山西省阳泉市2025-2026学年上学期期末高二数学试题（含答案）

秘密★启用前阳泉市2025～2026学年度第一学期期末教学质量监测试题高二数学(考试时长：120分钟满分：150分)1.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)A.y²=8xB.x²=8yD2.若圆C:x²+y²-6x-8y+15=0上存在无数对点关于直线l对称，则直线l一定过点A.(3,4)B.(6,8)C.(-3,-4)D.(-6,-8)A.5B.7C.8D.9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件着气球半径r的增大而增大.当半径r=1时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为B.2πC.4πD.8π7.设数列{a}的通项公式为aₙ=n²-tn,(n∈N*),若数列{a}是递增数列，则实数t的取值范围为A.t≤3B.t<3C.t≤2D.t<28.已知F₁,F₂是椭圆与双曲线C₂的公共焦点，A,B分别是C₁和C₂在第二、四象限的公共点.若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率为B二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是,M为A₁C₁与B₁D₁的交点.若AB=a,AD'=b,AAi=c,则下列说法正确的是A.BD=a+b+cC.AD·BDi=1(第10题图)D.CM⊥ACi(第10题图)国天文学家，他在1675年研究土星及其卫星的运行规律时，发现了这种类型的曲线.设卡西尼曲线C的两定点为F₁(-2,0)和F₂(2,0),常数为a(a>0).则给出下列四个结论正确的是B.曲线C一定关于坐标轴对称C.当且仅当a≥4时，曲线C上存在到F₁,F₂距离相等的点D.曲线C上存在点P使得△F₁PF₂的面积大于三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分.)12.已知直线3x+4y-10=0与圆(x-3)²+(y-4)²=25相交于A,B两点，则|AB|=▲.13.甲、乙两物体分别从相距120m的两处同时出发相向运动，甲第一分钟运动5m,以后每分钟比前一分钟多运动2m,乙每分钟运动10m.甲、乙开始运动后▲分钟相遇?14.如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路AA₁或AA₂运送到农贸市场A₁A₂A₃A₄中去，已知AA₁=12km,AA₂=18km,∠A₁AA₂=60°,在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路AA₁运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路AA₂运送蔬菜较近，则该界线的方程为(第14题图)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax-lnx在x=1处的切线方程是x-y+b=0.(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.16.(本小题满分15分)(2)求数列{aₙ}的前n项和Sn.17.(本小题满分15分)点D,E分别为BC,点D,E分别为BC,AC₁的中点.(2)求直线AC₁与平面B₁DE所成角的正弦值；(3)在棱AC上是否存在一点P,使得点P在平面B₁DE内?18.(本小题满分17分)如图，抛物线y²=2px(p>0)上一点P(1,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，M(a,0)(a>0)是x轴上一点，过点M作直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程；(2)若a=2,求线段AB中点的轨迹方程；(3)过点M作抛物线的另一条弦CD,若直线AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证：ME//BC.(第18题图)19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=alnx+x²,其中a∈R且a≠0.(2)讨论f(x)的单调性；(第17题图)(第17题图)秘密★启用前阳泉市2025～2026学年度第一学期期末教学质量监测试题高二数学参考答案和评分标准分参考中相应的规定给分.一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.)题号12345678答案BACACCBD题号9答案ABC三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)15.(本小题满分13分)又∵f(x)在x=1处的切线方程为y=x+b,(2)f(x)=2x-Inx定义域为(0,+∞),极小值为,无极大值.…………………(13分)16.(本小题满分15分)(1)∵an+1=4a,+2”,∴an+1+2”=4aₙ+2×2”=4(aₙ+2”-¹),∴{aₙ+2”-1是以2为首项，4为公比的等比数列.……………(6分)(2)由(1)可知a+2”-¹=2·4”-¹,则a=2·4”-¹-2”-1,=2×(4°+4¹+…+4”-¹)-(2°+2¹+…+2n-1)高二数学试题答案第1页(共6页)高二数学试题答案第2页(共6页)17.(本小题满分15分)∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁∴点E为A₁C的中点，又∵点D为BC的中点，又DEC平面ABB₁A₁,A₁BC平面ABB₁A₁(2)∵AB=AC=5,D为BC中点，∴AD⊥BC,且AD=AB²-BD²=2,则A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),D(0,0,0),EB₁(0,1,2),C₁(0,-1,2),设平面B₁DE的一个法向量为n=(x,y,z),则,可得n=(2,2,-1),则设直线AC₁与平面B₁DE所成角为θ,∴直线AC₁与平面B₁DE所成角的正弦值(3)设AP=λAC=λ(-2,-1,0)则P:(2-2λ,-λ,0),DP=(2-2λ,-λ,0),若P在平面B₁DE内，则DP·n=0,即2(2-2λ)-2λ=0,解得…(15分)18.(本小题满分17分)(1)由题意可得解得p=2,(2)设AB方程为x=my+2,),B(由,得y²-4my-8=0,则y₁+y₂=4m,y1y₂=-8,设AB中点Q(x,y),则y=2m,x=my+2=2m²+2∴AB中点的轨迹方程为y²=2x-4 则,同理整理得,则设AB方程为x=ny+a,高二数学试题答案第3页(共6页)高二数学试题答案第4页(共6页)