陕西省西安三中2026届数学高一下期末监测模拟试题含解析

陕西省西安三中2026届数学高一下期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．2．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A． B． C． D．3．已知实数满足,那么的最小值为(

)A． B． C． D．4．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b5．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A． B． C． D．或7．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．8．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A． B．1 C．2 D．09．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A． B． C． D．10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为_____.12．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.13．在数列中，，，，则_____________．14．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.15．若向量，则与夹角的余弦值等于_____16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线与所成角为；⑤直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心18．已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周长的取值范围.20．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.21．已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2、B【解析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4、C【解析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.5、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.6、B【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7、A【解析】

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.8、C【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.9、D【解析】

利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。12、3【解析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.13、5【解析】

利用递推关系式依次求值，归纳出：an+6=an，再利用数列的周期性，得解.【详解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．则a2018=a6×336+2=a2=5【点睛】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力.14、200【解析】

由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.15、【解析】

利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.16、①③④⑤【解析】

设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据辅助角公式和的范围，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范围，结合三角形三边关系，从而得到周长的取值范围.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根据三角形三边关系得，即，故所以周长的范围为.【点睛】本题考查辅助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三边关系，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.【详解】（1）由得，得，因为，所以，所以.（2）由得2，所以，即