2026年春季高考数学仿真模拟试卷试题二（含答案详解）

第页2026年春季高考数学仿真模拟试卷试题（含答案详解）本试卷共10页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将时间类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．函数，的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．已知命题，，则是（

）A． B．C． D．5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B．C． D．6．已知向量，，则（

）A．1 B． C．3 D．7．为了得到函数的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位8．已知，，的平均数与方差均为4，则，，的平均数为（

）A．16 B．18 C．20 D．249．设，，，则的最小值为（

）．A． B． C． D．10．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（

）A． B．事件A与事件相互独立C．与和为 D．事件A与事件B互斥11．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13．若，则______．14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则.15．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则.16．一元二次不等式的解集为.17．已知，则.18．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为．三、解答题（本大题共4小题，第19,20,21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）19．判断函数在上是增函数还是减函数.20．某市的4个区共有20000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2．如果要用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽取多少名学生？21．在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．(1)求角的大小；(2)当取得最大值时，求角的大小和的面积．22．如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求四棱锥的体积．

参考答案1．【答案】A【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.【详解】，对应点，由于点在第一象限，所以，解得.故选：A2．【答案】A【分析】利用并集的定义直接计算即可.【详解】集合，，则.故选：A.3．【答案】B【详解】由，所以函数的最小正周期为.故选B4．【答案】A【详解】根据特称命题的否定为全称命题可得是.故选A.5．【答案】A【详解】A选项，定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确；B选项，定义域为，，所以为偶函数，故B错；C选项，定义域为R，，所以为偶函数，故C错；D选项，定义域为R，，所以为奇函数，故D错.故选A.6．【答案】B【详解】由，，两式联立，可得，，所以.故选：B7．【答案】A【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.8．【答案】C【详解】由题意得，，故，，故，解得.故选C9．【答案】B【详解】因为，，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故选B.10．【答案】D【详解】，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确，故A正确，故C正确事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.故选：D.11．【答案】B12．【答案】B【详解】函数是上的减函数，所以，解得.故选B.13．【答案】/【分析】利用对数的运算法则可得，结合指数与对数的关系计算即可.【详解】由题意可得：，故.故答案为：14．【答案】1【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，，，所以，.15．【答案】3【详解】已知，根据向量的减法法则，则.因为，又，所以，移项可得.由于，那么，所以.16．【答案】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，或所以一元二次不等式的解集为，故答案为：17．【答案】/【详解】因为，所以.18．【答案】【详解】设该圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，则，其母线长，所以，，故.19．【答案】证明见解析.【详解】解：函数在上是增函数，证明如下：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是增函数.20．【答案】60；56；44；40.【详解】解：根据分层抽样的定义，每个区抽取的样本学生人数分别为：；；；.21．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）根据向量垂直坐标表示，结合三角恒等变换知识可求得，进而得到；（2）利用三角恒等变换可化简得到，可知当时，取得最大值；利用正弦定理可求得，利用两角和差正弦公式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】(1)，，，，，，.(2)，，，当，即时，取得最大值；在中，由正弦定理得：；，.22．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）取的中点，连接，，根据四边形为平行四边形，可得，根据直线