四川省巴中市2026届数学高一下期末学业质量监测试题含解析

四川省巴中市2026届数学高一下期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶2．将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…表示n是第i组的第j个数，例如，，则（）A． B． C． D．3．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．4．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．85．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．727．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知直线(3-2k)x-y-6=0不经过第一象限，则k的取值范围为（）A．-∞,32 B．-∞,329．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（）A． B． C． D．10．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则与的夹角等于____.12．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.14．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）15．已知正三角形的边长是2，点为边上的高所在直线上的任意一点，为射线上一点，且.则的取值范围是____16．已知，，，则的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.(1)求的值;(2)求的值.18．已知为平面内不共线的三点，表示的面积（1）若求；（2）若，，，证明:；（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由20．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．【点睛】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．2、C【解析】

由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n组中，则有，，解得：n=32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解．【详解】由已知有第n组有2n-1个连续的奇数，则前n组共有个连续的奇数，又2019为第1010个正奇数，设2019在第n组中，则有，，解得：n=32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，即2019=（32，49），故选：C．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据等差数列求和公式分析出规律，再结合数列的性质求解，属于中等题.3、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.4、B【解析】

如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】5、C【解析】

数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0，整数部分为1，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.6、C【解析】

还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：12几何体的体积为：13故选：C．【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．7、B【解析】

根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.8、D【解析】

由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围．【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3则k的取值范围是[32故选：D．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．9、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、D【解析】，当时，对于∵对任意，存在，使得成立，，解得实数的取值范围是．

故选D．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．【详解】∵，，，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．12、【解析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．13、.【解析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．14、5【解析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.15、【解析】

以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.16、【解析】

将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为1．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，然后分子分母都除以，然后代入的值即可．试题解析：（1）由（2）考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18、（1）；（2）详见解析；（3）是定值，值为，理由见解析.【解析】

（1）已知三点坐标，则可以求出三边长度及对应向量，由向量数量积公式可以求出夹角余弦值，从而算出正弦值，利用面积公式完成作答；（2）和（1）的方法一样，唯独不同在于（1）是具体值，而（2）中是参数，我们可以把参数当做整体（视为已知）能处理；（3）由恰好为的正心可以获取，而可以借助（2）的公式直接运用，本题也就完成作答.【详解】（1）因为，所以，，所以因为，所以，所以（2）因为，所以所以因为所以所以所以；（3）因为为的重心，所以由(1)可知又因为为的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值为【点睛】已知三角形三点，去探究三角形面积问题，通过向量数量积为载体，算出相对应边所在向量的模长、夹角余弦值，进一步算出正弦值，从而算出面积，这三问存在层层递进的过程，从特殊到一般慢慢设问，非常好的一个探究性习题.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详见解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三线合一得；由线面垂直性质可得；根据线面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）取中点，可证得，；利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；根据面面平行性质可证得结论；（Ⅲ）假设平面，由线面垂直性质可知，利用相似三角形得到，从而解得长度，可知满足垂直关系时，不在棱上，则假设错误，可得到结论.【详解】（Ⅰ），为中点平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中点，连接分别为的中点且四边形为平行四边形又平面，平面平面分别为的中点又分别为的中点又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假设平面，由平面得：设，当时，∽由已知得：，，，解得：假设错误直线与平面不能垂直【点睛】本题考查立体几何中面面垂直、线面平行关系的证明、存在性问题的求解；涉及到线面垂直的判定与性质、线面平行的判定、面面平行的判定与性质定理的应用；处理存在性问题时，常采用假设法，通过假设成立构造方程，判断是否满足已知要求，从而得到结论.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程组即得，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）由题意：,化简得，因为数列的公差不为零，，故数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故数列的前项和．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】试题分析