甘肃省永昌县第四中学2026届高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省永昌县第四中学2026届高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或3．阅读如图所示的程序，若运该程序输出的值为100，则的面的条件应该是（）A． B． C． D．4．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1 B． C．2 D．5．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．7．在等差数列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．208．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．69．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C． D．10．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（）A． B． C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.12．已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为__________．13．已知数列满足，若，则数列的通项______.14．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．15．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．16．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的外接圆的半径为，内角，，的对边分别为，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.18．已知圆，直线平分圆.（1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.19．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=20．如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，，求.21．在数列中，，.（1）分别计算，，的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：x+5(x-1)2≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1考点：分式不等式解法2、A【解析】

直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】

根据输出值和代码，可得输出的最高项的值，进而结合当型循环结构的特征得判断框内容.【详解】根据循环体，可知因为输出的值为100，所以由等差数列求和公式可知求和到19停止，结合当型循环结构特征，可知满足条件时返回执行循环体，因而判断框内的内容为，故选：D.【点睛】本题考查了当型循环结构的代码应用，根据输出值选择条件，属于基础题.4、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【详解】在三角形中，由余弦定理得：，化简可得：，解得或（舍）.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题.5、B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.6、B【解析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.7、B【解析】

利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到a2【详解】∵数列an为等差数列，a∴a【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.8、D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.9、C【解析】

先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出．【详解】所以扇形的面积为：故选：C【点睛】题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、C【解析】

由三视图可知：底面，，底面是一个直角梯形，，，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体如图所示，则底面，，底面是一个直角梯形，其中，，，，可得，，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【点睛】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12、3【解析】

先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值．【详解】，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为．【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题．13、【解析】

直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果．【详解】因为，所以当时，.时也成立.所以数列的通项.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．14、.【解析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、【解析】

利用面面垂直的性质定理得到平面，又直线，利用线面垂直性质定理得.【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面，直线为直线，由于，，由面面垂直的性质定理可得：平面，因为，由线面垂直的性质定理，可得.【点睛】空间中点、线、面的位置关系问题，一般是利用线面平行或垂直的判定定理或性质定理进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)，周长为.【解析】

（1）由，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C（2）利用（1）中，应用正弦定理和基本不等式，即可求出面积的最大值，此时三角形为正三角即可求周长.【详解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化简得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（当且仅当时取“”），所以，，此时，为正三角形，此时三角形的周长为.【点睛】本题主要考查了利用数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题.18、（1）直线的方程为.（2）见解析【解析】

(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可．（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可．【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，∴，∴，∵，∴.∴存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可．19、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入计算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【详解】（1）当t=1时，f(x)=sin22x-（2）因为x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-当t<-12时，则当sin当-12≤t≤1时，则当当t>1时，则当sin(2x-π故g(t)=（3）当-12≤t≤1时，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一个实根，则只需h(-解得k≤-2或所以k的范围：（-【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、（1）（2）【解析】

（1）先由题意，结合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的数量积运算，即可得出结果；（2）先由向量数量积的运算，求出，再由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（1）为等边三角形，且，又是中点，又（2）由题意：，，，又【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.21、(1),；

(2),证明见解析【解析】

(1)分别令即可运算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,当时成立,再