2025年《应用统计学》模拟考试题参考答案

2025年《应用统计学》模拟考试题参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列统计量中，不属于参数的是（）。A.总体均值μB.样本标准差sC.总体方差σ²D.总体比例π答案：B2.某品牌手机用户满意度调查中，“满意度”变量的测量尺度是（）。A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度答案：B3.对于右偏分布数据，均值、中位数和众数的关系通常为（）。A.均值＞中位数＞众数B.中位数＞均值＞众数C.众数＞中位数＞均值D.众数＞均值＞中位数答案：A4.某高校从10个学院中随机抽取3个学院，对抽中学院的所有学生进行调查，这种抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样答案：C5.若变量X与Y的Pearson相关系数r=0.85，说明两者（）。A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.无线性相关关系D.非线性相关答案：A6.假设检验中，若原假设H₀为真时拒绝H₀，所犯错误为（）。A.第Ⅰ类错误B.第Ⅱ类错误C.抽样误差D.非抽样误差答案：A7.单因素方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）。A.随机误差的影响B.不同水平组均值差异的影响C.全部数据的离散程度D.组内数据的离散程度答案：B8.时间序列中，由自然季节变化引起的波动称为（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动答案：B9.列联表独立性检验中，卡方统计量的自由度为（）。A.(行数-1)(列数-1)B.行数×列数C.行数+列数-2D.样本量-1答案：A10.一元线性回归模型中，判定系数R²=0.92表示（）。A.因变量的92%变异可由自变量解释B.自变量的92%变异可由因变量解释C.回归方程的预测误差为92%D.自变量与因变量的相关系数为0.92答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分，少选得1分，错选不得分）1.下列属于统计调查误差来源的有（）。A.抽样框误差B.无回答误差C.登记误差D.随机误差答案：ABCD2.描述数据离散程度的指标包括（）。A.极差B.方差C.四分位差D.变异系数答案：ABCD3.假设检验的基本步骤包括（）。A.提出原假设和备择假设B.确定显著性水平αC.计算检验统计量D.比较P值与α并作出结论答案：ABCD4.相关分析与回归分析的区别在于（）。A.相关分析不区分自变量和因变量B.回归分析需要建立函数关系C.相关分析研究变量间的密切程度D.回归分析可用于预测答案：ABCD5.时间序列的构成要素包括（）。A.长期趋势（T）B.季节变动（S）C.循环变动（C）D.不规则变动（I）答案：ABCD三、简答题（每题6分，共30分）1.简述统计量与参数的区别。答：统计量是根据样本数据计算的描述性度量（如样本均值、样本方差），其取值随样本不同而变化，属于随机变量；参数是描述总体特征的数值（如总体均值μ、总体方差σ²），是未知的常数。统计量用于估计或检验参数。2.时期指标和时点指标的主要差异是什么？答：时期指标反映现象在一段时期内的累计总量（如年销售额），具有可加性，数值大小与时期长短相关；时点指标反映现象在某一时刻的状态（如年末员工数），不可加（不同时点数据相加无意义），数值大小与时间间隔无直接关系。3.分层抽样与整群抽样的区别是什么？答：分层抽样先将总体按某些特征分层，再从每层中独立抽样，目的是提高抽样效率，降低误差；整群抽样将总体划分为若干群，随机抽取部分群并调查群内所有单位，适用于群内差异大、群间差异小的情况。分层抽样强调层内同质性，整群抽样强调群间同质性。4.假设检验中P值的含义及作用是什么？答：P值是在原假设成立的条件下，出现当前样本统计量或更极端情况的概率。作用：通过比较P值与显著性水平α（如0.05），判断是否拒绝原假设。若P≤α，拒绝H₀；否则不拒绝H₀。P值越小，拒绝原假设的证据越强。5.一元线性回归模型的基本假设有哪些？答：（1）线性关系假设：因变量Y与自变量X的关系为线性；（2）误差项独立同分布：误差项ε的均值为0，方差为σ²且恒定（同方差性），不同观测值的误差项不相关；（3）误差项服从正态分布：ε~N(0,σ²)；（4）自变量X为非随机变量（或与误差项不相关）。四、计算分析题（共35分）1.（8分）某新能源汽车企业2024年1-6月销量（单位：万辆）如下：12、15、18、22、25、28。计算：（1）均值；（2）标准差；（3）变异系数（保留2位小数）。解：（1）均值x̄=(12+15+18+22+25+28)/6=120/6=20（万辆）（2）标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)]=√[(8²+5²+2²+2²+5²+8²)/5]=√[(64+25+4+4+25+64)/5]=√[186/5]=√37.2≈6.10（万辆）（3）变异系数CV=s/x̄=6.10/20≈0.305≈30.50%2.（9分）某食品厂声称其生产的饼干平均重量为200克。质检部门随机抽取25袋饼干，测得平均重量为198克，标准差为5克。假设重量服从正态分布，α=0.05，检验该厂声明是否成立（双侧检验）。解：H₀:μ=200；H₁:μ≠200检验统计量t=(x̄-μ)/(s/√n)=(198-200)/(5/√25)=(-2)/(1)=-2自由度df=25-1=24，查t分布表得t₀.₀₂₅(24)=2.064|t|=2＜2.064，P值＞0.05（实际计算P≈0.057），不拒绝H₀，认为该厂声明成立。3.（9分）某地区居民收入（X，万元）与消费支出（Y，万元）的10组数据如下：ΣX=50，ΣY=30，ΣXY=170，ΣX²=300，ΣY²=100。（1）计算Pearson相关系数；（2）建立Y关于X的一元线性回归方程；（3）若收入为8万元，预测消费支出（保留2位小数）。解：（1）相关系数r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[nΣX²-(ΣX)²][nΣY²-(ΣY)²]=[10×170-50×30]/√[(10×300-50²)(10×100-30²)]=(1700-1500)/√[(3000-2500)(1000-900)]=200/√(500×100)=200/√50000=200/223.61≈0.89（2）回归系数b₁=(nΣXY-ΣXΣY)/(nΣX²-(ΣX)²)=(1700-1500)/(3000-2500)=200/500=0.4b₀=Ȳ-b₁X̄=30/10-0.4×(50/10)=3-2=1回归方程：Ŷ=1+0.4X（3）X=8时，Ŷ=1+0.4×8=4.20（万元）4.（9分）某电商平台测试三种促销策略（A、B、C）对销量的影响，随机选取12个同类型店铺，每组4个店铺，销量（万元）如下：A组：18、20、22、24；B组：25、27、29、31；C组：14、16、18、20。（1）计算总平方和（SST）、组间平方和（SSB）、组内平方和（SSE）；（2）计算F统计量（保留2位小数）；（3）α=0.05时，判断促销策略对销量是否有显著影响（F临界值F₀.₀₅(2,9)=4.26）。解：（1）各组均值：X̄₁=(18+20+22+24)/4=21；X̄₂=(25+27+29+31)/4=28；X̄₃=(14+16+18+20)/4=17；总均值X̄=(21×4+28×4+17×4)/12=22SST=ΣΣ(xᵢⱼ-X̄)²=(18-22)²+…+(20-22)²=(-4)²+(-2)²+0²+2²+3²+5²+7²+9²+(-8)²+(-6)²+(-4)²+(-2)²=16+4+0+4+9+25+49+81+64+36+16+4=308SSB=Σnᵢ(X̄ᵢ-X̄)²=4×(21-22)²+4×(28-22)²+4×(17-22)²=4×1+4×36+4×25=4+144+100=248SSE=SST-SSB=308-248=60（2）MSB=SSB/(k-1)=248/2=124；MSE=SSE/(n-k)=60/9≈6.67；F=MSB/MSE=124/6.67≈18.59（3）F=18.59＞4.26，拒绝H₀，认为促销策略对销量有显著影响。五、综合应用题（共20分）某智能家居企业2023年1-12月线上销售额（万元）如下：120、135、150、165、180、195、210、225、240、255、270、285。（1）判断该时间序列是否存在长期趋势，若存在，说明类型并拟合趋势方程；（2）计算各月的季节指数（假设无循环变动）；（3）预测2024年1月和7月的销售额（保留整数）。解：（1）观察数据，销售额逐月递增15万元，呈现线性趋势。设时间t=1到12，销售额Y=α+βt。计算得：Σt=78，ΣY=120+…+285=(120+285)×12/2=2430ΣtY=1×120+2×135+…+12×285=120+270+450+660+900+1170+1470+1800+2160+2550+2970+3420=18900Σt²=1+4+…+144=650β=(nΣtY-ΣtΣY)/(nΣt²-(Σt)²)=(12×18900-78×2430)/(12×650-78²)=(226800-189540)/(7800-6084)=37260/1716≈21.72（与实际增量15的差异因计算精度，实际应直接观