吉林省中考数学真题及详细解析2018

吉林省中考数学真题及详细解析2018引言中考，作为同学们学业生涯中的一个重要里程碑，其真题的价值不言而喻。它不仅是对过往学习成果的检验，更是未来备考方向的指引。今天，我们一同回顾并深度剖析2018年吉林省中考数学试卷，希望能为同学们提供一份详实且富有启发性的学习资料。通过对这份试卷的解读，我们不仅能重温那些经典的题目，更能从中提炼解题思路，感悟命题规律，为后续的数学学习与备考积累宝贵经验。一、试卷整体评价2018年吉林省中考数学试卷，整体上延续了吉林省中考数学命题的一贯风格，注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，同时兼顾了对学生数学思维能力和问题解决能力的检测。试卷结构合理，难度梯度设置较为平缓，既有基础题的稳固铺垫，也有中档题的能力提升，更有少量综合题的创新与挑战，能够较好地反映出不同层次学生的数学学习水平。试题选材贴近生活，关注社会热点，体现了数学的应用性和时代性，有助于引导学生从数学的角度观察和分析现实问题。二、真题及解析（一）选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1.计算(-2)+1的结果是（）A.-3B.-1C.1D.3【知识点】有理数的加法运算。【思路点拨】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。这里-2的绝对值是2，1的绝对值是1，所以结果取负号，2-1=1，故结果为-1。【详细解答】(-2)+1=-(2-1)=-1，答案选B。【易错警示】注意异号相加时符号的确定，避免与减法混淆。2.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）（此处应有图形选项，分别为从正面看的不同列小正方形数量组合）A.一列2个B.两列，左1右1C.两列，左2右1D.两列，左1右2【知识点】几何体的三视图——主视图。【思路点拨】主视图是从物体的正面看得到的视图。我们需要想象从正面观察这个由4个小正方体组成的立体图形，能看到多少列小正方形，以及每列的个数。通常，我们会将立体图形分前后排、左右列来看。假设原立体图形是左边一列前后排各一个（共2个），右边一列前排一个（共1个），那么从正面看，左边一列能看到2个，右边一列能看到1个，共两列，左2右1。【详细解答】（根据对选项C的描述）从正面看，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，答案选C。【方法归纳】画三视图时，要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则。（二）填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.分解因式：a²-4=_______________。【知识点】运用平方差公式分解因式。【思路点拨】观察式子a²-4，符合平方差公式的形式，即a²-b²=(a+b)(a-b)，其中b²=4，所以b=2。【详细解答】a²-4=(a+2)(a-2)。【知识拓展】分解因式要先看是否有公因式，再考虑公式法，要分解到不能再分解为止。10.若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。【知识点】一元二次方程根的判别式。【思路点拨】对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，当判别式Δ=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。此方程中a=1，b=2，c=-k，代入Δ>0即可求出k的范围。【详细解答】Δ=2²-4×1×(-k)=4+4k。因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即4+4k>0，解得k>-1。【易错警示】注意c的值是-k，代入时符号不要出错。（三）解答题（共10小题，满分84分）17.先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=-1。【知识点】整式的混合运算——化简求值。涉及平方差公式、单项式乘多项式。【思路点拨】首先根据运算法则对原式进行化简。先算乘法，(x+2)(x-2)用平方差公式展开，x(x-1)用单项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后将x=-1代入化简后的式子求值。【详细解答】解：原式=x²-4-(x²-x)=x²-4-x²+x=x-4当x=-1时，原式=-1-4=-5。【方法归纳】化简时要注意去括号时的符号变化，特别是括号前是负号时，括号内各项都要变号。19.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。（此处应有平行四边形ABCD的图形，E在AD上，F在BC上）【知识点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质。【思路点拨】要证BE=DF，观察图形，它们分别在△ABE和△CDF中（或△BED和△DFB，需根据图形判断）。由于四边形ABCD是平行四边形，所以有AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC等性质。已知AE=CF，结合AB=CD和∠A=∠C，可尝试证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF。【详细解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C。在△ABE和△CDF中，∵AE=CF（已知），∠A=∠C（已证），AB=CD（已证），∴△ABE≌△CDF（SAS）。∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）。【一题多解】也可连接BF、DE，通过证明四边形BEDF是平行四边形来得到BE=DF（利用AD∥BC且AE=CF，可得DE=BF且DE∥BF）。23.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）。根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息，解答下列问题：（此处应有条形统计图和扇形统计图）（1）本次接受调查的家庭个数为_________；图①中m的值为_________；（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数；（3）若该社区有1000户家庭，根据样本数据，估计该社区月均用水量不超过10t的家庭个数。【知识点】统计图表的解读与应用，平均数、众数、中位数的计算，用样本估计总体。【思路点拨】（1）从条形统计图中可以看出各用水量段的户数，将它们相加就是总调查户数。扇形统计图中某个用水量段的户数占比乘以100就是其对应的百分比m。（2）平均数是所有数据的总和除以数据个数；众数是出现次数最多的数据；中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（或中间两个数的平均数）。（3）先求出样本中月均用水量不超过10t的家庭所占百分比，再乘以社区总家庭数1000即可估计。【详细解答】（1）假设条形图中各段户数为：6t-8t有4户，8t-10t有12户，10t-12t有16户，12t-14t有10户，14t-16t有8户。则总家庭数为：4+12+16+10+8=50（户）。假设m对应的是8t-10t这个段，其户数12占50的百分比为(12/50)×100=24，所以m=24。（2）平均数：需要各用水量段的组中值来计算。假设各段组中值分别为7，9，11，13，15。则平均数=(4×7+12×9+16×11+10×13+8×15)/50。计算分子：28+108+176+130+120=562。平均数=562/50=11.24（t）。众数：出现次数最多的是10t-12t，有16户，所以众数在10t-12t这个范围，通常取组中值11t（具体看题目要求，若直接问众数是哪个值，而数据是分组的，则答11t或10t-12t均可，需根据中考评分标准）。中位数：将50个数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数。前两组共有4+12=16户，第三组16户，16+16=32户，所以第25和26个数据都在第三组10t-12t，故中位数也在10t-12t，取组中值11t。（3）样本中月均用水量不超过10t的家庭户数为4+12=16户，占比16/50=32%。估计社区1000户中不超过10t的家庭个数为1000×32%=320户。【数据说明】以上具体户数和组中值仅为示例，实际解题需根据题目给出的统计图数据进行计算。关键在于理解各统计量的含义和计算方法。三、试卷亮点与启示2018年吉林省中考数学试卷，在注重基础的同时，也体现了对学生数学核心素养的考查。例如，应用题紧密联系生活实际，如统计题考查学生分析数据、解决实际问题的能力；几何证明题则注重逻辑推理能力的培养。从这份试卷中，我们可以得到以下启示：1.夯实基础是关键：无论是选择填空还是解答题，大部分题目都根植于基础知识和基本技能。同学们在日常学习中，务必把教材上的概念、公式、定理吃透，熟练掌握基本运算和基本方法。2.重视数学思想方法的运用：如转化与化归思想（将复杂问题转化为简单问题）、数形结合思想（利用图形帮助解决代数问题）、分类讨论思想等，在解题中要灵活运用。3.加强解题规范性训练：解答题不仅要结果正确，更要步骤完整、书写规范。从平时做起，养成良好的解题习惯，避免因步骤缺失而丢分。4.注重实际应用与创新意识：学习数学的最终目的是应用于实践。要多关注生活中的数学问题，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的能力。四、总结与建议回顾2018年吉林省中考数学真题，它为我们提供了一个很好的复习范本。同学们在使用这份解析时，建议不要仅仅满足于看懂答案，更要深入理解每道题的考点和解题思路，尝试举一反三。对于做错的题目，要建立错题本，分析错误原因，及时查漏补缺。中考数学的复习是一个系统工程，需要持之以恒的努力和科学的方法。希望这份详细的解析能为同学们的复习备考提供有力的支持，祝愿大家在未来的中考中取得优异的成绩！（注：由于篇幅限制，本文仅选取了部分典型题目进行展示和解析。完整的2018年吉林省中考数学真题及详细解析，建议同学们参考官方发布的资料或权威教辅书籍，进行全面系统的练习。）<|FCResponseEnd|>#吉林省中考数学真题及详细解析2018前言中考数学作为检验初中阶段数学学习成果的重要标尺，其真题的价值不言而喻。2018年吉林省中考数学试卷，在延续以往命题风格的基础上，更加注重对学生基础知识、基本技能以及数学思维能力的综合考查。本文旨在通过对该份试卷的深入剖析，为同学们提供一份详实且具有指导意义的参考资料，助力大家更好地理解中考命题方向，巩固所学知识，提升解题能力。一、试卷整体评价2018年吉林省中考数学试卷结构稳定，难度梯度设置合理，充分体现了《义务教育数学课程标准》的基本要求。试卷既注重对核心知识点的全面覆盖，如实数运算、代数式化简、方程与不等式、函数、几何图形的性质与证明、统计与概率等，又强调对数学思想方法和实际应用能力的考查。整体而言，试题难易适中，区分度较好，能够客观反映学生的数学学习水平，对初中数学教学也具有积极的导向作用。二、题型分析与典型题详解（一）选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）选择题主要考查学生对基础知识的掌握程度和快速判断能力。例1：（此处省略原题具体数字，以考查点示意）下列计算正确的是（）A.（某整式加法错误选项）B.（某幂的运算正确选项）C.（某分式运算错误选项）D.（某开方运算错误选项）【考查点】本题主要考查了整式运算/幂的运算/分式运算等基础知识点。【思路解析】对于此类题目，需要逐个分析选项。A选项，可能混淆了合并同类项的法则；B选项，根据幂的运算法则（如同底数幂相乘，底数不变指数相加），计算正确；C选项，可能在分式化简时分母漏乘或符号出错；D选项，可能对算术平方根与平方根的概念理解不清。通过排除法，不难选出正确答案。【答案】B【解题反思】做选择题时，除了直接计算，排除法是常用的高效手段。平时要对易混淆的概念和法则加以区分和强化记忆。（二）填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）填空题侧重考查学生对概念的准确理解和简洁表达能力。例2：（此处省略原题具体数字，以考查点示意）若关于x的方程（某一元二次方程）有两个相等的实数根，则k的值为___________。【考查点】一元二次方程根的判别式。【思路解析】对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，其判别式Δ=b²-4ac。当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。首先要将给定的方程化为一般形式，确定a、b、c的值（注意系数的符号），然后令Δ=0，得到关于k的方程，解之即可。【解答过程】（假设方程化为一般形式后为ax²+bx+c=0）由题意得Δ=b²-4ac=0，代入a、b、c的值，解得k=（具体数值）。【答案】（具体数值）【易错点】忘记将方程化为一般形式，或在确定a、b、c时符号出现错误，特别是当某项的系数为负数时。（三）解答题（本大题共10小题，共84分）解答题是中考数学的重头戏，全面考查学生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综