河南省洛阳市新安县2022-2023学年八年级上学期数学竞赛试题(含答案)

八年级数学友情提示：1.本试卷共6页，三大题，满分为100分，考试时间为120分钟。2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。二三一、选择题(每小题2.5分，满25分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答一、选择题(每小题2.5分，满25分) 2.下列各组数中，互为相反数的一组是() A.22B.-22C.32D.-325.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,A,B,C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()D.点A到直线BC的距离是2于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论：①点P在8.已知a=2⁵⁵,b=3⁴4,c=4³³,d=5²²,则这四个数从大到小的排列顺序是()A.b>c>a>dC.a>b>c>dD.b>c>d>a定成立的是13.若二次三项式x²-4x+m有一个因式是x+3,则另一个因式是,m的值是·14.如图，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm.假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬cm.分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的分别为AD,CD分别为AD,CD的中点，沿BE将△ABE折叠.若点A恰好落在BF上的点A'处，下列结论：其中正确的结论有.(只填序号)且a≠2b,则a与b的数量中点，在线段CD上找一点P,使△APE为一且a≠2b,则a与b的数量关系是·C交BC于点N,连接DM.下列结论：①AE=AC③AF=DF;④DF=DN.其中正确的结论有_.(只填序号)(3)已知：a=2017x+2018,b=2017x+2019,c=2017x+2020,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.22.(7分)【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x²±4x+1=(2x±1)²;4x⁴+4x²+1=(2x²+1)²,观察等式左边多项式的系数发现：(±4)²=4×4×1.发现这两个多项式的系数规律：24²=4×16×9,(-12)²=4×9×4.③一般地：若关于x的二次三项式ax²+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式的平【解决问题】(2)若多项式9y²+4加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二项式的平(3)若关于x的多项式x²-2(m-3)x+(m²+3m)是一个含x的多项式的平方，求实数23.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,CD⊥AB于点CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点，连接(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；(4)猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论.24.(8分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由；(2)性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间有这样的(3)问题解决：如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG和GE.已知AC=4,AB=5,求图125.(7分)阅读下列材料，然后解答问题：解答：把x=1代人多项式x³+3x²-4,发现此多项式的值为0,由此确定多项式x³+3x²-4中有因式(x-1),于是可设x³+3x²-4=(x-1)(x²+mx+n),分别求出m,n的值，再代入x³+3x²-4=(x-1)(x²+mx+n),就容易分解多项式x³+3x²-4.(1)求上述式子中m,n的值；(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度数;(3)当α=90°时，取AD,BE的中点分别为点P,Q,连接CP,CQ,PQ.如图2,判断△CPQ2022～2023学年第一学期初中学科素养检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题2.5分，满25分)二、填空题(每小题3分，共30分)16.2417.①②③18.2,3或8三、解答题(共6个小题，满45分)21.解：(1)原式…………………………4分∴a=2017x+2018,b=2017x+2019,c22.解：(1)b²=4ac;…………………;……………5分(3)∵关于x的多项式x²-2(m-3)x+(m²+3m)是一个含x的多项式的平方，23.证明：(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC,∴BE⊥AC,CE=AE.………………………4分(3)△ECG为等腰直角三角形.又∵BE⊥AC,∴△ECG为等腰直角三角形……6分24.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：如图2,连接AC,BD,∵AB=AD,∴垂美四边形…………………2分(2)如图1中，设AC交BD于点0.∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD(3)如图3,连接CG,BE,∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=G边形CGEB是垂美四边形…………6分由(2)得，CG²+BE²=CB²+GE²,∵AC=4,AB=5,..BC=√A√73…………………8分25.解：(1)原式=(x-1)(x²+mx+n)=x³+mx²+nx-x²-mx-n=x³+(m-1)x²…(2)把x=-1代入，发现多项式的值为0,∴多项式x³+x²-16x-16中有因式(x+1)5分于是可设x³+x²-16x-16=(x+1)(x²+mx+n),可化为x³+mx²+nx+x²+mx∴x³+x²-16x-1