2023-2024学年人教版数学八年级上册期末复习卷（一）（含答案解析）

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末复习卷（一）(全卷用时120分钟，满分120分)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣93．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（）A．16或20 B．16 C．20 D．12或244．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）6．（3分）在△ABC中，∠A=12∠B=1A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．288．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．40° B．45° C．47.5° D．50°9．（3分）某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了30%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．60(1+30%)x-60x=30C．60x-60(1+30%)x10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知正n边形的每个内角为135度，则这个正多边形的边数n的值为．12．（3分）如图所示，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC．其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．13．（3分）已知x+1x=6，则x2+1x2=，（x-14．（3分）分解因式：5x2﹣10xy+5y2＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），作△DOC，使△DOC与△AOB全等，则点D的坐标可以为．16．（3分）在第四章数学活动中，我们学会通过折纸制作一个五角星，若要得到五角星的角（β）为40°，那么所剪的角（α）应为°．（提示：可用稿纸折一折；三角形内角和等于180°．）三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3；18．（6分）先化简，再求值：(2xx219．（6分）如图，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：∠C＝∠D．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝110°，求∠DCF的度数．22．（9分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1700kg，则至少购进A型号机器人多少台？23．（9分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝；（2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x2+y2的值；（3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG＝8，则图中阴影部分面积为．24．（12分）如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．（1）求证：BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED＝EC，如图2，求证：AB＝AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其他条件不变，请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．25．（12分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°则：AC=12（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，EF．试说明EF⊥AB；（3）如图3，在（1）的条件下，若D为BC中点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．已知AC＝2，试求△BDE的面积．

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末复习卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．3．【解答】解：当腰为4时，4+4＝8，∴4、4、8不能组成三角形；当腰为8时，4+8＝12＞8，∴4、8、8能组成三角形，该三角形的周长为＝4+8+8＝20．故选：C．4．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴选项B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴选项C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项D不符合，故选：B．5．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵∠A=12∠B=1∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，所以，∠B＝2×30°＝60°，∠C＝3×30°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．7．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），故选：B．8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD=12∠ABC=35°2，∠AFB＝∠∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：B．9．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，依题意得：60x1+30%即：60(1+30%)x-故选：A．10．【解答】解：设运动的时间为xcm，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4（cm）．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=36045∴该正多边形为正八边形，故答案为：8．12．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．13．【解答】解：∵x+1x∴（x+1x）2＝∴x2+2+1x∴x2+1x（x-1x）2＝x2﹣2+1x2=故答案为34，32．14．【解答】解：原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．故答案为：5（x﹣y）2．15．【解答】解：∵B（﹣2，0），C（2，0），∴OB＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝4，∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）或（2，4）或（2，﹣4）．16．【解答】解：由之前折叠方式可得，第5幅图若剪裁后不展开，为图中△AOB，O为五角星中心，由折叠对称可知，∠1=∠2=则∠ABO＝180°﹣（∠1+∠2）＝124°，∴α＝180°﹣∠ABO＝56°．故答案为：56．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2．（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4）2﹣（4x）2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．18．【解答】解：原式=[=-2(x+2)=-当x=-3219．【解答】证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，在△ACB与△ADB中，AC=AD∠CAB=∠DAB∴△ACB≌△ADB（SAS），∴∠C＝∠D．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P即为所求，点P的坐标为（0，1）．21．【解答】（1）证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，AD=BC∠A=∠B∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴DC＝CE，∵CF⊥DE，∴∠DCF＝∠ECF=12∠∵∠DCE＝110°，∴∠DCF＝55°．22．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，依题意得：900x+30解得x＝60（kg），经检验，x＝60是原方程的解，即A型机器人每小时搬运60+30＝90（kg）．答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．（2）设购进A型a台，B型（20﹣a）台，由题意得，90a+60×（20﹣a）≥1700，90a+1200﹣60a≥1700，解得，a≥故满足要求的最小整数解为：a＝17．答：至少购进17台A型机器人．23．【解答】解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝64﹣40，∴xy＝12，答：xy的值为12；故答案为：12；（2）∵x﹣y＝6，xy＝5，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36+2×5＝46，故答案为：46；（3）设正方形ABCD的边长为m、AEFG的边长为n，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵m2+n2＝（m+n）2﹣2mn即34＝64﹣2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝34﹣30＝4，∴m﹣n＝2，m+n=8m-n=2解得m=5n=3S阴影=12×（m﹣n）×m故答案为：5．24．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△EFC都是等边三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝60°，AC＝BC，CE＝FC，∴∠1+∠3＝∠2+∠3，∴∠1＝∠2，在△ACE与△FCB中，AC=BC∠1=∠2∴△ACE≌△FCB，∴∠A＝∠CBF＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC+∠CBF＝180°，∴∠A+∠ABF＝180°，∴AC∥BF；（2）如图2，过E作EM∥BC交AC于M，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠AEM＝∠AME＝60°，∴△AEM是等边三角形，∴AE＝EM＝AM，∴∠DAE＝∠EMC＝120°，∵DE＝CE，∴∠D＝∠1，∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AC＝AM+CM，由（1）得△ACE≌△FCB，∴BF＝AE，∴BF＝AM，∴AC＝BF+AD，∴AB＝BF