浙江省嘉兴市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

2025～2026学年第一学期期末检测本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.-1B.15.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC,AC=CC₁=2BC,则直线AB₁与直线BC₁所成角的余弦值为D6.若圆(x-1)²+(y-1)²=4上到直线y=x+b的距离为1的点恰有三个，则b=A.1B.±√27.已知点P(x,y)满足方程√(x-3²+y²=x+3|,A.2B.38.已知各项均不为零的数列{a,}满足a₁=1,对于任意的正整数m,n(m>n),A.3B.4C.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知曲线C:其中n为4与16的等比中项，则A.曲线C可表示为焦点在x轴上的椭圆B.曲线C可表示为长轴长是4√2的椭圆C.曲线C可表示为焦距是4√3的双曲线D.曲线C可表示为渐近线方程是y=±√2x的双曲线高二期末检测数学试题卷第2页(共6页)10.记S,是公差为d的等差数列{a}的前n项和，已知S₄=4S₂,a₂n=2an+1,Tn是数列的前n项和，则A.d=2D.对于任意正整数n,11.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，点F满足A₁F=λA₁B₁(0≤λ≤1),则A.当λ=0时，AC₁⊥平面BDFB.对任意λ,三棱锥F-BDE的体积是定值浙考神墙750D.当时，点F,B,C,D均在球O的球面上，且球O的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知ü=(3,a,a)是直线I的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，若1//a,则实数a=__13.定义：除数函数(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数，例如，d(1)=1,d(4)=3.14.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦线与C的左、右两支分别交于A,B两点，点M在C上，F₂M=-3F₂B,若以AB为直径高二期末检测数学试题卷第3页(共6页)高二期末检测数学试题卷第4页(共6页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知圆C经过A(4,2),B(4,0)两点，且圆心C在直线l:x-2y+1=0上.(2)若直线m:3x+4y-12=0与圆C交于P,Q两点，求△CPQ的面积.16.(15分)(1)证明：EM⊥平面PCD;高二期末检测数学试题卷第5页(共6页)17.(15分)已知椭圆C:1(a>b>0)的上顶点为A(0,2),且过点P(3,1).(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C相交于M,N两点.(i)若直线l的斜率为,且,求直线l的方程；(ii)若直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为-1,证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标.18.(17分)已知数列{an}满足a₁=1,且(1)证明：数列{2"an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)在数列{a}的任意相邻两项ak与ak+1(k=1,2,3,…)之间，插入k个相同的数(-1)*k,组成一个新的数列{b},记数列{b}的前n项和为Tn,求T100·19.(17分) (1)求k的取值范围；(2)若k=1,求数列{2xn+yn}的通项公式；高二期末检测数学试题卷第6页(共6页)2025～2026学年第一学期期末检测高二数学参考答案(2026.1)一、单选题(40分)二、多选题(18分)三、填空题(15分)解析：对于任意的正整数m,n(m>n),所以am+n+am-n=2am+2a令n=1得am+1+am-1=2am+2,即am+1-am=am-am-1+2,所以数列{am-am₋}是公差为2的等差数列，所以am-am-1=(a₂-a)+2(m-2),所以6a₂+1=4a₂+9,解得：a₂=4,因此am-am-1=2m-1,所以a₂-a₁=3,a₃-a₂=5,a₄-a₃=7,…,am-am-1=2累加故am=m²,所以a₂026=2026²个位数为6.对于选项A,当λ=0时，F与A₁重合，平面BDF为平面BDA₁,所以DB=(2,2,0),DA₁=(2,0,2),AC₁=(-2,2,2),又DB∩DA₁=D,DB,DA₁C面BDA₁,所以AC₁⊥面BDA₁,∴AC₁⊥平面BDF,A正确.对于选项B,∵A₁B₁不与平面BDE平行，∴F到面BDE的距离不为定值，∴三棱锥F-BDE的体积不为定值，B错误.对于选项C,AC=(-2,2,0),F(2,22,2),设面BDF的法向量为n=(x,y,z),,令x=1,解得y=-1,z所以AC与平面BDF所成角的正弦值为对于选项D,当时，F(2,1,2),设球心0(a,b,c),半径为R,,解得解析：连接AF,BF₁,MF,由以AB为直径的圆恰好过左焦点F₁可得AF₁⊥BF,由双曲线的对称性得四边形AF₂BF,为矩形，在直角三角形MBF中，可得|BMP+|BF₁²=|MFI²,即为(4t)²+(2a+t)²=(2a+3t)²,解得t=a,四、解答题(77分)15.(13分)已知圆C经过A(4,2),B(4,0)两点，且圆心C在直线l:x-2y+1=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线m:3x+4y-12=0与圆C交于P,Q两点，求△CPQ的面积.解析：(1)解法1:因为A(4,2),B(4,0),所以AB的中点坐标为(4,1),所以AB的垂直平分线为y=1,由垂径定理可知，圆心C在AB的垂直平分线上也在直线l上，所以，圆C的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=10.解法2:设圆心的坐标为C(2t-1,t),高二期末检测数学参考答案第3页(共12页)高二期末检测数学参考答案第4页(共12因为圆C经过A(4,2),B(4,0)两点，所以(2t-5)²+(t-2)²=(2t-5)+t²,解得t=1,故圆心为(1,1),所以r²=(4-1)²+(2-1)²=10,则圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=10.16.(15分)将△ABE沿着BE翻折至△PBE,连结PD,PC,M为PD的中点.(2)若求二面角P-BD-E的正弦值.解析：(1)解法1:∵E为AD的中点，∴EP=ED,∵M为PD的中点，∴EM⊥PD,∵AD=2BC,AD//BC,∴ED=BC,ED//BC,∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE/ICD,解法2:∴四边形BCDE为平行四边形，∴BEIICD,高二期末检测数学参考答案第5页(共12页)以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系E(0,0,0),D(0,1,0),C设P(0,m,n),则m²+n²=1∵M为PD的中点，∴DC=(t,0,0),DP=(0,m-1,n)又∵CD⊥PO,CD∩ED=D,∴PO⊥底面BCDE,∴在直角三角形PON中，取ED的中点O,则PO⊥ED,高二期末检测数学参考答案第6页(共12页)又∵CD⊥PO,CD∩ED=D,∴PO⊥底面BCDE.OF,OD,OP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，平面BDE的法向量n₁=(0,0,1),设平面PBD的法向量n2=(x,y,z),,,的正弦值,所以二面角P-BD-E的正弦值解法3:以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系E(0,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),B设P(0,m,n),则m²+n²设平面PBD的法向量n₁=(x,y,z),∵平面BDE的法向量n2=(0,0,1)高二期末检测数学参考答案第7页(共12页),所以二面角P-BD-E17.(15分)已知椭圆C:1(a>b>0)的上顶点为A(0,2),且过点P(3,1).(1)求椭圆C的方程；(2)直线1与椭圆C相交于M,N两点.(i)若直线l的斜率为,求直线l的方程；(ii)若直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为-1,证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解析：(1)由椭圆C:1(a>b>0)的上顶点为A(0,2),且过点P(3,1).解得,故椭圆C的方程为(2)(i)设直线l的方程为,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),联立则所以当时，直线l的方程为或则,所以xo=4,18.(17分)(2)求数列{a}的前n项和Sn;解析：(1)由,则2"+¹a+1=2"an+1→2"+¹an+1-2”an=1,又2'a₁=2,(2)由(3)数列{b,}中在ak之前共项，所以19.(17分)(n=2,3,…):过点P_作斜率为k的直线与C的左支交于点Q₋,令P为Q₋1关于V轴的(1)求k的取值范围；(2)若k=1,求数列{2x,+yn}的通项公式；解析：(1)双曲线C:的渐近线为y=±2x,(2)解法1:因为P(xn,yn),Q(-xn+1,yn+1),因此数列{2xn+yn}是首项为2x₁+y₁=2,公比为的等比数列.解法2:若k=1,P-(xn-1,yn-1),Q₋(-x,yn),直线Pn-IQn₋1:y=x-xn-1+yn-1,,化简得∴直线MNn的方程故点R在定直线x=1上.试题3改编自《选择性必修一》第5页例1试题6改编自《选择性必修一》第99页习题2.4第13题试题10改编自《选择性必修二》第25页习题4.2第7题与第56页复习参考题4第11题试题12改编自《选择性必修一》第33页练习第1题试题13改编自《选择性必修一》第5页练习第3题试题15改编自《选择性必修一》第88页习题2.4第3题2026年1月嘉兴市高二期末检测高二数学评分细则(2026.1)(不同的解法请按本细则酌情给分)12—14(每题5分，共15分)以数值正确为准15.(本题满分13分)6+7(1)6分1.有正确结论，圆C的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=10.,有过程，6分(无过程2分)2.无正确结论，找得分点圆心C的坐标为(1,1)………………2分圆C的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=10……2分(2)7分1.有正确结论，,有过程，7分(无过程2分)2.无正确结论，找得分点.......2分本小题其他解法酌情给分16.(本题满分15分)7+8(1)7分1.解法1:∵E为AD的中点，∴EP=ED,∵M为PD的中点，∵AD=2BC,AD//BC,∴ED=BC,ED//BC,高二期末检测数学评分细则第1页(共10页)高二期末检测数学评分细则第2页(共10页)解法2:∵AD=2BC=2,AD//BC,EE(0,0,0),D(0,1,0),C设P(0,m,n),则m²+n²,DC=(t,0,0),DP=(0,m-1,n)(2)8分1.有正确结论，,有过程，8分(无过程2分)2.无正确结论，找得分点解法1:连接EC,取ED中点O,过0作ON//EC,交BD于点N,又PO,ONC平面PON,PONON=0,∴BD⊥平面PON,解法2:∵CD⊥平面PED,∴CD⊥PD,取ED的中点O,则PO⊥ED,平面BDE的法向量n₁=(0,0,1),设平面PBD的法向量n2=(x,y,z),E(0,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),B(1,0,0)设P(0,m,n),则m²+n²=117.(本题满分15分)5+10(1)5分①结论正确，椭圆C的方程.有过程，5分(无过程得2分)②得分点：由椭圆C:(a>b>0)的上顶点为4A(0,2),且过点P(3,1).