基于真实情境的除法探索-《参观花圃》（除数接近整十数的笔算除法）教学设计

基于真实情境的除法探索——《参观花圃》（除数接近整十数的笔算除法）教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。核心是探索并掌握除数是两位数（接近整十数）的笔算除法。在知识图谱中，它上承除数是一位数及整十数的除法，下启除数不接近整十数、商是两位数的除法及运算律的灵活运用，是整数笔算除法承上启下的关键节点，其掌握的熟练度直接影响后续复杂运算的学习。从过程方法看，课标强调在解决真实问题的过程中，理解算理、掌握算法，发展运算能力和推理意识。本节课将以“参观花圃”这一综合性情境为载体，引导学生经历“发现问题估算试商精确计算验证调整”的完整探究过程，将抽象的算理（如“四舍五入”试商、调商原理）转化为可视、可操作的思维路径。在素养价值层面，本课不仅着眼于“能算对”，更致力于引导学生感知数学与生活的紧密联系，在解决“平均每个花坛摆几盆花”等实际问题的过程中，培养数据意识、模型意识和应用意识；在小组协作探索与交流中，锤炼严谨求实的科学态度与理性精神。  学情诊断方面，四年级学生已熟练掌握除数是一位数及整十数除法的笔算方法，具备初步的估算能力，但对“试商”这一核心策略缺乏系统认知，尤其在遇到需要“调商”的情况时，容易产生困惑，往往依赖于机械记忆步骤。可能的认知障碍在于：一是难以理解为何要将除数看作整十数；二是不明白试商后为何以及如何进行调整。对策上，教学将通过前测性提问（如：“154÷22，你会怎么想？”）和关键环节的随堂练习，动态捕捉学生的思维盲点。针对不同层次的学生，提供差异化支持：对基础薄弱学生，强化分步操作（圈画、记录思考过程）和直观模型（如用小棒图示意）的支持；对学有余力的学生，则引导其深入探究试商方法的优化与原理，鼓励用多种方法验证并解释算理。二、教学目标  知识目标：学生能在“参观花圃”的具体情境中，理解并掌握将除数看作整十数进行试商、调商的方法，并能正确笔算除数是两位数（接近整十数）、商是一位数的除法，建构起“估算试商乘减比较调商”的清晰计算程序模型。  能力目标：学生能够灵活运用估算策略为笔算除法提供初商范围，并能根据乘减后的余数情况，独立、合理地进行调商，发展运算能力与推理能力。同时，提升从复杂情境中提取数学信息、提出并解决除法问题的数学建模能力。  情感态度与价值观目标：通过解决花圃布置中的实际问题，学生能体会到数学在规划与优化生活中的应用价值，激发学习兴趣。在小组合作探索中，乐于分享自己的思路，并认真倾听、借鉴同伴的合理建议，培养协作交流的意识和严谨细致的计算习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的数感、估算意识和推理意识。引导其经历“观察数据特点（除数接近整十数）—提出猜想（用四舍五入法试商）—验证与调整（通过计算检验商是否合适）”的完整数学思考过程，体会化归思想（将新问题转化为已学问题）和优化思想（寻求最快捷的试商路径）。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“除数×商”是否接近且不超过被除数、余数是否小于除数这两个核心标准，来自我检查和评估计算结果的合理性。鼓励学生在练习后反思：“我的试商一次成功了吗？如果没成功，问题出在哪儿？下次可以怎么更快地试出准确的商？”三、教学重点与难点  教学重点：掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法，并能正确计算。其确立依据在于，这是除数是两位数除法最基础、最通用的试商策略，是理解整个笔算除法算理算法的枢纽，也是后续学习灵活试商、商的变化规律等内容的基石。从能力立意看，它直接关联运算能力与推理能力两大核心素养。  教学难点：理解试商后需要调商的原理及掌握调商的方法。难点成因在于：首先，调商过程涉及多层逻辑判断（初商偏大还是偏小？调整方向是加1还是减1？），思维链较长；其次，学生从除数是一位数的直接除法过渡到需要反复调试的除法，认知跨度较大。预设依据来自常见错误分析，如学生常出现试商后不乘、不比较就直接写商，或调商方向错误。突破方向在于，利用直观手段（如乘减过程的逐步记录）和对比反思（将一次成功的试商与需要调商的案例进行对比），让调商的思维过程“可视化”。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含“参观花圃”主题情境图、动态演示试商调商过程的动画、分层练习题）；板书设计规划（左侧呈现核心问题与算式，中部留作学生板演与关键步骤解析，右侧总结方法要点）。  1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录表、基础练习与拓展练习）；用于小组讨论的磁性小白板及笔。2.学生准备  复习除数是一位数除法；准备课堂练习本和文具。3.环境布置  学生按4人异质小组就坐，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，提出问题  同学们，告诉你们一个好消息！学校计划组织一次秋游，目的地是一个大型花圃。花圃的园艺师们正在为迎接我们做准备呢！（课件出示花圃情境图，图中呈现“牡丹花154盆，要摆入22个相同的小花坛”、“月季花120盆，要摆入18个相同的大花坛”等文字信息。）大家看，他们遇到了数学问题。从图中，你能发现哪些数学信息？又能提出什么用除法解决的数学问题呢？（学生可能提出：“平均每个小花坛有多少盆牡丹花？”“平均每个大花坛有多少盆月季花？”“牡丹花比月季花多多少盆？”等）大家提得都很好！其中，“平均每个小花坛有多少盆牡丹花？”这个问题，能帮园艺师最精确地规划布置，就是我们今天要攻克的主要目标。  1.1明确路径，唤醒旧知  要解决“154÷22”，它和我们以前学的除法有什么不同？（除数是两位数）对，除数是两位数的除法怎么算呢？别急，我们一起来当一回“小小园艺师”，帮他们算一算。回想一下，我们学过除数是整十数的除法，也学过除数是一位数的除法，能不能从这些旧知识里找到新问题的钥匙呢？这节课，我们就通过探索和合作，掌握这类除法的计算金钥匙。第二、新授环节任务一：激活旧知，尝试估算  教师活动：首先，引导学生聚焦核心问题：“154÷22”，表示什么意思？（把154平均分成22份）直接算有困难，有什么好帮手？（估算）请大家先估一估，大概每个花坛摆几盆？说说你的想法。“哦，你是把22看作20，154÷20约等于7，所以商大概是7。”“你是把22看作20，154看作160，160÷20=8，所以大概是8。”两种估算都有道理，都给了我们一个商的大致范围，在7或8左右。估算就像给我们探路，指明了方向。  学生活动：观察算式，理解其平均分的意义。独立进行估算，并分享自己的估算策略（如将除数22看作20，或将154看作160等）。明确估算可以帮助确定商的大致范围。  即时评价标准：1.能否清晰表达算式的平均分含义。2.估算策略是否合理，并能解释其理由。3.是否认识到估算对笔算的辅助定位作用。  形成知识、思维、方法清单：★估算定位：在进行除数是两位数的笔算前，先进行估算，可以将除数看作接近的整十数，快速确定商的大致范围，为精确笔算提供参考和检验依据。这是一种重要的数感体现和计算策略。任务二：探索“四舍”试商，初尝笔算  教师活动：现在，请根据估算的提示，尝试用竖式笔算154÷22。老师巡视，收集不同做法（尤其关注将22看作20来试商的过程）。请一位学生板演试商7的过程。关键提问引导全班思考：“他在试商时，把22看成了多少？（20）为什么看成20？”（因为22接近20）“用20去想，几个20是140？（7个）所以试商7。这个‘7’应该写在谁的上面？（个位）为什么？”接着，师生共同完成乘、减步骤：22×7=154，154154=0。提问：“余数是0，说明什么？（正好分完）我们的试商成功了吗？（成功了）”看来，把22看作20来试商，一次就成功了！这个过程，我们称为“四舍”法试商。  学生活动：尝试独立进行竖式计算。观察板演，理解将22看作20（四舍）来试商的逻辑。跟随教师引导，共同完成计算步骤，确认试商7的正确性。初步感知“四舍”试商法。  即时评价标准：1.试商时是否有意识地将除数看作整十数。2.竖式中商的位置书写是否正确。3.乘、减步骤的执行是否准确无误。  形成知识、思维、方法清单：★“四舍”法试商：当除数的个位是1、2、3、4时，通常看作比它小的整十数（即“四舍”）去试商。▲试商步骤：一看（除数），二估（看作整十数），三试（试商），四乘减，五比较（余数小于除数）。教学提示：强调“试商”的“试”字，意味着这只是一个初步猜测，需要后续计算验证。任务三：聚焦调商，理解原理  教师活动：挑战升级！我们来解决月季花问题：“120盆月季花，摆入18个相同的大花坛，平均每个大花坛摆多少盆？”算式是120÷18。大家先估一估，商大约是几？（把18看作20，120÷20=6，商大约是6）好，请大家用竖式试算。老师预判部分学生会试商6。请一位试商6的学生板演：18×6=108，120108=12。关键提问来了：“余数12，它比除数18大还是小？（小）等等，仔细看，余数12小于除数18吗？（是的）那商6对吗？（对……不对？）”引发认知冲突。明确判断标准：余数必须比除数小，这里12<18，看似符合，但我们还要检查“18×6”是否等于120？显然108≠120，这说明我们并没有把120分完。核心讲解：“实际上，我们用了6个18，是108，还剩12。这剩下的12，够不够再分给18个花坛每人1盆？（不够）所以，商6是合适的。但是，我们最初试商时把18看作20，想到6个20是120，就试了6。而实际上除数是18，比20小，用同样的商去乘一个更小的数，得到的积就会比预想的120小。这意味着什么？意味着我们‘分得少了’，剩下的就多了，但剩下的又不够再分一份。所以，商6是正确的。”这里通过对比“看作20”与“实际是18”的差异，引导学生理解为何有时试商一次成功，有时却需要调整。此例为理解调商原理做铺垫。  学生活动：尝试计算120÷18。经历试商6、乘减得到余数12的过程。在教师引导下，深入辨析余数12与除数18的关系，理解“分完”与“分够”的区别。通过对比估算除数（20）与实际除数（18）的差异，初步感知试商大小与实际乘积之间的关系。  即时评价标准：1.能否正确进行试商和乘减计算。2.能否清晰解释余数12的含义，并判断商6的正确性。3.是否开始关注“把除数看大或看小”对试商结果的影响。  形成知识、思维、方法清单：★调商原理的感性认识：把除数看大了（如18看作20），试出的商可能偏小；把除数看小了（如22看作20），试出的商可能偏大。需要根据乘减后的结果进行调整。★余数的再认识：在除法竖式中，余数一定要比除数小，这是判断商是否合适的基本标准之一。易错点：学生容易仅关注余数小于除数，而忽略“分完”的要求，此处需通过追问强化理解。任务四：迁移方法，巩固“五入”试商  教师活动：如果题目变成“有185盆菊花，每28盆摆一个图案，可以摆几个图案？还剩几盆？”算式是185÷28。请大家先独立思考：除数28接近几十？（30）该用“四舍”还是“五入”法看作整十数？（五入，看作30）好，试着算一算。巡视中，关注学生试商过程。请一位学生分享：把28看作30，想（）个30接近185？30×6=180，所以试商6。然后计算28×6=168，185168=17，余数17<28，商6正确。提问：“为什么这次把28看作30？（个位是8，用五入法）试商6是一次成功的吗？（是）”对比“四舍”与“五入”两种情况，引导学生总结：除数的个位是几时，我们把它“五入”看作整十数？（5、6、7、8、9）  学生活动：独立分析185÷28，判断应使用“五入”法将28看作30试商。完成竖式计算，验证试商6的正确性。通过实例巩固“五入”试商法，并与“四舍”法进行对比区分。  即时评价标准：1.能否根据除数个位数字（8）正确选择“五入”法。2.试商、计算过程是否准确、熟练。3.能否清晰表述选择“五入”理由。  形成知识、思维、方法清单：★“五入”法试商：当除数的个位是5、6、7、8、9时，通常看作比它大的整十数（即“五入”）去试商。▲试商策略选择：试商方法的选择取决于除数个位上的数字，这需要学生具备良好的数感和观察力。应用实例：185÷28≈？想：28≈30，30×6=180接近185，故试商6。任务五：对比优化，总结策略  教师活动：同学们，我们一共解决了三个问题（154÷22,120÷18,185÷28）。请大家以小组为单位，讨论并完成学习单上的对比表格：除数的个位分别是几？看作的整十数是多少？用的什么方法？试商结果如何？讨论后，引导全班总结：“看来，除数是两位数的除法，我们可以根据它个位上的数字，灵活选择‘四舍’或‘五入’法，把它看作整十数来试商。试商后，一定要认真完成‘乘’和‘减’，然后紧盯‘余数’，用它来检验我们的商是否合适。”并板书核心步骤口诀：“一看除数，二估整十，三试商，四乘减，五比较（余数<除数），需调商，细思量。”  学生活动：小组合作，对比分析三个例题的异同，填写对比表格。参与全班交流，共同归纳出除数是两位数（接近整十数）除法的通用试商方法和计算步骤。尝试复述口诀，内化计算流程。  即时评价标准：1.小组讨论是否有序、有效，每个成员是否参与。2.对比归纳是否准确、全面，能否抓住“四舍五入”的选择依据。3.能否用自己的语言清晰表述计算步骤和注意事项。  形成知识、思维、方法清单：★完整的试商调商策略：1.观察除数个位，决定“四舍”或“五入”。2.看作整十数进行试商。3.完成乘、减计算。4.检查余数：若余数大于或等于除数，说明商小了，需调大；若乘积大于被除数，说明商大了，需调小。直至余数小于除数。★化归与模型思想：将未知的除数是两位数的除法，通过“四舍五入”转化为已学的除数是整十数的除法进行思考，体现了化归思想。整个“试商乘减比较调商”的过程，是一个可迁移的数学模型。第三、当堂巩固训练  1.基础层（全员必做）：完成学习单上的“练一练”第1题，如“70÷31，381÷54”等，直接应用“四舍五入”法试商并计算。要求书写规范，完成后同桌互查，重点检查试商方法和余数。“互相看看，你的同桌试商方法选对了吗？余数是不是乖乖地比除数小了？”  2.综合层（多数学生挑战）：呈现稍复杂情境题，“花圃入口处有345名游客，如果每48人乘坐一辆观光车，至少需要多少辆观光车？”（345÷48）此题需要完成计算并对结果进行“进一法”的实际处理。鼓励学生先独立完成，然后小组内交流：“为什么商是7余9，但答案却是8辆车？”  3.挑战层（学有余力选做）：开放探究题：“在□÷36的算式中，如果商是一位数，且没有余数，被除数可能是多少？（写出2个）”此题需要逆向思考，综合运用试商知识和乘法口诀。  反馈机制：教师巡视，针对共性问题（如调商方向错误）进行集中点拨。选取具有代表性的正确与错误板演进行投影对比讲评，让学生当“小老师”指出问题。鼓励完成挑战题的学生分享思路，拓宽全班思维。第四、课堂小结  同学们，今天的“园艺师”体验之旅即将结束。我们来一起回顾一下收获。谁能用一幅简单的思维导图或者几个关键词，来梳理一下这节课我们探索的除法的“通关秘籍”？“嗯，‘四舍五入’试商是核心，然后‘乘减比较’是关键步骤，最后‘余数小于除数’是检验标准。”总结得非常到位！我们不仅学会了算法，更经历了“估算试商验证调整”的完整思考过程，这是比答案更宝贵的财富。  作业布置：1.必做题：完成课本PXXX页练习第1、2题，巩固计算方法。2.选做题（二选一）：（1）寻找一个生活中需要用今天所学除法解决的小问题，并记录下来。（2）思考：如果除数是34，看作30试商，什么情况下可能会需要把商调大？举例说明。下节课，我们将继续利用这把“金钥匙”，去探索更复杂的除法城堡。六、作业设计  基础性作业：  1.竖式计算：①96÷23②198÷28③351÷49④185÷37。要求规范书写竖式，并说出每题试商时把除数看作几十。  2.判断改错：出示两道有常见错误的竖式计算题（如试商错误导致余数大于除数、商的位置写错等），让学生判断并改正。  拓展性作业：  3.解决问题：学校图书馆买来260本新书，如果每个班分32本，最多可以分给几个班？还剩多少本？如果希望全部分完，至少还需要添置几本书？  4.思维体操：在算式（）÷45=6……（）中，余数最大是多少？此时被除数是多少？写出你的思考过程。  探究性/创造性作业：  5.微项目：“我是家庭采购规划师”。假设你家每周牛奶消费预算为90元，超市里某种品牌牛奶每箱售价21元。请你规划一下，如何购买最符合预算？可以有多少种不同的购买方案（考虑整箱购买）？哪种方案最省钱或最方便？用图表或文字说明你的规划和理由。七、本节知识清单及拓展  ★1.除数是两位数除法的核心步骤：可概括为“一看、二估、三试、四乘减、五比、六调”。这是一个系统化的操作与思维流程，确保计算的有序性和准确性。  ★2.“四舍”法试商：当除数个位数字是1、2、3、4时，通常将除数“四舍”看作比它小的整十数来试商。例如：84÷21，将21看作20试商。教学提示：看作整十数是为了利用更熟悉的口算来估商。  ★3.“五入”法试商：当除数个位数字是5、6、7、8、9时，通常将除数“五入”看作比它大的整十数来试商。例如：84÷19，将19看作20试商。易错点：学生容易混淆“四舍五入”的适用范围，需强化根据个位数字判断的练习。  ▲4.调商的方向判断：这是难点所在。口诀：“除数看大，初商偏小，往大调；除数看小，初商偏大，往小调。”例如：把19（看作20）看大了，试商可能偏小；把21（看作20）看小了，试商可能偏大。需通过具体乘减结果验证。  ★5.余数必须比除数小：这是除法计算的根本法则，也是检验商是否正确的标准。任何情况下，竖式中的余数都必须小于除数。  ★6.估算的先行与检验作用：笔算前先估算，可确定商的大致范围（如几位数、在哪个区间），笔算后可利用估算快速判断结果是否合理（如商是否在预估范围内）。  ▲7.试商的优化：熟练后，可结合除数首位和个位综合判断。如除数24、25、26，虽然个位是4、5、6，但都更接近20还是30？有时灵活看待能更快试商。  ★8.情境化理解：将算式如“154÷22”始终与“把154平均分成22份”的实际意义相联系，有助于理解每一步计算的含义，避免机械操作。  ▲9.错例分析典型：常见错误包括：试商后忘记乘原除数（仍乘整十数）；余数大于除数而未调商；商的位置写错（应写在被除数对应数位的上方）。建立错题本进行归类反思是有效方法。  ▲10.与后续知识的联系：本节课的试商调商方法是后续学习除数是任意两位数除法、商是两位数除法、以及小数除法的基础，其“转化与调整”的思想一脉相承。八、教学反思  （一）目标达成度评估从当堂巩固练习的反馈来看，约85%的学生能正确运用“四舍五入”法完成基础计算，表明知识技能目标基本达成。在解决“观光车”问题时，约70%的学生能正确计算并处理“进一”问题，显示了一定的应用能力。然而，在解释调商原理（任务三）时，部分学生仍显困惑，仅停留在操作步骤记忆层面，说明对算理的深度理解，尤其是“为何看大了商可能偏小”这一逻辑，仍需在下节课通过更多变式练习加以强化。情感目标方面，课堂中小组讨论积极，“小老师”讲解踊跃，可见情境创设有效激发了参与热情。  （二）核心环节有效性分析导入环节的情境创设成功引发了学生的兴趣和问题意识，自然过渡到核心内容。新授环节的五个任务，遵循了“感知探究理解应用归纳”的认知逻辑，层层递进。其中，“任务三”设置的认知冲突是突破难点的关键，但教学实践中发现，仅通过一个例子（120÷18）讲解“看大商可能偏小”，学生理解仍不充分。“如果当时能紧接着增加一个‘看小商可能偏大’的即时对比练习，比如让学生