八年级数学二次根式重点训练试卷

同学们，二次根式这一章节，概念看似简单，但在实际运算和应用中却常常暗藏玄机，稍不留意就可能出错。它既是对前面所学平方根知识的深化，也是后续学习一元二次方程等内容的重要基础。这份重点训练，旨在帮助大家梳理核心知识点，巩固基本技能，并通过有针对性的练习，提升综合运用能力。请大家务必认真对待，独立思考，争取在每一道题中都有所收获。一、知识要点回顾与梳理在开始训练之前，我们先简要回顾一下二次根式的核心内容，这将有助于我们更高效地完成后续练习：1.二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。这里要特别注意被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的前提。2.二次根式的性质：这是我们进行化简和运算的依据，务必牢记。*(√a)²=a(a≥0)*√(a²)=|a|=a(a≥0)或-a(a<0)*√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)*√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)3.最简二次根式：满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。化简二次根式，最终目标就是化为最简二次根式。4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。同类二次根式是进行加减运算的基础，只有同类二次根式才能合并。5.二次根式的运算：*加减法：先将各二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变。*乘除法：√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)；√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。运算结果要化为最简。*混合运算：与实数的混合运算顺序一致，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。在运算过程中，要灵活运用运算律和乘法公式，以简化计算。二、重点训练试卷（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.下列各式中，是二次根式的为（）A.√(-3)B.³√2C.√(x²+1)D.√(2x)(x<0)2.若二次根式√(3x-2)有意义，则x的取值范围是（）A.x>2/3B.x≥2/3C.x<2/3D.x≤2/33.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√(12)B.√(a²b)C.√(1/3)D.√74.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2·√3=√6C.√8-√2=√6D.√(4/2)=2√25.若a<0，则化简√(a²)+|a|的结果是（）A.0B.-2aC.2aD.2a或-2a（二）填空题6.计算：√16=______；(-√3)²=______。7.当x=______时，二次根式√(x+3)的值为零。8.化简：√(27)=______；√(1/2)=______。9.若√(x-1)+√(1-x)有意义，则x的值为______，此时代数式的值为______。10.比较大小：3√2______2√3(填“>”、“<”或“=”)。（三）解答题11.计算：(1)√27-√12+√48(2)(√5+√2)(√5-√2)(3)(2√3-√6)÷√312.先化简，再求值：(√a+√b)²-(√a-√b)²，其中a=3，b=2。13.已知长方形的长为√12cm，宽为√6cm，求这个长方形的面积和周长。14.若√(x-2)+(y+3)²=0，求(x+y)²⁰²³的值。15.阅读下面的解题过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程。题目：化简√(-a³)-a√(-1/a)解：原式=a√(-a)-a·(1/a)√(-a)=a√(-a)-√(-a)=(a-1)√(-a)三、参考答案与简要提示（一）选择题1.C(提示：二次根式要求被开方数非负，A中被开方数为负；B是三次根式；D中x<0时被开方数为负；C中x²+1恒为正。)2.B(提示：3x-2≥0，解得x≥2/3。)3.D(提示：A可化简为2√3；B可化简为|a|√b；C可化简为√3/3。)4.B(提示：A中√2与√3不是同类二次根式，不能合并；C中√8=2√2，2√2-√2=√2；D中√(4/2)=√2。)5.A(提示：a<0时，√(a²)=|a|=-a，|a|=-a，所以-a+(-a)=-2a？哦，不对，这里我算错了。√(a²)是|a|，因为a<0，所以|a|=-a。|a|也是-a。所以√(a²)+|a|=(-a)+(-a)=-2a？不，不，题目是√(a²)+|a|，a<0，所以√(a²)=-a，|a|=-a，相加是-2a？那答案应该是B？哎呀，我刚才第一反应选错了。正确的应该是B。)（二）填空题6.4；3(提示：√16是4的算术平方根；(-√3)²=(√3)²=3。)7.-3(提示：√(x+3)=0，则x+3=0，x=-3。)8.3√3；√2/2(提示：√27=√(9×3)=3√3；√(1/2)=√2/(√2×√2)=√2/2。)9.1；0(提示：x-1≥0且1-x≥0，所以x=1，代入得0+0=0。)10.>(提示：3√2=√(9×2)=√18，2√3=√(4×3)=√12，√18>√12。)（三）解答题11.(1)原式=3√3-2√3+4√3=(3-2+4)√3=5√3。(2)原式=(√5)²-(√2)²=5-2=3。(提示：利用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²)(3)原式=2√3÷√3-√6÷√3=2-√2。12.原式=[a+2√(ab)+b]-[a-2√(ab)+b]=a+2√(ab)+b-a+2√(ab)-b=4√(ab)。当a=3，b=2时，原式=4√(3×2)=4√6。(提示：也可直接利用平方差公式：(m+n)²-(m-n)²=4mn，这里m=√a，n=√b，所以4√(ab)，更简便。)13.面积=长×宽=√12×√6=√(12×6)=√72=6√2(cm²)。周长=2×(长+宽)=2×(√12+√6)=2×(2√3+√6)=(4√3+2√6)cm。(提示：面积计算直接运用二次根式乘法法则；周长计算要先化简√12。)14.由题意得：√(x-2)≥0，(y+3)²≥0，它们的和为0，所以√(x-2)=0且(y+3)²=0。解得x=2，y=-3。(x+y)²⁰²³=(2-3)²⁰²³=(-1)²⁰²³=-1。(提示：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零。)15.原解题过程不正确。正确解题过程：要使√(-a³)和√(-1/a)有意义，则-a³≥0且-1/a>0(因为-1/a在根号下，且作为分母a≠0)。由-1/a>0可得a<0。所以√(-a³)=√(-a·a²)=|a|√(-a)=-a√(-a)(因为a<0，|a|=-a)。a√(-1/a)=a·√(-a)/√(a²)=a·√(-a)/|a|=a·√(-a)/(-a)=-√(-a)(因为a<0，|a|=-a)。所以原式=-a√(-a)-[a√(-1/a)]=-a√(-a)-(-√(-a))=-a√(-a)+√(-a)=(1-a)√(-a)。(提示：关键在于判断a的符号，并正确运用√(a²)=|a|进行化简，特别注意根号外的负号和系数。)---同学们，这份训练卷的题目覆盖了二