《预备知识》高考模拟

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《预备知识》高考模拟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共12题，60分）1.(5分)若集合，，则（）A. B.C. D.2.(5分)当时，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.3.(5分)设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知集合是非空集合且，则下列说法错误的是（）A. B.C. D.5.(5分)已知集合，若，则实数a的值为（）A. B.2 C.4 D.2或46.(5分)集合的真子集个数是（）A.2 B.3 C.127 D.2557.(5分)已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.(5分)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使9.(5分)设，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题，则命题p的否定为（）A. B.C. D.10.(5分)已知关于x的不等式，对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.11.(5分)在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫作的上确界.若，，且，则的上确界为（）A. B. C. D.12.(5分)已知关于x的不等式的解集为，则最大值是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题，20分）13.(5分)学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生有_____人.14.(5分)已知，则的最大值为_____.15.(5分)设全集，且，，若，则这样的集合P共有_____个.16.(5分)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则x的最小值为_____.三、解答题（共6题，70分）17.(10分)已知，.（1）求和；（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出.18.(12分)已知集合，，若，求实数a的取值范围.19.(12分)求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件.20.(12分)（1）已知均为正实数，且，求的最小值.（2）已知都为正实数，且求证：.21.(12分)已知“，使等式成立”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求实数a的取值范围.22.(12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第1年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.《预备知识》高考模拟答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】，，.2.【答案】D【解析】选项A，必须满足，故不恒成立；选项时，结论不成立；选项时，结论显然不成立；选项.又，∴D正确.3.【答案】A【解析】.因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.4.【答案】D【解析】集合是非空集合且；；；.因此正确，D错误.5.【答案】A【解析】若，则，不符合集合中元素的互异性，故；若，则或，可知舍去，而当时，，符合题意；若，则，不符合集合中元素的互异性，则.综上，可知.6.【答案】B【解析】，其真子集有3个，所以正确选项为B.7.【答案】D【解析】解得或，所以.又，所以满足的集合C可能为共4个.8.【答案】B【解析】A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中时，，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有，所以D是假命题.9.【答案】C【解析】对于含有一个全称量词的命题的否定，把全称量词改成存在量词，并否定后面的结论.10.【答案】A【解析】令，则在上，当时，y的最小值为，所以.11.【答案】D【解析】，且，，当且仅当时，等号成立，，的上确界为.12.【答案】D【解析】不等式的解集为，根据根与系数的关系，可得，，那么，，当且仅当时，取等号，即，故的最大值为.二、填空题13.【答案】18【解析】略14.【答案】【解析】因为，又时，，当且仅当，即时，取等号，所以，即的最大值为.15.【答案】8【解析】，，∴存在一个，即有一个相应的P（如当时，；当时，等）.由于S的子集共有8个，也有8个.16.【答案】20【解析】由题意得七月份的销售额为，八月份的销售额为，所以一月份至十月份的销售总额为，解得（舍去）或，即，所以.三、解答题17.【答案】【解析】（1）由，得，即.又，所以，.（2）集合如图中的阴影部分所示。由于，且，又，所以.18.【答案】【解析】，因为，所以或.当时，，即是方程的两根，代入得，此时满足条件，即符合题意.当时，分两种情况：若，则，解得;若，则方程有两个相等的实数根，所以，解得，此时，符合题意.综上所述,实数a的取值范围是.19.【答案】【解析】当时，显然符合题意；当时，显然方程没有零根，若方程有两个异号实根，则；若方程有两个负实根，则必须有解得.综上可知，若方程至少有一个负实根，则；反之，若则方程至少有一个负实根.因此，关于x的方程至少有一个负实根的充要条件是.20.【答案】【解析】（1）.又，，当且仅当，即时，等号成立.由得当时，取得最小值18.（2），当且仅当时，取等号..21.【答案】【解析】（1）由题意知，.由，得.故.（2）由是的必要条件知，.①当，即时，，则解得.②当，即时，，则，解得.③当，即时，，不满足.综上所述，实数a的取值范围为.22.【答案】【解析】（1）设捕捞n年的盈利为y万元，则.由，得