2026年数据结构与算法理论练习题

2026年数据结构与算法理论练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在以下数据结构中，最适合插入和删除操作的是（）A.数组B.链表C.栈D.队列2.设有n个元素，用链表存储，在末尾插入一个元素的时间复杂度是（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n²)3.下面关于二叉树的说法错误的是（）A.完全二叉树是深度为k的二叉树，且其第k层只可能缺少最右边的若干节点B.满二叉树是深度为k的二叉树，且其所有节点度数均为0或2C.二叉树的遍历方式包括前序、中序、后序和层序四种D.二叉搜索树的左子树所有节点值均大于父节点值4.在快速排序算法中，选择枢轴元素的不同方式会影响（）A.算法的时间复杂度B.算法的空间复杂度C.算法的稳定性D.以上都不对5.下面关于哈希表的说法错误的是（）A.哈希表的冲突解决方法包括链地址法和开放地址法B.哈希表的负载因子越高，冲突概率越大C.哈希表的平均查找时间为O(n)D.哈希表的建表时间与元素数量成正比6.在以下数据结构中，最适合实现拓扑排序的是（）A.栈B.队列C.有向图D.图7.下面关于B树的说法错误的是（）A.B树是一种多路平衡搜索树B.B树的节点关键字数量与其度数成正比C.B树的查找、插入、删除操作的时间复杂度均为O(logn)D.B树适用于磁盘存储优化8.在以下算法中，时间复杂度最低的是（）A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.选择排序9.下面关于动态规划的说法错误的是（）A.动态规划适用于解决具有重叠子问题的最优问题B.动态规划的解空间通常用递归实现C.动态规划的时间复杂度通常低于分治法D.动态规划的空间复杂度通常较高10.在以下算法中，属于贪心算法的是（）A.分治法B.动态规划C.回溯法D.贪心算法二、填空题（每空2分，共20分）1.在二叉树中，若某节点的度为0，则称该节点为______节点；若某节点的度为2，则称该节点为______节点。2.快速排序算法的平均时间复杂度为______，最坏情况下的时间复杂度为______。3.哈希表解决冲突的链地址法中，所有具有相同哈希值的关键字会被存储在______中。4.在图的邻接矩阵表示中，若两个顶点之间没有边，则对应的邻接矩阵元素通常为______。5.B树的最大节点关键字数量与其树的高度成______关系。6.在拓扑排序中，拓扑排序的结果是按______的顶点序列。7.动态规划的核心思想是______和______。8.贪心算法的关键在于每次选择都能使当前问题达到______。9.在二分查找算法中，数组必须满足______条件。10.图的深度优先搜索（DFS）算法的核心思想是______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述栈和队列的主要区别及其应用场景。2.解释二叉搜索树的性质及其三种主要遍历方式。3.哈希表的冲突解决方法有哪些？各自的优缺点是什么？4.什么是图？图的表示方法有哪些？5.动态规划与分治法的区别是什么？四、计算题（每题10分，共30分）1.给定一个无向图，其邻接矩阵如下，请分别用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）遍历该图，并写出遍历序列。邻接矩阵：01010101010100110001011102.给定一个序列{5,3,8,6,2,7,4,1}，请用快速排序算法对其进行排序，并写出每次分区后的序列。3.给定一个背包，容量为10，有四个物品，其重量和价值分别为：物品1：重量3，价值4物品2：重量5，价值5物品3：重量2，价值3物品4：重量4，价值6请用动态规划算法计算该背包能装载的最大价值。五、综合应用题（每题15分，共30分）1.设计一个算法，判断一个无向图是否为二分图。二分图的定义是：可以将图的顶点分成两个集合，使得每条边的两个顶点分别属于不同的集合。2.设计一个算法，实现哈希表的动态扩容。当哈希表的负载因子超过某个阈值（如0.75）时，需要将哈希表的大小加倍，并重新哈希所有元素。答案与解析一、单项选择题1.B（链表支持O(1)的插入删除操作，而数组需要O(n)移动元素）2.A（链表末尾插入只需O(1)时间，因为链表通过指针直接访问尾部）3.D（二叉搜索树的左子树所有节点值均小于父节点值）4.A（枢轴选择影响分区效果，进而影响时间复杂度，平均为O(nlogn)，最坏为O(n²)）5.C（哈希表的平均查找时间为O(1)，非O(n)）6.C（拓扑排序需要处理有向图的有向边依赖关系）7.D（B树适用于磁盘存储，但并非优化所有场景，如平衡二叉树在内存场景更优）8.B（快速排序平均为O(nlogn)，其他为O(n²)）9.C（动态规划的时间复杂度可能高于分治法，如递归解法）10.D（贪心算法通过局部最优解推导全局最优解）二、填空题1.叶子，非叶子2.O(nlogn)，O(n²)3.同一个链表4.无穷大或特殊值（如-1）5.反比（树越高，节点关键字数量越少）6.线性无关7.最优子结构，重叠子问题8.最优解9.有序10.递归访问未访问的邻接顶点三、简答题1.栈：后进先出（LIFO），适合函数调用、表达式求值等；队列：先进先出（FIFO），适合任务调度、消息队列等。2.二叉搜索树性质：左子树所有节点<父节点<右子树所有节点；遍历方式：前序（根-左-右）、中序（左-根-右）、后序（左-右-根）、层序（逐层从左到右）。3.冲突解决方法：-链地址法：同哈希值元素链表存储，优点是空间灵活，缺点是查找可能O(n)；-开放地址法：线性探测、二次探测等，优点是空间利用率高，缺点是可能聚集。4.图：由顶点和边构成的集合，表示对象间关系；表示方法：邻接矩阵（适合稠密图）、邻接表（适合稀疏图）、边集数组。5.动态规划：通过子问题求解全局最优，适用于重叠子问题；分治法：将问题分解为独立子问题，合并解，不适用于重叠子问题。四、计算题1.DFS遍历序列：1-2-4-5-3-6-8-7BFS遍历序列：1-2-3-4-5-6-7-82.快速排序分区过程：-初始序列：5,3,8,6,2,7,4,1-分区后（枢轴5）：3,2,1,4,5,7,6,8-继续分区（左子树3,2,1,4；右子树7,6,8）：-左子树排序：1,2,3,4-右子树排序：6,7,8-最终排序：1,2,3,4,5,6,7,83.动态规划求解背包最大价值：-状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])-最终最大价值为9（选物品1、3、4）。五、综合应用题1.二分图判断