，超过80%的学生能提出至少一种基于表格规律的合理方法，如“从上面一句加下来”或“从旁边一句推过去”。核心素养目标中，运算能力与推理意识得到有效发展，但几何直观（数形结合）的运用深度在各小组间存在差异，部分学生仍停留在对规律的言语描述，未能主动联想到点子图等直观模型进行解释。  （二）教学环节有效性评估导入环节的“快速反应”游戏成功制造了认知冲突，有效激发了学生对系统化工具的需求，达到了“愤悱”状态。新授环节的五大任务构成了清晰的认知阶梯：任务1（填补）是诊断与整体感知；任务2、3（纵横规律与交换律）是核心建构，其中利用旋转矩形阵列理解交换律是难点突破的关键可视化手段，学生反响积极；任务4（寻宝）释放了学生自主探究的主动性，课堂生成丰富（如发现了积的奇偶性规律），超出预设；任务5（推算）则是高阶思维的应用，将课堂推向高潮。但反思任务4的小组活动，时间把控可更精准，对探究方向较弱的小组应提供更具体的“探秘提示卡”作为支架。  （三）学生表现深度剖析课堂中观察到明显的差异化表现：A类（基础扎实型）学生不仅能快速发现规律，还能尝试解释原理甚至提出新问题（如“为什么最大只到9×9？”），他们在“挑战层”活动中表现突出。B类（稳步发展型）学生能跟随任务逐步理解并应用规律，是课堂互动的主体，但在自主探究时方向性需引导。C类（需支持型）学生在理解口诀意义和进行规律抽象时存在困难，更依赖于教师的直观演示和同伴的讲解。针对C类学生，虽然在小组中安排了异质互助，但后续需设计更具针对性的微课或一对一