云南昆明市黄冈实验学校2026届高一数学第二学期期末统考试题含解析

云南昆明市黄冈实验学校2026届高一数学第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于2．己知数列和的通项公式分別内，，若，则数列中最小项的值为（）A． B．24 C．6 D．73．已知直线，若，则的值为（）A．8 B．2 C． D．-24．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）A．8 B． C． D．5．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．在中，，，，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（）A．1 B． C． D．27．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知数列中，，，且，则的值为（）A． B． C． D．9．函数的定义域是（）．A． B． C． D．10．已知，且，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.12．在中，，，，则的面积等于______.13．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是______.14．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________15．在中，，，则的值为________16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)计算(2)已知,求的值18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．19．请解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）计算.20．已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．21．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【详解】，且，，数列的前项都是负数，，，，由等差数列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解析】

根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是1．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．3、D【解析】

根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.4、B【解析】

分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解.【详解】解：当圆柱的高为4时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，综上所述，圆柱的轴截面面积为，故选：B.【点睛】本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题.5、B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．6、C【解析】

以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．7、C【解析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、A【解析】

由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。9、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则故得到定义域为.故选C.10、C【解析】

根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【详解】解：因为，．因为，所以．因为，，所以．所以．故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.12、【解析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13、【解析】

由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．15、【解析】

由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.16、【解析】

根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】（1）原式=1+；（2）由题得，所以.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（I），；（II）.【解析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求，依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）记“至少有一名学生是等级”事件为，求事件对立事件的的概率，可得.试题解析：（I）由题意可知，样本容量因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为（II）由茎叶图知，等级的学生共有3人，等级学生共有人，记等级的学生为，等级学生为，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：共28个基本事件记“至少有一名学生是等级”事件为，则事件的可能结果为共10种因此考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.19、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同时除以即可得解；（2）由对数的运算求解即可.【详解】解：（1）由，分子分母同时除以可得，原式.（2）原式.【点睛】本题考查了三角求值中的齐次式求值问题，重点考查了对数的运算，属基础题.20、（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2【解析】

（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值．（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由的单调求出最值【详解】（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点，∴，∴，又∵，∴.故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为-2.【点睛】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题．2