六年级数学上册：“求一个数是另一个数的百分之几”实际问题教学设计

六年级数学上册：“求一个数是另一个数的百分之几”实际问题教学设计一、教学内容分析  本节内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数量关系”主题。在知识技能图谱上，它处于百分数意义理解与实际应用之间的枢纽位置，上承“百分数的意义”、“分数、小数与百分数的互化”，下启“求一个数比另一个数多（少）百分之几”及更为复杂的百分数应用问题。其认知要求超越了单纯的识记与理解，直达“应用”与“迁移”层面，要求学生能灵活运用百分数的概念解决现实情境中的比较问题。从过程方法路径审视，本课蕴含着丰富的数学思想方法：一是模型思想，即从具体情境中抽象出“一个数÷另一个数×100%”的通用数学模型；二是统计思想，理解百分数作为一种相对数在描述比率、进行公平比较中的价值；三是类比迁移，将解决“求一个数是另一个数的几分之几”的旧经验迁移至新知领域。在素养价值渗透层面，本课是发展学生数感、运算能力和应用意识的绝佳载体。通过解决真实、有意义的实际问题，引导学生感悟数学与生活的广泛联系，学会用数据说话、理性分析，培养其基于证据进行决策的初步能力。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生在知识储备上，已掌握百分数的读写、意义及其与分数、小数的互化，并具备解决“求一个数是另一个数的几分之几”的扎实基础。可能的认知障碍在于：一是容易将“谁是谁的百分之几”与“谁比谁多（少）百分之几”两类问题混淆；二是在复杂情境中准确判定“单位1”（即“另一个数”）存在困难，尤其是在叙述方式变化时。学生兴趣点通常聚焦于与自身经验相关的情境，如比赛得分率、产品合格率、网页加载进度等。为动态把握学情，教学将设计多层次的前测问题（如口头复述、简单举例）和嵌入式随堂练习，通过巡视观察、小组讨论展示、针对性提问等方式进行形成性评估。针对不同层次学生，教学调适策略如下：对于基础薄弱学生，提供直观图示和分步思维“脚手架”，强化“单位1”的辨识训练；对于学有余力者，则引导其探究问题变式、自主编题，并鼓励他们用多种方法（分数、比、小数）验证结果的同一性，深化对概念本质的理解。二、教学目标  知识目标：学生能完整表述“求一个数是另一个数的百分之几”就是“求一个数占另一个数的百分之几”，并自主建构出“比较量÷标准量×100%”的计算模型。他们不仅能准确计算诸如“甲数是乙数的百分之几”这类基础问题，还能在变化的情境叙述中（如“甲数占乙数的百分之几”、“乙数是甲数的几分之几转化为百分之几”）稳定应用该模型，达成对核心概念的深度理解和灵活应用。  能力目标：学生能够从生活情境中准确提取数学信息，识别“比较量”与“标准量”，并规范列式计算。在解决稍复杂的实际问题时，能展现出清晰的分析思路和完整的解题表达。通过小组合作探究，提升信息处理、数学表达与协作解决问题的能力。例如，“请你们小组分析这份数据，计算各项目的完成率，并派代表说明你们的思考过程。”  情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的百分率问题过程中，学生能感受到数学的工具价值和应用的广泛性，增强学习数学的兴趣和信心。通过讨论如“出勤率”、“合格率”等议题，初步体会百分数在社会生产与日常生活中对于评价、比较和决策的意义，培养用数据说话、实事求是的科学态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识和应用意识。引导学生经历“具体情境—抽象模型—解释应用”的完整思维过程，将实际问题转化为“A是B的百分之几”的数学模型。通过设计对比、变式练习，训练其批判性思维，能辨析问题本质，避免机械套用。例如提问：“这两道题看起来很像，为什么一个用除法，另一个用减法？关键区别在哪里？”  评价与元认知目标：引导学生建立解题后的反思习惯。鼓励学生依据“找对标准量、列式正确、计算准确、答案完整（带单位‘%’）”等标准进行自我检查或同伴互评。在课堂小结时，能够反思自己的学习路径，如“我是通过什么方法找准单位‘1’的？”、“遇到新题型时，我该如何入手？”，从而提升元认知能力，学会学习。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”问题的数量关系和解题方法，即“比较量÷标准量×100%”。其确立依据源于课程标准对本学段“能解决百分数的简单实际问题”的核心要求，以及该模型在百分数应用知识体系中的基石地位。无论是学业评价还是后续学习，准确分析两个量之间的百分率关系都是高频且关键的能力考点，它直接体现了学生是否真正将百分数从“一个数”转化为描述“一种关系”的工具。  教学难点：在于如何在多样化的现实情境与问题表述中，准确判断出作为比较标准的“单位1”（即标准量），并据此正确列式。难点成因在于学生思维需从具体情境跨越到抽象模型，且问题叙述常有变化（如省略关键词、改变主语顺序）。预设依据来自常见错误分析：学生常因找错标准量而导致列式颠倒。突破方向是强化问题表征训练，通过关键句分析、画线段图、角色扮演（“是谁的百分之几，谁就是标准”）等多种策略，帮助学生稳固建立“比较标准”的意识。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件，内含情境动画、核心问题、分层练习题及动态解析过程。  1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础闯关、综合应用、挑战思考三部分）、小组合作探究卡片、课堂练习反馈卡。2.学生准备  复习百分数的意义及与分数、小数的互化；准备课堂练习本和作图工具（如铅笔、直尺）。3.环境布置  黑板划分为核心区（模型推导）、例题区、练习区。学生按异质分组（4人一组）就坐，便于合作学习。五、教学过程第一、导入环节  1.创设冲突情境：课件呈现学校“篮球小达人”选拔片段：小明投篮20次，投中8次；小华投篮25次，投中10次。抛出问题：“同学们，如果只看投中次数，选谁去比赛？”学生易答小华。“可是，这样选公平吗？好像忽略了什么？”引导学生思考总次数不同，比较绝对数不合理。  1.1引出核心问题：“那怎样才能公平地比较他们的投篮水平呢？”预设学生能联想到“看投中次数占投篮次数的几分之几”。教师肯定并升华：“在生活中，我们更常用百分数来表示这种‘占’或‘是’的关系，也就是‘命中率’。今天，我们就来深入研究：如何求一个数是另一个数的百分之几。”板书课题。  1.2明晰学习路径：“接下来，我们就以投篮问题为起点，先一起探索计算方法，再化身‘数据分析师’，去解决生活中更多的百分率问题，最后总结出这类问题的‘通关秘籍’。”第二、新授环节任务一：从旧知到新知，初建模型  教师活动：首先，引导学生将投篮问题转化为已学的分数问题：“小明投中次数是投篮次数的几分之几？”学生列式：8÷20=8/20。接着，搭建“脚手架”：“很好！那如何把这个分数结果用百分数表示呢？”引导学生将8/20化为分母是100的分数（40/100），进而得出40%。同步板书过程：8÷20=8/20=40/100=40%。然后提问：“谁能用一句完整的话说出小明投篮的命中率怎么求？”引导学生归纳：“投中次数除以投篮总次数，再化成百分数。”  学生活动：独立列式计算小明投篮的命中率。跟随教师引导，将分数化为百分数。尝试口头表述计算方法。接着，类比计算小华的命中率（10÷25=0.4=40%），并进行比较，发现两人命中率相同。  即时评价标准：①能正确列除法算式表示“求一个数是另一个数的几分之几”；②能熟练将结果转化为百分数（通过化分母为100或直接计算小数）；③能用数学语言清晰表述计算过程。  形成知识、思维、方法清单：★1.问题本质：“求a是b的百分之几”就是“求a是b的几分之几”，再用百分数表示。▲2.计算桥梁：解决此类问题，分数与百分数的互化、小数计算是重要技能。★3.初步模型：计算方法可概括为：（一个数）÷（另一个数）。结果用百分数表示。任务二：抽象概括，形成通用模型  教师活动：提出更高要求：“刚才我们解决了具体的投篮问题。现在，抛开‘投篮’这个情境，如果已知两个数，比如甲数和乙数，要求‘甲数是乙数的百分之几’，该怎么求？”让学生用字母或概括性语言表达。根据学生回答，板书核心模型：甲数÷乙数×100%。强调：“这个‘×100%’既保证了结果是百分数形式，也代表了‘求的是百分比’这层含义。”设问：“这里的‘乙数’在比较中扮演什么角色？”引出“标准量”或“单位1”的概念。对比说明：“甲数’则是我们拿来和这个标准比较的量，叫做‘比较量’。”  学生活动：尝试用概括性的语言或算式表达计算方法。理解并识记“比较量÷标准量×100%”模型。参与讨论，理解“标准量”作为比较基准的核心地位。  即时评价标准：①能脱离具体情境，抽象概括出一般计算方法；②能准确理解并说出“比较量”和“标准量”在具体例子中的所指；③认可“×100%”在算式中的必要性。  形成知识、思维、方法清单：★4.核心模型：求一个数a是另一个数b的百分之几，通用公式为：(a÷b)×100%。★5.关键概念：标准量（单位“1”）：跟在“是”、“占”、“相当于”等字后面的量，作为比较的基准。比较量：需要去和标准量进行比较的那个量。▲6.思维提升：从具体实例中抽象出普遍适用的数学模型，是数学学习的重要能力。任务三：关键辨析，找准“单位1”  教师活动：设计一组对比辨析题，课件呈现：  ①六（1）班有男生20人，女生25人。男生人数是女生的百分之几？  ②六（1）班有男生20人，女生25人。女生人数是男生的百分之几？  提问：“这两道题，标准量分别是什么？怎么找？”引导学生圈画关键词“是…的”。通过动画演示，突出“是”字后面的量就是单位“1”。“看，第一题求‘男生是女生的’，女生是标准；第二题反过来了，男生成了标准。列式一样吗？大家算算看。”待学生计算后（①20÷25=80%，②25÷20=125%），追问：“为什么第二题的结果会超过100%？”引导学生理解：当比较量大于标准量时，百分率可大于100%。  学生活动：认真读题，圈划关键语句，口头指出每题的标准量。独立列式计算。思考并讨论“百分数可以超过100%”的情形和意义。  即时评价标准：①能根据问题表述，快速、准确地定位标准量；②能正确列式并计算；③能结合计算结果，理解百分数可以大于100%的现实意义（如完成率、增长率）。  形成知识、思维、方法清单：★7.定位技巧：找准标准量的口诀——“是（占、相当于）谁（的百分之几），谁就是单位“1””。★8.结果理解：百分率可以小于100%（比较量<标准量），等于100%（比较量=标准量），也可以大于100%（比较量>标准量）。▲9.易错警示：问题中两个量的顺序至关重要，列式前必须明确“谁和谁比”，避免颠倒。任务四：情境变式，巩固应用  教师活动：提供更多生活情境，如：“学校种植了50棵树，成活了48棵，求成活率。”“一本120页的书，我已经看了78页，求看了全书的百分之几。”不再直接给出“求…是…的百分之几”的句式，而是隐含在问题中。提问：“‘成活率’是什么意思？怎么求？”“‘看了全书的’意思是把谁看作单位‘1’？”引导学生将生活语言转化为数学模型。请学生上台板演，并讲解思路。  学生活动：解读生活化问题，将其转化为标准的“求一个数是另一个数的百分之几”的数学问题。独立完成计算。参与板演和讲解，锻炼数学表达。  即时评价标准：①能将“成活率”、“看了全书的”等生活语言正确转化为“成活的棵树是总棵树的百分之几”、“已看页数是全书页数的百分之几”；②解题步骤完整、规范（列式、计算、答）；③讲解时思路清晰。  形成知识、思维、方法清单：★10.常见百分率：成活率=成活棵数÷总棵数×100%；出勤率、合格率、命中率等概念类似。▲11.语言转化：解决实际问题时，需先将生活化、多样化的表述，统一转化为“a是b的百分之几”的数学表述，这是应用模型的关键一步。任务五：综合探究，灵活拓展（小组合作）  教师活动：分发探究卡片，内容为：“调查显示，我班喜欢足球的同学有15人，喜欢篮球的有12人。请根据信息提出关于‘求一个数是另一个数的百分之几’的问题，并解答。”提出要求：“每组至少提出两个不同的问题，并算出结果。比一比，哪个组提的问题又多又有创意。”巡视指导，关注小组分工与合作情况，提示可以改变“标准量”。  学生活动：小组内讨论，根据数据信息，自主编题。例如：“喜欢足球的人数是喜欢篮球的百分之几？”“喜欢篮球的人数是喜欢足球的百分之几？”“喜欢足球的人数占两者总人数的百分之几？（拓展）”合作完成列式计算，并准备汇报。  即时评价标准：①小组成员能否人人参与，有效沟通；②所提问题是否符合本节课核心内容（求百分率）；③问题是否具有多样性（标准量不同）；④解答是否正确。  形成知识、思维、方法清单：▲12.自主编题：根据给定数据编题，能深化对数量关系的理解。★13.模型巩固：无论问题如何变化，核心仍是识别比较量与标准量，套用模型。▲14.拓展思考：标准量可以不直接给出，可能是两个量的和或差（如“占两者总和的百分之几”），这需要更灵活的分析能力。第三、当堂巩固训练  基础层（必做）：1.完成学习任务单上的基础闯关题，均为直接应用模型的常规题，如“30是50的百分之几？”“某车间生产了200个零件，经检验有198个合格，求合格率。”反馈机制：学生完成后，同桌交换，依据课件公布的答案和评分要点（列式1分，计算1分，单位1分）进行互评。教师巡视，收集典型正确案例和常见错误。  综合层（选做）：2.解决情境稍复杂的问题：“一本书原价80元，现价64元。现价是原价的百分之几？”（涉及折扣概念）3.分析判断：“王师傅加工了102个零件，全部合格，合格率是102%。这句话对吗？为什么？”反馈机制：邀请学生上台讲解思路，教师针对“单位1”的确定和“100%”的含义进行重点追问和强调。  挑战层（挑战）：4.开放性问题：“已知甲数是乙数的125%，你能推断出甲、乙两数之间的大小关系吗？还能知道什么信息？（如：甲数比乙数多百分之几？）”反馈机制：教师引导全班共同探讨，鼓励不同见解，重点在于理解百分率所反映的数量关系，不强求全体掌握。  教师根据巡视和反馈情况，进行集中点评，针对列式错误重点剖析是“谁÷谁”出了问题，强化标准量的定位；针对计算错误，强调小数、分数化百分数的技巧。第四、课堂小结  知识整合：“同学们，经过一节课的探索，现在谁能当小老师，用最简洁的方式告诉大家，今天我们学到了什么‘秘籍’？”引导学生回顾从具体问题到抽象模型的过程，集体梳理出“找标准（单位1）、定比较、列式除、化百分”的解题步骤。邀请学生尝试用思维导图的形式在黑板上简要勾勒本节课的知识结构（核心模型、关键概念、易错点、应用）。  方法提炼：“回顾一下，我们是怎么学会解决这类问题的？”引导学生反思学习过程：从生活实例出发，联系旧知（分数问题），抽象出通用模型，再通过变式练习巩固应用。强调“建模”和“转化”的数学思想方法。  作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。最后，提出一个联系下节课的思考题：“如果还是比较男生和女生人数，问题是‘男生人数比女生人数少百分之几’，又该怎么思考呢？大家课后可以先试试看。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.教材对应练习题（完成计算和应用题，巩固基本模型）。2.整理课堂笔记，用红笔标出“求一个数是另一个数的百分之几”的核心公式和“找单位1”的方法。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.家庭小调查：了解自己家上月的水费、电费支出，计算其中一项支出占两项总支出的百分之几。并尝试向家人解释这个百分数的含义。2.编写两道“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题（一道结果小于100%，一道大于100%），并附上解答。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.数据分析小项目：搜集本班同学上周的课外阅读时间数据（可抽样），计算每天阅读时间超过30分钟的人数占调查总人数的百分之几。用表格或条形图呈现数据，并写一份简单的分析报告。2.探究：在“合格率”、“出勤率”等计算中，为什么结果最高只能是100%？这与我们今天学的模型矛盾吗？写一篇数学日记阐述你的理解。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心问题模型：“求一个数a是另一个数b的百分之几”的通用计算公式为：(a÷b)×100%。教学提示：计算时，先算a÷b的商，商用小数或分数表示，再转化为百分数。  ★2.关键概念：标准量（单位“1”）：在比较中作为基准的量，通常紧随“是”、“占”、“相当于”等字之后。比较量：被拿来与标准量进行对比的量。教学提示：理解“标准量”是关键，可类比裁判手中的标准尺。  ★3.标准量定位口诀：“是（占、相当于）谁（的百分之几），谁就是单位‘1’”。教学提示：要求学生解题时先圈画出此关键词，明确比较关系。  ★4.百分率结果的三种情况：当比较量<标准量时，结果<100%；当比较量=标准量时，结果=100%；当比较量>标准量时，结果>100%。教学提示：结合实例（如完成计划、增长率）解释大于100%的合理性。  ★5.常见百分率公式：如命中率=命中次数÷总次数×100%，成活率=成活数÷总数×100%，合格率=合格数÷总数×100%等。本质均为部分量占总量的百分之几。教学提示：强调这些是特定情境下的具体应用，模型一致。  ▲6.易错点警示：最容易出错在于列式时颠倒“比较量”和“标准量”。务必先根据问题明确“谁”是“谁”的百分之几，前者为比较量，后者为标准量。教学提示：通过大量对比练习强化。  ▲7.计算技巧：a÷b的商，除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数（百分号前保留一位小数）。如果分母是100的因数，可先化成分母为100的分数更简便。教学提示：根据题目要求或实际情况灵活处理近似值。  ▲8.问题表述的转化：实际问题中可能不直接出现“是…的百分之几”句式，如“完成了计划的百分之几”、“占整体的百分比”等，需先转化为标准数学模型。教学提示：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。  ▲9.与分数问题的联系：“求a是b的几分之几”列式为a÷b，结果是分数；“求a是b的百分之几”列式同为a÷b，但结果要求用百分数表示。两者一脉相承。教学提示：建立新旧知识间的联系，促进知识结构化。  ▲10.模型的应用价值：百分数便于比较和统计。此模型广泛应用于经济（折扣、利润率）、生活（浓度、出席率）、科研（实验成功率）等各个领域。教学提示：展示丰富实例，体现数学的广泛应用性。八、教学反思  （一）目标达成度分析：从后测练习反馈看，约85%的学生能独立、正确地解决基础层问题，表明核心模型（比较量÷标准量×100%）已基本建立。在综合层问题中，约70%的学生能准确分析情境并找准单位“1”，但在语言转化（如理解“现价是原价的百分之几”即求折扣）上仍有部分学生存在障碍，反映出应用意识的培养需持续渗透。挑战层问题吸引了约20%的学优生深入思考，他们能主动探讨数量关系，达成了思维拓展的目标。情感目标方面，通过生活化情境和探究任务，课堂参与度较高，学生表现出用数学解决实际问题的兴趣。  （二）教学环节有效性评估：导入环节的“投篮选拔”情境成功制造认知冲突，迅速聚焦核心问题，效果显著。新授环节的五个任务梯度设计较为合理：“任务一”平稳过渡，“任务二”抽象概括是关键提升点，部分学生在此处需要更多时间消化；“任务三”的对比辨析是突破难点的有效设计，学生通过计算125%直观感受到百分数的另一面；“任务四”的变式应用巩固了模型；“任务五”的小组合作探究氛围热烈，但时间稍显仓促，部分小组未能充分展开深度讨论。巩固训练的分层设计满足了不同需求，互评机制及时反馈了学习效果。  （三）学生表现深度剖析：在小组合作中观察到，能力较强的学生自然地承担了组织者和讲解者的角色，而基础薄弱的学生在组内同伴的帮助下也能完成基础问题的编拟。个体差异明显：有的学生擅长快速抽象模型，但在复杂情境表述中易疏忽；有的学生计算精准，但寻找单位“1”时需反复斟酌。一位学生在解释“为什么合格率不能超过100%”时，联想到“全部合格就是100%，不可能有超出全部的部分”，这种基于概念本质的理解尤为可贵。这提示