《11减几：探究20以内退位减法的算理与算法》-一年级下册数学教学设计

《11减几：探究20以内退位减法的算理与算法》——一年级下册数学教学设计一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求来看，本课教学具有承前启后的关键作用。在知识技能图谱上，本节课是学生在学习了20以内进位加法及10以内减法基础上，首次系统接触“20以内退位减法”这一核心内容。“11减几”作为退位减法的起始课和典型范例，其算理的理解与算法的掌握，直接为后续学习“12减几、13减几……”乃至100以内的退位减法奠定了不可或缺的认知基础与迁移模型。其认知要求已从简单的识记与模仿，跃升至在具体情境中理解运算的算理，并探索、掌握多样化的算法。在过程方法路径上，课标强调通过操作、探索、交流来理解数的运算，这要求我们将“破十法”、“想加算减”等学科思想方法，转化为学生可动手、可观察、可讨论的探究活动，引导学生亲身经历从具体形象（小棒、计数器）到抽象符号（数字、算式）的数学化过程。在素养价值渗透方面，本课是培育学生数感、运算能力和初步推理意识的绝佳载体。通过探究“为什么不够减时要拆开一捆”、“怎么拆更合理”，学生不仅学会计算，更能深入体会“十进制”计数原则的价值，感悟转化的数学思想，形成有条理、有根据的思维习惯。基于“以学定教”原则，需对本阶段学生进行立体化诊断。学生的已有基础是熟悉10的组成、10加几及10以内减法，生活经验中亦有“拿走一部分”的减法情境。然而，潜在的认知障碍显著：从“10以内直接减”到“20以内需要退位（破十）再减”是一次关键的思维跨越。学生可能出现的典型误区包括：习惯性用被减数个位直接减减数个位（如112得9），或对“破十”的操作与算式中数字的对应关系感到困惑。部分学生可能凭记忆或“扳手指”得出结果，但算理不清，迁移能力弱。因此，教学调适策略必须体现差异化：对于算理理解困难的学生，需提供更长时间和更多样化的直观模型（如小棒、点子图）支持其操作与观察；对于已能正确计算的学生，则需引导其将操作过程与算式建立清晰联系，并鼓励其用语言或图示表达算理，甚至探索多种算法。课堂中将通过观察学生操作、倾听小组讨论、分析随堂生成作品等形成性评价手段，动态把握各类学生的理解层次，即时调整引导的侧重点和提问的深度。二、教学目标在知识目标上，学生应能结合具体情境，理解“11减几”需“破十”的算理根源，即认知到个位不够减时，需将1个十转化为10个一再减。他们能至少掌握一种清晰、可靠的算法（如破十法或想加算减），并能够用语言、摆小棒或画图的方式，解释其计算过程的每一步含义，最终实现算法从依赖直观到内化抽象的过渡。在能力目标上，本节课重点发展学生的动手操作与表象支撑能力、数学语言表达能力及初步的算法优化意识。学生能够通过独立或合作摆弄小棒，准确模拟“破十”过程；能在教师引导或同伴互助下，将自己的操作过程用连贯的数学语言描述出来；并能在体验多种算法后，初步感受不同方法的特点，选择自己理解最深刻、使用最流畅的方法。在情感态度与价值观目标上，旨在激发并维护学生探究数学奥秘的好奇心与信心。通过“遇到新问题——寻找办法——成功解决”的完整探究历程，让学生体验克服思维挑战的成就感。在小组合作交流算法时，培养乐于分享、认真倾听同伴意见的良好学习习惯，感受集体智慧的多样性。在科学（学科）思维目标上，核心是发展学生的数形结合思想与转化思想。教学设计将引导学生有意识地将抽象的数字“11”和减法运算，转化为可操作的小棒模型，通过“形”的操作来理解“数”的运算，此为数形结合。而“破十法”的本质是将“112”这样的新问题，转化为熟悉的“102+1”或“108+1”等问题，这即是转化思想的生动体现。课堂问题链将围绕“个位1减2不够，怎么办？”、“这捆小棒发生了什么变化？”、“算式怎么记录这个变化？”展开。在评价与元认知目标上，引导学生初步建立“既要知道得数，更要明白道理”的学习观。通过设计“我是小老师”环节，鼓励学生依据“操作清楚、讲解明白”的标准评价自己或同伴的讲解。在课堂小结时，引导学生回顾“今天我们用到了什么好办法来学习新知识？（摆一摆、画一画、说一说）”，反思学习策略，促进元认知能力的萌芽。三、教学重点与难点教学重点确立为：理解“破十法”计算11减几的算理，并能规范表述其计算过程。其确立依据源于对本课在知识体系中枢纽地位的判断。从课程标准看，“理解算理、掌握算法”是“数的运算”教学的核心要求。从学业发展看，“破十法”是解决所有20以内退位减法问题的通用且基础的模型，深刻理解“破十”的缘由与步骤，是后续学习得以正迁移的基石。若此重点不牢，学生极易陷入机械记忆或算法混淆的困境。教学难点在于：将具体的“破十”操作过程，与抽象的算式记录（尤其是中间步骤）建立起准确、清晰的联系。难点成因主要基于学情分析：一年级学生的思维正处于以具体形象思维为主向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们可能能熟练摆出“破十”过程，但用算式“112=9”中的“102=8”和“8+1=9”来表征这一过程，存在认知跨度。常见错误如将结果直接写在等号后，缺失中间思考步骤的记录。突破方向在于，设计多层次的“动作—表象—符号”转化活动，如“跟着操作说算式”、“看着算式摆小棒”、“根据算式画一画”等变式练习，在反复对应中搭建认知桥梁。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含分糖果情境动画、动态演示破十过程）；磁性小棒贴图或实物投影仪；板书设计（左侧预留情境区，中间为核心算法探究区，右侧为知识方法总结区）。1.2学习材料：为每位学生准备一份课堂学习任务单（包含操作记录、分层练习）；为每个小组准备一套小棒（至少20根，其中10根为一捆）。2.学生准备2.1学具：每人自备20根小棒（橡皮筋捆好10根）和一张白纸。2.2心理与经验：回顾10的组成和10加几的加法；对“一共有…，拿走…，还剩…”的减法情境有生活经验。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发冲突：同学们，看，老师这里有一盒糖果，里面刚好有11颗（课件出示整齐排列的11颗糖，其中10颗装在一个小盒里，1颗散在外面）。现在我要从中拿走2颗，分给今天发言最积极的两个小朋友。请问，盒子里还会剩下几颗糖呢？谁能列出算式？（预设学生列出：112）嗯，112等于多少呢？有的小朋友可能已经知道答案了，但老师更想知道：你是怎么算出来的？特别是，散着的只有1颗糖，要拿走2颗，这1颗不够呀，该怎么办呢？2.提出问题，明确路径：“个位上的1不够减2，怎么办？”这就是我们今天要一起挑战的核心问题！别急，我们请出数学好帮手——小棒，来和我们一起想办法。这节课，我们就通过摆一摆、说一说、写一写，来揭开“11减几”的所有秘密。让我们先从最简单的112开始探险吧！第二、新授环节任务一：具身操作，初探“破十”教师活动：首先，请大家拿出小棒，摆出11根。看谁摆得又对又快，能让老师一眼就看出是11根！（巡视，表扬将10根捆成一捆的同学）很好，很多同学都把10根捆在一起，这样1个十和1个一，合起来就是11，一目了然。现在，我们要从中拿走2根，该怎么拿呢？老师看到有同学直接想去解开那捆小棒了，这个想法很有趣！请大家试着动手拿一拿，要求是：最后摆出你拿走2根后剩下的样子。做完后，和同桌说说你是怎么拿的。学生活动：独立摆小棒表示11，并尝试操作“拿走2根”的过程。大部分学生会经历“发现单根不够→解开整捆→从10根中拿走2根→将剩下的8根单根与原来的1根单根合在一起”的过程。随后与同桌交流各自的操作步骤。即时评价标准：1.操作有序性：是否能先呈现标准的11（1捆+1根），再进行“破十”操作。2.语言描述准确性：能否用“先…然后…最后…”的句式描述过程，关键步骤（如“打开一捆”、“从10根里拿走”）是否清晰。3.合作有效性：同桌交流时是否能轮流发言、认真倾听。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：破十法。当个位不够减时，需要将1个十拆开，变成10个一，再与原来的个位上的数合起来进行减法。这是解决退位减法的根本原理。▲操作对应：摆小棒时“解开一捆”的动作，对应着数学上“把1个十变成10个一”的转化思想。★易错提示：操作中，从10根里拿走后，剩下的8根要与原先的1根合并，总共是9根。学生易遗漏原先的那1根。教师引导语：“我看到小明的方法是：先把那捆的解开，然后从这10根里拿走2根，剩下8根，再把旁边那1根拿过来，一共9根。你的小手真巧，过程说得像讲故事一样清楚！”任务二：合作探究，算法多样化教师活动：刚才我们通过摆小棒找到了112=9。如果不摆小棒，你能想到别的办法算出112吗？开动小脑筋，可以联系以前学过的知识想一想。把你的想法在小组里分享。教师巡视，捕捉典型思路：1.想加算减：因为2+9=11，所以112=9。2.倒数法：从11开始倒着数两个数：10,9。3.平十法（连减）：11先减1得10，再减1得9。将不同方法邀请学生代表上台分享。学生活动：独立思考不同的计算方法，然后在小组内轮流发言，阐述自己的方法并倾听他人。派代表上台展示，可以配合简单的画图或手势。即时评价标准：1.思维发散性：能否从不同角度联系旧知（如加法）解决问题。2.表达自信度：上台讲解时声音洪亮，面向同学。3.方法理解度：听的同学能否复述或评价同伴的方法。形成知识、思维、方法清单：★核心方法：想加算减。根据减法是加法的逆运算，用加法来思考减法。这是非常重要的数学逆向思维。▲其他算法：倒数法（依赖于数感）、平十法（“连减”思想的萌芽）。承认算法的多样性，尊重学生的个性化思维。★方法比较：引导学生初步感受“破十法”和“想加算减”是两种通用、可靠的基础方法。教师可设问：“这些方法都很好，你觉得哪种方法能帮你清楚地讲明白‘个位不够减怎么办’这个道理呢？”任务三：符号表征，勾连算理与算法教师活动：我们回到最开始的“破十法”。怎么把摆小棒的过程，用一道数学算式清清楚楚地记录下来呢？教师在板书中核心位置写下：112=9。然后分步引导：第一步，“破十”，我们把11分成了几和几？（10和1），为了计算方便，我们先把分成10和1写下来：112=(10+1)2。第二步，个位1减2不够，所以我们主要用谁来减？（10），所以我们先算102=8。第三步，刚才分出去的1怎么办？要加回来。所以再算8+1=9。完整板书流程：112=9；102=8；8+1=9。并介绍这种分步记录的简洁形式。学生活动：跟随教师的引导，同步进行“说理—写式”的对应。尝试用自己的话复述计算过程：“把11分成10和1，先算10减2等于8，再算8加1等于9。”在任务单上模仿书写计算过程。即时评价标准：1.对应准确性：能否将“102=8”对应“从解开的那10根里拿走2根”，将“8+1=9”对应“剩下的8根和原来的1根合起来”。2.书写规范性：分步算式等号对齐，数字书写工整。形成知识、思维、方法清单：★规范格式：掌握“破十法”计算11减几的标准书写思考过程，理解每一步算式的实际含义。★算理固化：通过“先算…再算…”的语言模式，将操作内化为清晰的思维程序。▲符号意义：算式是记录我们思考和操作过程的数学语言。教学提示：“这两个算式就像我们思考的两步脚印，缺一步，道理就讲不完整了。”任务四：迁移应用，举一反三教师活动：我们已经攻克了112这个堡垒。现在，请用你最喜欢的方法，独立尝试计算113、115。完成后再用摆小棒验证一下。算完的同学，可以思考：11减一个数，得到的差有什么特点吗？教师巡视，重点关注选择“破十法”计算的学生书写是否规范，并鼓励用不同方法计算的学生进行验证。学生活动：独立计算113和115，并可选摆小棒验证。部分学生可能发现规律：11减去几，差就是9减几（或个位和十位数字和为9）。即时评价标准：1.迁移能力：能否将刚刚习得的算法正确应用到新的算式中。2.验证意识：是否主动用操作验证计算结果，形成严谨的态度。3.发现规律：能否观察算式与结果，提出简单的、非正式的猜想。形成知识、思维、方法清单：★算法应用：巩固“破十法”或“想加算减”的计算技能，实现从“学会一道题”到“会解一类题”的迁移。▲规律初探：在大量计算积累前，初步感受11减几结果的数字规律，激发好奇，为后续寻找规律埋下伏笔。★自我监控：养成“计算验证”的良好习惯，提高运算的准确性。教师点评：“小华不仅算得快，还用小棒摆了一遍检查，真是个细心的小数学家！”任务五：沟通联系，结构化认知教师活动：同学们，今天我们学习了“11减几”，它和我们以前学的“10减几”（如102）、“10加几”（如10+1）有什么联系呢？让我们把黑板上的算式（112=9,102=8）放在一起看。教师用箭头或框图示意：计算112时，我们把它转化成了已经学过的102和8+1。所以，新知识是通过转化成旧知识来解决的。学生活动：观察板书，在教师引导下发现新旧知识间的转化联系。尝试用“转化”的眼光看待新问题。即时评价标准：1.关联能力：能否在教师提示下，建立新旧知识间的联系。2.认知结构：能否初步感知“转化”这一高层次的学习策略。形成知识、思维、方法清单：★学科思想：转化。将未知的、复杂的问题（11减几）转化为已知的、简单的问题（10减几和10以内加法），这是数学中最有力的思想工具之一。★知识网络：认识到“20以内退位减法”并非孤立存在，它深深植根于“10的组成”、“10以内加减法”和“10加几”的知识土壤中。教师总结语：“看，数学知识就像一棵大树，新长出的叶子（11减几）都连在旧的树枝（10减几）上。找到了这根树枝，我们就能摘到所有‘11减几’的果子！”第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式练习体系，以提供差异化支持。1.基础层（巩固算理与算法）：1.2.看图填空：呈现小棒“破十”操作的分步图示，让学生填写对应的分步算式。如：图示左边1捆拆散，从中划去2根，旁边有1根。填空：()2=()，()+()=()。2.3.小鸟送信：计算式（如114、117、119）与结果（7、4、2）连线。教师巡视语：“先别急着连，想想你用的是‘破十法’还是‘想加算减’，把思考过程在心里说一遍。”4.综合层（情境应用与逆向思考）：1.5.解决问题：“妈妈买了11个苹果，吃了几天后还剩3个，吃了几个？”要求学生列式计算，并说一说为什么用减法。2.6.□里填几：11□=5；□=118。这需要学生逆向运用关系。7.挑战层（规律探究与创编）：1.8.小小发现家：快速计算112,113,114…119，把结果依次写下来。引导学生观察差的变化规律（从9递减到2），并思考为什么。2.9.我是出题官：请学生仿照“11几”的格式，自己编一道退位减法题考考同桌，并检查同桌的计算过程和结果。反馈机制：基础层练习采用集体核对与个别抽查相结合；综合层练习选取典型作品进行投影展示，由学生讲解思路，教师侧重评价其问题表征能力（将文字转化为算式）和算理表述；挑战层成果在课堂时间允许的情况下进行简短分享，重在激发兴趣，不作为统一要求。第四、课堂小结1.知识整合：今天我们一起学习了“11减几”。谁能用一句话说说，当个位不够减时，我们是怎么做的？（预设：把1个十变成10个一，再和个位合起来减）这就是“破十法”的精髓。我们还可以用什么方法？（想加算减）2.方法提炼：回顾一下，我们今天用了哪些“法宝”来学习新知识？（摆小棒——动手做；说过程——动嘴讲；写算式——动笔练）遇到新问题，把它变成旧知识，这个“转化”的法宝大家要记住哦。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业：（1）完成练习册上关于11减几的基础计算题。（2）向家人讲解一遍115是怎么算的，并录一段小音频或视频。2.5.选做作业：（1）思考：如果计算125，你会怎么用“破十法”？试着画图或写一写。（2）生活小调查：在家里找一找，哪些东西的数量可以用“11减几”的算式来表示？下节课，我们将带着“破十”这个法宝，去挑战更多像12减几、13减几这样的题目，相信大家一定能成为退位减法的小高手！六、作业设计1.基础性作业（全体必做）：1.2.计算小能手：完成课本第XX页“练一练”第1、2题，巩固11减几的基本计算，要求写出“破十法”的思考过程。2.3.说理小达人：选择一道如116的题目，用摆小棒或画图的方式，给家长演示并讲解计算过程，重点说清“破十”的步骤。家长在作业本上简单签字反馈，如“讲解很流利/操作很清晰”。4.拓展性作业（鼓励大多数学生完成）：1.5.情境应用园：结合生活实际，编一道用“11减几”解决的数学问题（例如：停车场原有11辆车，开走一些后还剩4辆，开走了几辆？），并解答。将题目和解答写在数学日记本上。2.6.算法万花筒：尝试用“想加算减”的方法，验证基础作业中的3道题，体会两种主要方法之间的联系。7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.8.小小研究员：研究“11减几”的所有算式（从112到119），将差按顺序排列，你发现了什么规律？试着用你喜欢的方式（图表、句子等）记录你的发现。2.9.创意数学画：创作一幅包含“11减几”数学故事的绘画。例如，画11只小鸟，其中一些飞走了，还剩一些，在画旁配上正确的减法算式。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：退位减法。在20以内的减法中，当被减数个位上的数小于减数时，需要从十位退1作10，再和个位上的数合起来减。本节课的“11减几”是首次系统学习退位减法。★2.基本算理：破十法的原理。计算11减几时，因为个位的1不够减，所以需要将11分解为10和1，把1个十转化成10个一，先算10减几，再将得到的结果与剩下的1相加。其根本依据是“十进制”计数原则。★3.核心算法（一）：破十法标准流程。以114为例：①将11分成10和1；②先算104=6；③再算6+1=7。所以114=7。掌握清晰、规范的分步思考和记录是关键。★4.核心算法（二）：想加算减。根据加、减法的互逆关系，想“4+(？)=11”，因为4+7=11，所以114=7。这种方法依赖于对进位加法的熟练程度，体现了逆向思维。▲5.其他算法参考：平十法（连减）：把减数分成与被减数个位相同的数和另一个数。如114，把4分成1和3，先算111=10，再算103=7。倒数法：从11开始倒着数4个数。算法多样，理解算理是根本。★6.操作模型与符号对应：摆小棒时“解开一捆（10根）”的动作，对应算式中的“把11分成10和1”；“从10根中拿走几根”对应“10几”；“合并剩下的单根”对应“…+1”。建立动作、表象与符号的牢固联系是突破难点的关键。★7.易错点警示：计算时，最容易遗忘的是最后“加回1”的步骤，误将10减几的结果直接作为最终答案。例如，误以为114，104=6，所以结果就是6。需反复强调“破十”是为了“用十减”，但最终要合并原先的“1”。▲8.知识间的联系：“11减几”的计算，综合运用了之前所学的“10的组成”（11=10+1）、“10减几”（如104）以及“10以内加法”（如6+1）。学习新知识就是寻找和激活旧知识的过程。★9.书写格式规范：初学破十法时，建议用分步算式清晰记录思考过程，等号对齐，养成严谨的书写习惯。熟练后可逐步过渡到心算。▲10.规律初探（拓展）：11减去2~9，差分别为9、8、7、6、5、4、3、2。即差从9开始，随着减数每次增加1，差就减少1。这背后的原理是：11(a)=(10a)+1，而(10a)的结果是10减法的规律。★11.应用意识：能在类似“有11个，去掉一部分，还剩多少”的真实情境中，识别出需要用“11减几”的模型来解决问题，并正确列式计算。▲12.思想方法提炼：本节课蕴含了重要的转化思想（将新问题转化为旧知识）和数形结合思想（借小棒之“形”理解减法之“数”）。引导学生有意识地回顾这些“大想法”，比单纯记忆算法更有长远价值。八、教学反思（一）教学目标达成度分析：从假设的课堂实施来看，知识技能目标基本达成。通过任务一至任务四的递进设计，绝大多数学生能通过操作理解“破十”的必要性，并能用“破十法”或“想加算减”正确计算11减几。能力目标中，动手操作与语言表达能力得到充分锻炼，在“我是小老师”环节尤为明显。情感目标在成功解决问题的喜悦和小组分享中得以实现。学科思维目标中的“转化思想”在任务五的引导下有了初步感悟，但将“数形结合”从操作自发上升到方法自觉，仍需要后续课程的持续强化。元认知目标仅在课堂小结时略有触及，深度不足，思考：“如何在探究过程中更自然地嵌入‘你觉得哪种方法对你来说更好记？为什么？’这样的元认知提问？”（二）教学环节有效性评估：1.导入环节：以“分糖果”情境和“1颗不够分2颗”的认知冲突迅速聚焦核心问题，效果显著。那句“老师更想知道你是怎么算出来的”成功将课堂焦点从结果引向过程。2.新授环节：任务序列逻辑清晰。任务一（操作感知）是基础，不可或缺。任务二（算法多样化）开放了思维，但需控制时间，避免偏离对算理的深挖。任务三（符号表征）是难点突破的关键，板书的分步引导与学生的同步复述相结合，是有效的“脚手架”。任务四（迁移应用）检验了学习效果，任务五（结构认知）提升了思维高度，但根据学生课堂实际反应，此部分可能略显抽象，需用更直观的比喻（如知识树）辅助理解。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战层的“规律探究”为学优生提供了思维空间。小结