2026届山东省肥城市泰西中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2026届山东省肥城市泰西中学数学高一下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．2．已知.为等比数列的前项和，若，，则()A．31 B．32 C．63 D．643．已知，，那么等于（）A． B． C． D．4．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：指数值0～5051～100101～150151～200201～300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5．如图，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．6．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元7．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．8．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和129．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．10．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A．或 B．或 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．12．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.13．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.14．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.15．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.18．已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）19．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.20．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.21．在中，，求角A的值。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.2、C【解析】

首先根据题意求出和的值，再计算即可.【详解】有题知：，解得，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及前项和的求法，属于简单题.3、B【解析】

首先求出题中，，之间的关系，然后利用正切的和角公式求解即可.【详解】由题知，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了正切的和角公式，属于基础题.4、C【解析】

根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5、B【解析】

本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．【详解】因为，所以，所以，即，故选B．【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题．6、C【解析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.7、D【解析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；8、C【解析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为9、D【解析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.10、B【解析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题设可得知该函数的最小正周期是，令，则由等差数列的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，即，由此可得，将以上个等式两边相加可得，即，所以，故，应填答案．点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式，先求出数列的通项公式，然后再运用列项相消法求出，最后借助题设中提供的新信息，求出使得问题获解．12、【解析】

设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，故答案为．13、【解析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．14、或【解析】

讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。15、【解析】

先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16、1或；【解析】

要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案为1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）见证明【解析】

（1）由，得，两式作差可得，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法求得数列的和，即可作出证明.【详解】（1）证明：由，得，两式作差可得：，即，即，又，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可得，数列的通项公式为，又由，所以.所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项，以及合理利用数列的“裂项法”求得数列的前n项和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）；【解析】

（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．19、（1）15种；（2）；（3）【解析】

（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的应用，其中解