2025年7月计算机程序设计员(高级)习题及参考答案

2025年7月计算机程序设计员(高级)习题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知某递归算法的时间复杂度满足递推式T(n)=2T(n/2)+n²，其时间复杂度的渐进紧确界为（）A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(n³)D.O(n²logn)答案：A解析：根据主定理，递推式T(n)=aT(n/b)+f(n)中，a=2，b=2，f(n)=n²。计算log_ba=1，由于f(n)=n²的阶高于n^log_ba=n^1，因此时间复杂度由f(n)主导，为O(n²)。2.以下不属于行为型设计模式的是（）A.观察者模式B.策略模式C.状态模式D.享元模式答案：D解析：享元模式属于结构型设计模式，用于共享大量细粒度对象以节省内存。行为型模式关注对象间的交互，包括观察者（对象间通知）、策略（算法封装）、状态（状态变化行为变化）等。3.关系数据库中，若事务T1对数据A加了排他锁（X锁），则其他事务对A（）A.可加共享锁（S锁）B.可加排他锁（X锁）C.不可加任何锁D.可加意向共享锁（IS锁）答案：C解析：排他锁（X锁）会阻塞所有其他锁请求，包括S锁和X锁。意向锁（IS/IX）是表级锁，与行级X锁不冲突，但题目未明确锁粒度，默认行级锁时选C。4.以下关于Linux内核调度的描述，错误的是（）A.CFS调度器采用完全公平调度策略B.实时进程优先级高于普通进程C.短作业优先（SJF）是Linux默认的进程调度算法D.调度器类通过sched_class接口实现答案：C解析：Linux内核默认的普通进程调度器是CFS（完全公平调度器），基于红黑树维护运行队列，SJF（短作业优先）是理论上的调度算法，未被Linux直接采用。5.用快速排序对数组[5,3,9,1,6,2,7]进行升序排序，以第一个元素为基准，一次划分后的结果是（）A.[3,1,2,5,6,9,7]B.[2,3,1,5,6,9,7]C.[3,1,2,5,9,6,7]D.[2,1,3,5,6,9,7]答案：A解析：基准为5，从右向左找小于5的元素（2→1→3），交换位置后得到[3,5,9,1,6,2,7]；再从左向右找大于5的元素（9），交换得到[3,2,9,1,6,5,7]；继续右找小于5的元素（1），交换得到[3,2,1,9,6,5,7]；最终基准5归位到索引3，结果为[3,1,2,5,6,9,7]（实际划分过程可能因实现细节略有不同，但正确选项应满足基准左边全小于，右边全大于）。6.以下关于Java内存模型（JVM）的描述，正确的是（）A.方法区属于堆内存的一部分B.新生代包含Eden区和两个Survivor区C.对象一定分配在堆上D.栈内存由多个线程共享答案：B解析：JVM堆内存分为新生代（Eden+2个Survivor）和老年代；方法区（元空间）是独立区域；逃逸分析后对象可能栈上分配；栈内存是线程私有的。7.某二叉树的前序遍历序列为ABCDE，中序遍历序列为CBDAE，则后序遍历序列为（）A.CDBEAB.CDBADC.CDBEAD.CDEBA答案：A解析：前序根为A，中序中A左边是左子树（CBD），右边是右子树（E）。左子树前序为BCD，根为B，中序中B左边是C，右边是D→左子树结构：B左C，右D。最终后序遍历顺序：C→D→B→E→A，即CDBEA。8.以下关于分布式系统CAP理论的描述，错误的是（）A.一致性（Consistency）要求所有节点同时看到相同的数据B.可用性（Availability）要求每个请求都能收到非错误响应C.分区容错性（PartitionTolerance）指系统能容忍网络分区D.三者可同时完全满足答案：D解析：CAP理论指出，分布式系统无法同时满足一致性、可用性和分区容错性，最多满足其中两个。9.用动态规划解决0-1背包问题时，状态定义为dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包的最大价值，状态转移方程正确的是（）A.dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])B.dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-w[i]][j]+v[i])C.dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-w[i]]D.dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])答案：A解析：对于第i个物品，有选或不选两种选择。不选时价值为dp[i-1][j]，选时需要j≥w[i]，价值为dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，取最大值。10.以下关于Python异步编程的描述，错误的是（）A.asyncio是Python的标准异步库B.await关键字只能在async函数中使用C.异步IO通过事件循环实现任务调度D.异步编程一定比同步编程快答案：D解析：异步编程在IO密集型场景下效率更高，但在CPU密集型任务中，由于需要上下文切换，可能比同步慢。二、简答题（每题10分，共30分）1.简述一致性哈希算法的核心原理及其在分布式缓存中的应用场景。答案：一致性哈希算法通过构造一个虚拟的哈希环（通常取2^32个点），将节点（如缓存服务器）通过哈希函数映射到环上。数据键值同样哈希到环上，顺时针查找最近的节点存储。当节点增减时，仅影响该节点相邻的少量数据，而非全部重新分布。核心优势是节点动态变化时数据迁移量小，平衡性好。在分布式缓存中，如Redis集群、Memcached的客户端分片，一致性哈希用于解决传统取模分片在节点扩容时大量数据需要迁移的问题，提高系统的可扩展性和稳定性。2.比较B树与B+树的结构差异，并说明为什么数据库索引通常使用B+树。答案：结构差异：（1）B树的每个节点存储键值和数据指针，B+树内部节点仅存储键值，数据仅存储在叶子节点；（2）B树的叶子节点无顺序关联，B+树叶子节点通过指针形成有序链表；（3）B树所有节点都可能存储数据，B+树数据集中在叶子层。数据库索引使用B+树的原因：（1）范围查询更高效，通过叶子节点的链表可顺序扫描；（2）所有查询路径长度相同（从根到叶子），查询效率稳定；（3）内部节点无数据指针，可存储更多键值，减少树的高度，降低IO次数；（4）更适合磁盘存储，叶子节点集中存储数据，利于缓存预读。3.说明无锁队列的实现原理，以及如何解决ABA问题。答案：无锁队列通常基于CAS（Compare-And-Swap）原子操作实现，通过原子地修改队列的头指针和尾指针来保证线程安全。典型实现是使用双指针（head和tail），入队时尝试CAS更新tail的next指针和tail本身，出队时CAS更新head指针。ABA问题指某线程读取变量值为A，在准备CAS时该值先变为B再变回A，导致CAS误判未修改。解决方法是引入版本号（如使用带标记的指针，将值和版本号组合成新的原子变量），每次修改时版本号递增，CAS时同时检查值和版本号是否匹配。例如，Java的AtomicStampedReference类通过维护（value,stamp）对来解决ABA问题。无锁队列适用于高并发、低竞争的场景，避免了锁的开销，但实现复杂，需处理内存可见性和原子操作边界条件。三、编程题（共50分）1.（12分）给定两个字符串s和t，判断s是否是t的子序列。子序列定义为：通过删除t中某些字符（不改变相对顺序）可得到s。要求实现时间复杂度O(n+m)的算法（n为s长度，m为t长度）。参考代码：```pythondefis_subsequence(s:str,t:str)->bool:i=j=0n,m=len(s),len(t)whilei<nandj<m:ifs[i]==t[j]:i+=1j+=1returni==n测试用例print(is_subsequence("abc","ahbgdc"))Trueprint(is_subsequence("axc","ahbgdc"))False```思路：双指针法。i指向s的当前字符，j指向t的当前字符。遍历t，当t[j]等于s[i]时，i后移；否则j后移。最终若i到达s末尾则为子序列。时间复杂度O(m)（最坏情况遍历整个t），空间复杂度O(1)。2.（14分）设计一个算法，计算矩阵中的最长递增路径长度。给定m×n的整数矩阵matrix，路径只能向上下左右移动，且路径上的每个数严格递增。要求使用记忆化搜索优化。参考代码：```pythondeflongest_increasing_path(matrix:list[list[int]])->int:ifnotmatrixornotmatrix[0]:return0m,n=len(matrix),len(matrix[0])memo=[[0]nfor_inrange(m)]directions=[(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)]defdfs(i,j):ifmemo[i][j]!=0:returnmemo[i][j]max_len=1fordx,dyindirections:x,y=i+dx,j+dyif0<=x<mand0<=y<nandmatrix[x][y]>matrix[i][j]:max_len=max(max_len,dfs(x,y)+1)memo[i][j]=max_lenreturnmax_lenresult=0foriinrange(m):forjinrange(n):result=max(result,dfs(i,j))returnresult测试用例print(longest_increasing_path([[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]))4（路径1→2→6→9）```思路：使用记忆化DFS，memo[i][j]记录从(i,j)出发的最长递增路径长度。对每个节点，向四个方向递归搜索，仅当相邻节点值更大时继续。利用memo避免重复计算，时间复杂度O(mn)（每个节点计算一次），空间复杂度O(mn)（存储memo）。3.（12分）实现一个LRU（最近最少使用）缓存，支持put和get操作，要求时间复杂度O(1)。参考代码（Python）：```pythonfromcollectionsimportOrderedDictclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache=OrderedDict()defget(self,key:int)->int:ifkeynotinself.cache:return-1self.cache.move_to_end(key)标记为最近使用returnself.cache[key]defput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:self.cache.move_to_end(key)self.cache[key]=valueiflen(self.cache)>self.capacity:self.cache.popitem(last=False)删除最久未使用的（头部）测试用例cache=LRUCache(2)cache.put(1,1)cache.put(2,2)print(cache.get(1))1cache.put(3,3)淘汰2print(cache.get(2))-1cache.put(4,4)淘汰1print(cache.get(1))-1print(cache.get(3))3print(cache.get(4))4```思路：使用有序字典（OrderedDict），利用其保持插入顺序的特性。get操作时将键移到末尾（标记为最近使用），put操作时若键存在则更新位置，否则插入，超过容量时删除头部（最久未使用）。OrderedDict的move_to_end和popitem操作均为O(1)时间复杂度，满足要求。4.（12分）给定一个包含n个整数的数组nums和一个目标值target，找出所有满足i<j<k且nums[i]+nums[j]+nums[k]==target的三元组（i,j,k），要求不重复。参考代码：```pythondefthree_sum(nums:list[int],target:int)->list[list[int]]:nums.sort()n=len(nums)res=[]foriinrange(n):ifi>0andnums[i]==nums[i-1]:去重icontinueleft,right=i+1,n-1whileleft<right:s=nums[i]+nums[left]+nums[right]ifs==target:res.append([nums[i],nu