2026年高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语（高频考点）（天津）（原卷版）

高频考点01集合与常用逻辑用语

内容概览

01命题探源·考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）

02根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）

03高频考点·妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考·（10-15）分）

考点一集合之间的关系与运算

命题点1集合之间的关系

命题点2集合的交并补运算

高考预测题3道

考点二常用逻辑用语

命题点1结合其他知识的充要关系的判断

命题点2含量词的命题的相关问题

高考预测题3道

04好题速递·分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）

考点考向命题特征

元素与集合之间的关系；1.题型分值固定：长期以单选题第1题的形式出现，分值稳定

交并补混合运算为5分，是试卷开篇的基础送分题

集合涉及集合间基本关系的隐2.难度极低且稳定：题目侧重对集合基本概念和运算规则的考

（3年3考）性考查查，无复杂推导和抽象新定义，运算量小

3.题干设定十分常规，多以实数集为背景，给出两个需通过解

不等式确定范围的集合，极少出现抽象集合或特殊数集的复杂

命题

常用逻辑用语充分条件与必要条件判定1.长期以单选题第2题的形式出现，分值稳定为5分，紧跟在

（3年3考）结合基础知识点不单独考集合考题之后，是试卷前期的基础送分题

查逻辑用语概念，而是和代2.难度低且无波动：侧重对基础逻辑关系的辨析，无需复杂运

数式、函数等基础内容深度算和抽象推导，解题思路多为直接推导或举反例

绑定3.命题情境常规单一：题干设定很常规，均以实数集为背景，

无抽象命题、新定义等陌生情境。

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子

集有2n2个．

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．

（3）ABABAABBCUBCUA．

（4）CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB)．

【常用逻辑用语常用结论】

1．从集合与集合之间的关系上看：设Ax|p(x),Bx|q(x).

（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若BA，则p是q的充分不必要

条件，q是p的必要不充分条件，即pq；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.

（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；

（3）若AB，则p与q互为充要条件.

2.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语等于大于小于是都是任意至多至多

()()()（所有）有一个有一个

否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有一个都

()()()两个没有

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例

Mx0.

要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量

(2)Mx0

词命题就是假命题.

考点一集合之间的关系与运算

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：化简集合：先解不等式、方程等，将集合化为具体的数集区间或列举法形式；

第二步：用数轴标注集合范围，直观清晰，第三步：判定关系/计算运算：关系判定：对照子集、真子集、

相等的定义，结合数轴/韦恩图判断。运算计算：交集取“公共部分”，并集取“全部覆盖部分”，补集取

“全集内剩余部分”第四步：4.含参问题处理：分类讨论：空集优先，端点验证：不等式边界的等号是否

可取，代入检验。

易错提醒：空集是任何集合的子集，运算时先确认集合是否为空集；

命题点01集合之间的关系

x

【典例01】（2025·天津河西·二模）“x2”是“0”的（）

x4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【典例02】（2025·天津北辰·三模）对于实数x，“x5”是“x32”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

命题点02集合的交并补运算

【典例01】已知集合A1,0,1,2，B1,1，则AB（）

A．1,1B．1C．1,2D．1,2,3,4

【典例02】（2025·天津·二模）集合A{x|x24x≤0}，B{xN|x3}，则AB（）

A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}

高考预测题

1．已知集合Aa∣xR,x2ax10,Bx∣x1x30，则AB（）

A．1,2B．2,1C．2,3D．1,3

x4

2．集合Ax2，Bxx3x，则AB（）

x1

A．1,0,1B．0,1C．1,0D．1,1

2x5

3．已知全集U{x|1x4}，集合A{x|1}，则ðA（）

x3U

A．{x|1x2或3x4}B．{x|1£x<2或3x4}

C．{x|1x2或3x4}D．{x|1£x<2或3x4}

考点二常用逻辑用语

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：拆分条件与结论：明确题目中p（条件）和q（结论）对应的代数表达式（如

等式、不等式）第二步：推导逻辑关系：正向推导：判断p能否推出q；反向推导：判断q能否推出p；

技巧：推导困难时用举反例否定，第三步：匹配条件类型：根据双向推导结果，对应上述4种条件关系得

出答案

易错提醒：1.“充分”与“必要”概念颠倒：这是最高频错误。比如误把“p能推出q”说成p是q的必要条件。

避错技巧：牢记“谁能推谁，谁就是充分条件”，也可借助集合判断——若p对应集合A，q对应集合B，A

是B的子集则p是q的充分条件，B是A的子集则p是q的必要条件，用“小范围推大范围”快速校验。

2.“的”字结构倒装致条件混淆：遇到“p的充分不必要条件是q”这类表述时，易误把p当条件、q当结论。

避错技巧：抓标志性词，“的”字结构会颠倒逻辑顺序，正确逻辑是q推出p但p推不出q，可先转化为“q

是p的充分不必要条件”再分析。

3.量词命题否定出错：常出现只否定结论、不互换量词的问题。避错技巧：遵循“两步法则”，否定全称命题

（∀x∈M，p(x)）时，先把“∀”换为“∃”，再否定结论；否定特称命题（∃x∈M，p(x)）时，先把“∃”换为

“∀”，再否定结论。比如“所有x都满足x²>0”的否定是“存在x满足x²≤0”。

4.命题否定与否命题混淆：二者概念易弄混。避错技巧：明确差异，命题的否定仅否定原命题结论，如“若

p则q”的否定是“若p则非q”；否命题需同时否定原命题的条件和结论，即“若非p则非q”，且否定与原命

题真假相反，否命题真假无固定规律。

5.结合代数知识推导不严谨：判定条件关系时，常因解方程、不等式疏漏导致推导错误。比如判断“a²=b²”

与“a=b”的关系时，忽略a=-b的情况。避错技巧：推导正向关系后，务必反向验证，举反例是快速否定推导

关系的有效手段，可大幅降低出错率。

命题点01结合其他知识的充要关系的判断

【典例01】（2025·天津静海·三模）设a，bR，则“ab”是“lnalnb”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【典例02】（2025·天津河东·二模）已知xR，命题p：x31，命题q：|x|1，则p是q的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

命题点02含量词的命题的相关问题

【典例01】（2025·天津·模拟预测）若命题“xR,x2xa0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是

（）

1111

A．,B．,C．,D．,

2244

【典例02】（2025·天津·模拟预测）给出下列四个命题：

①xR,ln2x10；

②xQ,x22；

③x0,,lnxx1；

π

④函数fx2cos2x的图象向左平移个单位得到gxcos2xsin2x的图象．

4

其中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

高考预测题

2

1．已知向量a1,2,bx,x，则“x2”是“a//b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．“关于x，y的方程x2y22mx2y50表示的曲线是圆”是“m2”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要

3

3．已知向量a4m,1,b9,m，则“a∥b”是“m”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

好题速递

=--ð

1．（2025·天津·二模）已知全集U{2,1,0,1,2}，A2,0,2，B2,1,1，则UAB（）

A．1,1B．0,2C．1,0,1,2D．2

2．（2025·天津和平·三模）命题“xN，x21”的否定是（）

A．xN，x21B．xN，x21

C．xN，x21D．xN，x21

11

3．（2025·天津南开·二模）已知aR，则“a”是“2”的（）．

2a

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2025·天津红桥·二模）已知集合A2,0,2，B2,4,6，C0,2,3，则AIBUC（）

A．0B．0,2,4

C．0,1,2,3D．0,2,3

5．（2025·天津·二模）已知集合Ax|0x3，B0,1,2，则AB（）

A．2B．0,1C．1,2D．0,1,2

ð

6．（2025·天津南开·一模）若集合U1,2,3,4,5,6,7,8,9,A2,4,6,8,B3,6,9，则UAB（）

A．3,9B．2,4,8

C．1,3,5,6,7,9D．1,2,4,5,6,7,8

U1,2,3,4,5ð

7．（2025·天津·二模）已知集合，A2,3，B4，则BUA（）

A．4B．2,4C．1,2D．1,3,5

π

8．（2025·天津和平·一模）已知R，则“tan1”是“kπkZ”的（）

4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ð

9．（2025·天津河东·二模）已知集合U{2,1,0,1,2}，A{2,1}，B{x|2x2,xN}，则(UA)B

为（）

A．0B．{0,2}C．{1,0,2}D．2

10．（2025·天津和平·二模）若aR，直线l1：x2ay10，直线l2：3a1xay10，则“a0”是

“l1//l2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ð

11．（2025·天津·一模）已知集合U1,0,1,2,3，A1,0,1，B0,1,2,3，则UAB（）

A．1,2,3B．2,3C．1,3D．3

12．（2025·天津南开·一模）设x,yR，则“x2y20”是“xy0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ab

11

13．（2025·天津·一模）“lgalgb”是“”的（）

22

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ð

14．（2025·天津河西·一模）已知全集U2,1,0,1,2,3，A1,2,B1,3，则U(AB)（）

A．1,3B．2,3

C．2,1D．2,0

11

15．（2025·天津武清·一模）“x3y3”是“lnxlny”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

高考闯关

1．设全集UR，集合Axsinx0，Bxcosx0，则集合xsin2x0（）

痧痧ðð

A．UAUBB．UAUBC．UABD．AUB

2．已知集合M2,1,0,1,2，Nx1x2，则MN（）

A．2,1,0B．1,0,1C．0,1,2D．0,1

3．若xx∣3x3，使得x4a130成立，则实数a的取值范围是（）

A．,3B．4,C．3,D．,4

x

1x2

4．已知集合Ax1，集合Bx0，则AB（）