浙江省浙里联考联盟2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷(含答案)

浙江省浙里联考联盟2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意一个选项，不选、多选、错选均不给分）1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列是最简二次根式的是（）A．2 B．12 C．12 3．若x=−1是关于x的一元二次方程x2A．−1 B．0 C．1 D．24．苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF的中心．若CD=1A．1 B．3 C．2 D．35．下列说法正确的是（）A．检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件C．数据6，5，8，9的中位数是7D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲6．用反证法证明“若a>b>0，则a2A．a2<b2 B．a2=7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°9．如图，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(−4,−4)、A．(−8,2) B．(4,2) C．10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设FA=x，A．m=3 B．n=2C．p=1，q=3 D．点(二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．若式子x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若一元二次方程2x2−6x−1=013．如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36°，则n的值是．14．如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=42，BC=8，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF，则△CFE的面积为15．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为cm2．16．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=52°，点D为AB的中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算与解方程：（1）(3−7（2）x218．已知关于x的一元二次方程.x（1）若该方程有一个根为-2，求m的值；（2）求证：不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45°，作法：如图，①画∠B=45°；②在∠B的两边上分别截取BA=1.8cm，③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；④连接AD，则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴四边形ABCD为所求的平行四边形．（）（填推理的依据）．20．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连结DE，BH，两线交于点M.试说明：（1）BH=DE.（2）BH⊥DE.21．冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A.100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：（1）本次共抽取了______名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为______，抽取的同学成绩中，中位数是______分；（2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．22．某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件64.8元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点O是AC的中点，点P是边AC上的任意一点，点D在边BC上，且满足PB=PD，作DE⊥AC于点E．（1）证明：PE=OB；（2）记m=AP⋅PC+BP2，猜想当点P在AC上运动时，m的值是否会发生改变？若不变，求出24．如图，边长为4的等边△ABC中，点D、E分别是BC、AC边的中点，点P从B点沿着折线B−D−E（含点B、点E）运动，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，连接DE、CQ、EQ．（1）如图1，当点P在BD上运动时，求∠ECQ的度数：（2）如图2，当点P运动到点D时，试猜想△ECQ的形状，并说明理由：（3）当△ECQ是直角三角形时，请直接写出此时AP的长．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x≥202512．【答案】1013．【答案】514．【答案】16215．【答案】1616．【答案】104°​​​​​​​17．【答案】（1）解：(3−=9−7+2=22（2）解：xa=1，b=−62，c=−3x1=−b+18．【答案】（1）解：把x=−2代入方程，得：(−2)2解得m=−1（2）解：由关于x的一元二次方程x2Δ=∵(m−2)2∴Δ=(m−2)∴方程有两个不相等的实数根．19．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）CD，20．【答案】（1）证明：在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=DC，CH=CE，∠BCD=∠ECH=90°，所以∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE.在△BCH和△DCE中，BC=DC，∠BCH=∠DCE，（2）证明：设BH与CD相交于点O.因为△BCH≌△DCE，所以∠CBH=∠CDE.又因为∠BOC=∠DOM，所以∠DMB=∠BCD=90°，所以BH⊥DE.21．【答案】（1）50，144°，90（2）根据题意，得650答：成绩高于90分的人数12人．22．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得：

801−x2=64.8∴该商品连续两次下降的百分率为10%（2）解：设每件商品应降价m元，根据题意，得：

80−60−m48+8m2=1020，解得m=5或m=3，

∵为尽快减少库存，

∴m=523．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°,AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形

又∵点O是AC的中点，∴BO⊥AC,OB=1∴∠OBC=∠C=45°，又∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，∠OBP=∠PBD−45°,∠EPD=∠PDB−45°，∴∠OBP=∠EPD，

∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°，

在△OBP和△EPD中

​PB=PD∴△OBP≌△EPD，∴PE=OB；（2）不会发生变化，m=4，

解：m的值不变，理由如下：

∵由（1）可知△OBP≌△EPD，

∴OP=DE，

∵DE⊥AC，∠C=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形

∴DE=CE，

∴OP=DE=CE，

由（1）得PE=OB=OA，

∴AP⋅PC=OA−OPPE+CE

=OA−OPOA+OP

=OA2−OP2，

又∵OB2=BP2-OP2，

AB2=OB2+OA2

∴m=AP⋅PC+B24．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC

∵AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，

∴∠PAQ=60°，AP=AQ

∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ，

∴在△ABP和△ACQ中，

AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，

∴△ABP≌△ACQSAS，

∴∠ACQ=∠B=60°（2）解：△ECQ是等边三角形，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠B=60°，

∵点D、E分别是BC、AC边的中点，

∴BD=12BC，CE=12AC，

∴BP=CE，

由（1）知，△ABP≌△ACQ，

∴BP=CQ，∠ECQ=60°，

∴（3）解：①当点P在BD上运动时，取AB的中点R，连接PR，过点R作RT⊥BC于T，连接AD

∵BR=12AB=12AC=CE，

∠ECQ=∠RBP=60°，BP=CQ，

∴△ECQ≌△RBP

∴当点P与点T重合时，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，且∠EQC=90°，

∵三角形ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，

∴BR=BD=2，

在Rt△BRP中，∠BRT=90°−60°=30°，

∴BP=12BR=1，

∴DP=BD−BP=2−1=1，

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2−BD2=12，

在Rt△APD中，AP=AD2+PD2=13