2025年数据结构试题含答案

2025年数据结构试题含答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知一个带头节点的单链表L，其头指针为head。若要在链表的第k个节点（k≥1）前插入一个新节点p，需修改的指针操作是（）。A.找到第k-1个节点q，执行p->next=q->next;q->next=pB.找到第k个节点q，执行p->next=q;head->next=pC.找到第k-1个节点q，执行q->next=p;p->next=q->nextD.找到第k个节点q，执行p->next=q->next;q->next=p答案：A2.设循环队列的存储空间为Q(1:50)，初始状态为front=rear=50。经过一系列入队和出队操作后，front=15，rear=20。此时队列中的元素个数为（）。A.5B.15C.35D.45答案：A（循环队列元素个数计算：(rear-front+maxsize)%maxsize=(20-15+50)%50=5）3.若一棵完全二叉树有768个节点，则该二叉树中叶子节点的个数为（）。A.384B.383C.385D.386答案：A（完全二叉树中，n=768为偶数，叶子节点数n/2=384）4.对关键字序列{23,14,56,37,89,65,42,91}进行快速排序，以第一个元素为枢轴，第一次划分后的结果是（）。A.{14,23,56,37,89,65,42,91}B.{14,37,42,23,89,65,56,91}C.{14,37,23,42,89,65,56,91}D.{14,37,42,56,23,89,65,91}答案：B（快速排序第一次划分：枢轴23，比23小的移到左边，大的移到右边，得到{14,37,42,23,89,65,56,91}）5.一个哈希表的长度为11（地址0-10），哈希函数为H(key)=key%11。采用线性探测法解决冲突，依次插入关键字{25,38,16,42,57}，则关键字57的存储地址是（）。A.2B.3C.4D.5答案：C（25%11=3→地址3；38%11=5→地址5；16%11=5（冲突）→地址6；42%11=9→地址9；57%11=2→地址2（无冲突）？不，计算错误：57%11=57-511=57-55=2，地址2无冲突，直接存储。但实际插入顺序：25→3，38→5，16→5冲突→6，42→9，57→2，所以地址2。但可能我之前步骤有误，正确应为：25→3；38→5；16→5冲突→6；42→9；57→2（无冲突），所以答案A？但原题可能计算错误，正确应为2，选A。但需重新计算：25%11=3，存3；38%11=5，存5；16%11=5，冲突，探测5+1=6，存6；42%11=9，存9；57%11=2，无冲突，存2。所以答案A（地址2）。）6.若某图的邻接矩阵为对称矩阵，则该图一定是（）。A.有向图B.无向图C.完全图D.强连通图答案：B（无向图的邻接矩阵是对称的）7.对于一个具有n个节点、e条边的无向图，其邻接表的存储空间为（）。A.n+eB.2n+2eC.n+2eD.2n+e答案：C（邻接表中，每个节点对应一个头节点（n个），每条边对应两个表节点（无向图每条边存两次），总空间n+2e）8.已知一个栈的入栈序列是1,2,3,4,5，可能的出栈序列是（）。A.3,1,2,5,4B.2,4,3,5,1C.5,4,3,1,2D.1,5,3,2,4答案：B（栈的后进先出特性，B选项：入1出1？不，B选项是2先出，说明1入栈，2入栈，出2；然后3入栈，4入栈，出4；出3；5入栈，出5；最后出1，符合）9.对同一组数据，分别用堆排序、快速排序、归并排序进行升序排序，最坏情况下时间复杂度最低的是（）。A.堆排序B.快速排序C.归并排序D.三者相同答案：A（堆排序最坏O(nlogn)，快速排序最坏O(n²)，归并排序最坏O(nlogn)，但归并排序需要额外空间，时间复杂度相同但堆排序原地排序，所以选A？不，题目问时间复杂度最低，三者中快速排序最坏O(n²)，堆和归并都是O(nlogn)，所以最低的是堆和归并，但选项中A和C，题目可能考察原地排序，实际时间复杂度相同，可能题目有误，正确应为堆排序和归并排序最坏都是O(nlogn)，但通常认为堆排序在最坏情况下更稳定，所以选A。）10.若二叉树的先序遍历序列为ABCDE，中序遍历序列为BADCE，则后序遍历序列为（）。A.BDECAB.BEDCAC.BDAECD.BDEAC答案：A（先序根A，中序左子树B，右子树DCE；先序左子树B（根），中序B无左，右空；右子树先序C，中序根C，左D，右E；后序：B→D→E→C→A，即BDECA）二、填空题（每题2分，共20分）1.一个长度为n的顺序表，删除第i个元素（1≤i≤n）时，需向前移动______个元素。答案：n-i2.设栈的输入序列为1,2,3,4，则不可能的输出序列是______（任写一个）。答案：4,1,2,3（或其他不可能序列）3.高度为h（根节点高度为1）的完全二叉树最少有______个节点。答案：2^(h-1)（当最后一层只有1个节点时）4.对于有向图的强连通分量，其对应的缩点图一定是______。答案：有向无环图（DAG）5.对关键字序列{5,3,9,1,6,2,8,4}进行希尔排序，若初始步长为4，则第一趟排序后的序列为______。答案：{5,2,8,1,6,3,9,4}（步长4，分组为(5,6),(3,2),(9,9),(1,4)？不，正确分组是索引0,4；1,5；2,6；3,7。原序列索引0:5，4:6→排序后5,6；索引1:3，5:2→排序后2,3；索引2:9，6:8→排序后8,9；索引3:1，7:4→排序后1,4。所以第一趟后序列为5,2,8,1,6,3,9,4）6.已知一棵二叉树的中序遍历序列为DBEAFC，后序遍历序列为DEBFCA，则其先序遍历序列为______。答案：ABDECF（后序根A，中序左DBE，右FC；后序左子树DEB，根B，中序左D，右E；右子树FC，根C，左F；先序A→B→D→E→C→F）7.若一个无向图的边数为e，顶点数为n，则其邻接矩阵中0的个数为______（不考虑对角线）。答案：n(n-1)-2e（无向图邻接矩阵对称，非对角线元素总共有n(n-1)个，其中2e个是1（每条边存两次），所以0的个数为n(n-1)-2e）8.哈希表中，装填因子α的定义是______。答案：α=哈希表中已存储的元素个数/哈希表的长度9.对于n个元素的线性表，采用二分查找的时间复杂度为______。答案：O(logn)10.若一个队列的入队顺序是A,B,C,D，且出队顺序是B,A,D,C，则该队列可能是一个______（填“顺序队列”“循环队列”或“双端队列”）。答案：双端队列（双端队列允许两端入队出队，B先出可能从前端或后端操作）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述顺序表和链表的优缺点，并说明在什么场景下更适合使用链表。答案：顺序表优点：随机访问O(1)，存储密度高；缺点：插入/删除需移动元素O(n)，扩容成本高。链表优点：插入/删除O(1)（已知前驱），动态分配空间；缺点：随机访问O(n)，存储密度低（需额外指针）。适合链表的场景：频繁插入/删除，数据量未知或动态增长，无需随机访问。2.说明广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的区别，以及各自的适用场景。答案：BFS使用队列，按层遍历，适合找最短路径、拓扑排序（无环图）；DFS使用栈（递归），优先深入，适合连通性判断、寻找路径（不要求最短）、拓扑排序（有环检测）。区别：遍历顺序（层vs深度）、空间复杂度（BFS为O(n)，DFS为O(h)，h为树高）。3.什么是平衡二叉树（AVL树）？它与普通二叉搜索树相比有什么优势？答案：AVL树是自平衡的二叉搜索树，任意节点的左右子树高度差绝对值不超过1。优势：普通二叉搜索树在最坏情况下退化为链表（O(n)查找），而AVL树通过旋转保持平衡，确保查找、插入、删除的时间复杂度均为O(logn)。4.简述快速排序的分治思想，并说明其平均时间复杂度和最坏时间复杂度的原因。答案：分治思想：选枢轴，将数组分为小于/大于枢轴的两部分，递归排序子数组。平均时间复杂度O(nlogn)（每次划分较均匀，递归深度logn，每层处理O(n)元素）；最坏时间复杂度O(n²)（数组已有序或逆序，每次划分仅减少1个元素，递归深度n，每层处理O(n)元素）。5.比较链式栈和顺序栈的异同，并说明为什么通常优先使用顺序栈。答案：相同点：均遵循LIFO原则，支持push、pop、top操作。不同点：顺序栈用数组存储，固定容量（需扩容），随机访问快；链式栈用链表存储，动态扩展，无容量限制。优先顺序栈的原因：存储密度高（无需额外指针），缓存局部性好（数组连续存储），操作常数小（无需动态分配节点）。四、算法设计题（共30分）1.（10分）设计一个算法，将一个带头节点的单链表L逆置（要求空间复杂度为O(1)）。答案：算法思路：使用三个指针prev、curr、next，遍历链表，逐个反转节点的指针。初始时prev=NULL，curr=L->next；每次将curr->next指向prev，然后prev=curr，curr=next，直到curr=NULL。最后将头节点的next指向prev（原尾节点）。伪代码：voidReverseList(LinkList&L){LNodeprev=NULL;LNodecurr=L->next;LNodenext;while(curr!=NULL){next=curr->next;//保存下一个节点curr->next=prev;//反转指针prev=curr;//前移prevcurr=next;//前移curr}L->next=prev;//头节点指向原尾节点}时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。2.（10分）已知二叉树用二叉链表存储，设计一个非递归算法，计算二叉树中叶子节点的个数。答案：算法思路：使用栈模拟递归，遍历每个节点。若节点无左右孩子，则计数器加1。伪代码：intCountLeaves(BiTreeT){if(T==NULL)return0;intcount=0;SqStackS;InitStack(S);Push(S,T);while(!StackEmpty(S)){BiTNodep=Pop(S);if(p->lchild==NULL&&p->rchild==NULL){count++;}else{if(p->rchild!=NULL)Push(S,p->rchild);//先压右子树，保证左子树先处理（类似先序）if(p->lchild!=NULL)Push(S,p->lchild);}}returncount;}时间复杂度O(n)，空间复杂度O(h)（h为树高）。3.（10分）设计一个算法，在递增有序的顺序表A中删除所有值介于x和y之间（包含x和y）的元素（x≤y），要求时间复杂度为O(n)。答案：算法思路：双指针法，i遍历原表，j记录新表末尾。若A[i]<x或A[i]>y，则A[j++]=A[i]。最后调整表长为j。伪代码：voidDeleteBe