《用函数模型解决实际问题》核心素养专练

1/4《用函数模型解决实际问题》核心素养专练必备知识练必备知识应用函数模型解决实际问题一、解答题1.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s其中Q表示燕子的耗氧量.（1）计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？2.某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个.为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？3.某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出p元），并将商品A的年产销量减少了10p万件.（1）若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；（2）若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值.关键能力练关键能力函数模型的综合应用一、解答题4.为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40min的跟踪观测，每隔10min采点测得数据如下表（设鲸沿海面游动），然后又在观测站B（A东侧）处对鲸进行生活习性的详细观测.已知km，观测站B的观测半径为5km.（1）根据表中信息：①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度，②试写出a，b近似满足的关系式并画出鲸的运动路线草图；（2）若鲸继续以（1）②中的运行路线运动，试预测该鲸经过多长时间（从放归时计时）可进入前方观测站B的观测范围？并求出可持续观测的时间（，精确到1min）.

参考答案1.答案：见解析解析：（1）由题知，当燕子静止时，它的速度，可得，解得。即燕子静止时的耗氧量是10个单位.（2）将耗氧量代入所给公式，得.即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.2.答案：见解析解析：设此商品每个售价为x元时，每日利润为y元.当（当提价12元时销售量为零，故）时，.即在商品提价时，当时，每日利润y最大，最大利润是500元；当时，，即在商品降价时，当时，每日利润y最大，最大利润是490元.，此商品的售价应定为每个20元.3.答案：见解析解析：由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p%时，销售量为（）万件，此时销售金额为万元新产品开发金额（万元）.（1）由题意知解得.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为.（2）当时，.当时，.即当时，开发金额最多，可达到128万元.4.答案：见解析解析：（1）①由表中所给信息可知，鲸沿海岸线方向每隔10min前进1km.因此鲸沿海岸线方向运动速度为.②由表中所给信息可知a，b近似地满足：，用描点法可作出其图象，如下图所示.（2）设鲸运动路线的P点处在观测站B的观测范围，并设P