安徽省淮南一中2026届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

安徽省淮南一中2026届数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．352．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．4．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（）A． B． C． D．5．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A．4 B．6 C．8 D．126．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A． B． C． D．8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc210．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．12．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.13．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．14．在中，角所对的边分别为，，则____15．数列是等比数列，，，则的值是________．16．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.18．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．19．已知和的交点为．（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．20．为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为、、、、、、.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；（3）在月平均用电量为的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？21．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.2、A【解析】

逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.3、B【解析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.4、A【解析】

设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.由于，所以，或.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，故选：A.【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.5、C【解析】

根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6、C【解析】

由可得，结合可得结果.【详解】，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.7、D【解析】

根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果．【详解】A.，取，显然不成立，所以该选项错误；B.，取，显然不成立，所以该选项错误；C.，取，显然不成立，所以该选项错误；D.，由已知且，所以，即．所以该选项正确.故选：．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于容易题．8、A【解析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.9、C【解析】

本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．10、A【解析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状．【详解】因为，所以，因为，是不共线的非零向量，所以且，所以四边形是梯形，故选A．【点睛】本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝212、【解析】

利用无穷等比数列的各项和，可求得，从而，利用首项是某个自然数，可求，进而可求出.【详解】无穷等比数列各项和为3，，是个自然数，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.13、【解析】

已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。14、【解析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.15、【解析】

由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、﹣1.【解析】

根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解析】

（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【点睛】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.18、(1)(2)【解析】

（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项（2）由（1）有，所以数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。19、（1）；（2）2【解析】

（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.20、（1）；（2）众数为度，中位数为度；（3）户.【解析】

（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值；（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，可得出该城市所有居民月平均用电量的众数，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得该城市所有居民月平均用电量的中位数；（3）计算出月用电量在的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例，乘以可得出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）月平均用电量众数的估计值为度，，故中位数，所以，，解得，故月平均用电量中位数的估计值为度；（3）月均用电量在、、、的用户分别为户、户、户、户，其中，月均用电量为的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例为，所以在月均用电量为的用户中应抽取（户）.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数、众数，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.21、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C