2026年高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语（复习讲义）（天津）（原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语

目录

01析·考情精解...............................................................................................................2

02构·知能框架...............................................................................................................3

03破·题型攻坚...............................................................................................................3

考点一集合...............................................................................................................3

真题动向

知识1集合的常用结论及细节

必备知识知识2集合中涉及的工具

知识3集合的运算性质

题型1元素与集合的关系题型2根据集合的包含关系求参数

命题预测

题型3集合的交、并、补运算及求参问题

考点二常用逻辑用语...............................................................................................6

真题动向

知识1集合判断法判断充分条件、必要条件

必备知识知识2根据充分、必要条件求解参数

知识3处理参数问题上的技巧

命题预测题型1充分条件与必要条件题型2全称量词与存在量词

从近三年高考试题来看，集合与常用逻辑用语均属基础考点，多以5分选择题形式呈

现。集合部分重点考查交、并、补等基本运算，常与一元一次、二次不等式或指数、

命题

对数不等式解法交汇，需通过集合表示方法的转化与化简求解，数轴法和特殊值法是

轨迹

常用技巧。常用逻辑用语核心考点为充分条件与必要条件的判断，常与其他知识结合，

透视

兼具基础性与综合性。此外，全称量词与存在量词命题的真假判断偶有考查。整体侧

重考查考生的逻辑思维能力与转化能力，注重逻辑推理素养的体现。

考点2025年2024年2023年

T1，5分T1，5分T1，5分

考点集合

频次

总结

常用逻辑用语T2，5分T2，5分T2，5分

预计在2026年高考中，集合仍为必考基础考点，大概率以5分单选题形式出现，

集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。

2026

充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一

命题

些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。常用逻辑用语以渗透式考查为主，核心

预测

仍是充分、必要条件判断，常结合函数、立体几何等知识，全称与存在量词命题真假

判断或成潜在考点，整体难度较不高。

考点一集合

ð

1．（2025·天津·高考真题，1，5分）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，则UAB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．4

2．（2024·天津·高考真题，1，5分）集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．1

ð

3．（2023·天津·高考真题，1，5分）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B1,2,4，则UBA（）

A．1,3,5B．1,3C．1,2,4D．1,2,4,5

=--,B=ð

4．（2022·天津·高考真题，1，5分）设全集U{2,1,0,1,2}，集合A0,1,21,2，则AUB（）

A．0，1B．0,1,2C．1,1,2D．0,1,1,2

5．（2021·天津·高考真题，1，5分）设集合A1,0,1，B1,3,5,C0,2,4，则(AB)C（）

A．0B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}

6．（2020·天津·高考真题，1，5分）设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A1,0,1,2,B3,0,2,3，

ð

则AUB（）

A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}

7．（2019·天津·高考真题，1，5分）设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，C{xR|1x3}，则(AC)B

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

知识1集合的常用结论及细节

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有

2n2个．

2.空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．

3.ABABAABBCUBCUA．

4.CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB)．

知识2集合中涉及的工具

工具1：一元二次不等式

一元二次不等式2，其中2，是方程2的

axbxc0(a0)b4acx1,x2axbxc0(a0)

两个根，且

x1x2

（）当时，二次函数图象开口向上（）①若，解集为或

1a0.20x|xx2xx1.

b

②若0，解集为x|xR且x.③若0，解集为R.

2a

当时，二次函数图象开口向下①若，解集为②若，解集为

(2)a0.0x|x1xx20

工具2：分式不等式

f(x)f(x)

（1）0f(x)g(x)0（2）0f(x)g(x)0

g(x)g(x)

f(x)f(x)g(x)0f(x)f(x)g(x)0

（3）0（4）0

g(x)g(x)0g(x)g(x)0

工具3：绝对值不等式

（1）f(x)g(x)[f(x)]2[g(x)]2

（2）f(x)g(x)(g(x)0)f(x)g(x)或f(x)g(x)；

f(x)g(x)(g(x)0)g(x)f(x)g(x)；

工具4：解指对不等式

①简单指数不等式的解法

fxgx

（1）形如aa的不等式，可借助yax的单调性求解；

fx

（2）形如ab的不等式，可将b化为a为底数的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解；

（3）形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解．

②简单指数不等式的解法：利用对数函数的单调性求解．

知识3集合的运算性质

（1）AAA，A，ABBA；

（2）AAA，AA，ABBA；

（3）A(CUA)，A(CUA)U，CU(CUA)A；

（4）ABABAABBCUBCUA；

【易错提醒】

①一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；

②一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么

③根据AB或ABA求参数取值范围,忽略A的情况

题型1元素与集合的关系

1．（2025·天津·一模）已知集合A0,1,2,3,4,5,6，Bx∣x2n,nA，则AB.（用列举法表

示）

∣*ð

2．（2025·天津·二模）已知集合UxNx5,M{1,2}，则UM（）

A．{3,4}B．{0,3,4}C．{3,4,5}D．{0,3,4,5}

3．（2024·天津·三模）已知全集U{xN|x7}，集合A1,2,3,6，集合B{xZ|x5}，则

ð

(UA)B，AB．

∣ð

4．（2023·天津和平·一模）已知全集UABxNx7,AUB1,3,5,7，则B中元素个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．（2023·天津河东·一模）已知集合A1,3,a2，B{1,a2}，ABA，则实数a的值为（）

A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}

ð

6．（2025·天津·模拟预测）已知全集UxN1x10，集合AxN3x7，则UA（）

A．1,2,8,9B．1,2,8,9,10C．1,8,9,10D．3,4,5,6,7

7．（2025·天津·一模）已知集合A{x∣2x1},Bm,3，且AB的元素个数是一个，则实

数m的取值范围是（）

A．(2,1)B．[2,1]C．[2,1)D．(2,1]

题型2根据集合的包含关系求参数

8．（2025·天津·模拟预测）设a,bR,P1,a,Q1,b，若PQ，则ab（）

A．2B．0C．1D．2

2

9．（2025·天津·一模）已知集合M1,2a3,N1,a，若M=N，则实数a的值为（）

A．1或3B．0或1C．3D．1

x

11

10．（2025·天津·模拟预测）已知集合Axa1x72a,Bx16．

162

(1)若a2，求AB；

(2)若ABB，求实数a的取值范围．

11．已知集合A1,3,a2,B3,a2，且BA，则实数a（）

A．1B．0C．1D．2

题型3集合的交、并、补运算及求参问题

12．（2025·天津·模拟预测）已知集合A(x,y)|yx21，B(x,y)|y2axa，如果AB有且

只有两个元素，则实数a的取值范围为．

2ð

13．（2025·天津·二模）已知集合Ax|x2，Bxx2x30，Cxxa且ARBCR，

则实数a的取值范围为（）

A．1,B．,3

C．,1D．,3

14．（2024·天津·模拟预测）已知全集UR,Ax∣x24x30,Bx∣x2m1xm0，若

ð

UAB，则实数m的值为（）

A．1B．3C．-1或-3D．1或3

ð

15．（2024·天津·模拟预测）已知集合PxN|1x4，Aa1,a，若PA4，则实数a的值为（）

A．4B．3C．2D．不存在

ð

16．（2024·天津·一模）已知全集U{x|1x5},A{x|1xa}，若UA{x|2x5}，则a（）

A．1B．2C．3D．4

考点二常用逻辑用语

1．（2025·天津·高考真题，2，5分）设xR，则“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2024·天津·高考真题，2，5分）已知a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2023·天津·高考真题，2，5分）已知a,bR，“a2b2”是“a2b22ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

4．（2022·天津·高考真题，2，5分）“x为整数”是“2x1为整数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（2021·天津·高考真题，2，5分）已知aR，则“a6”是“a236”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（2020·天津·高考真题，2，5分）设aR，则“a1”是“a2a”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（2019·天津·高考真题，2，5分）设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

知识1集合判断法判断充分条件、必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：c，q：B{x|q(x)}，则

（1）若AB，则p是q的充分条件；

（2）若BA，则p是q的必要条件；

（3）若AB，则p是q的充分不必要条件；

（4）若BA，则p是q的必要不充分条件；

（5）若AB，则p是q的充要条件；

（6）若A_B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.

知识2根据充分、必要条件求解参数

①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

等式(或不等式组)求解；

②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取

等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

知识3处理参数问题上的技巧

1.根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不

等式(组）求参数的取值范围.

具体如下：

①对于全称量词命题“xM，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求

或

函数y的最大值（或最小值)，即aymax(aymin).

②对于存在量词命题“xM，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求

或

函数y的最小值（或最大值)，即aymin(aymax)

2.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级

即可.

全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.

【易错提醒】

①对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论p(x)，而且还要对量词“和”进行否定，其余不需要否定

②充分条件包含充分必要条件和充分不必要条件，必要条件包含充分必要条件和必要不充分条件

题型1充分条件与必要条件

11

1．（2025·天津·一模）设a0,b0，则“ab1”是“8”的（）

a2b2

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

2．（2025·天津静海·三模）设a，bR，则“ab”是“lnalnb”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4

3．（2025·天津武清·模拟预测）设xR且x0，则“x2”是“x”的（）

x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

4．（2025·天津·二模）“k”是“直线ykx1与抛物线y22x只有一个公共点”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件

5．（2025·天津北辰·三模）已知a,bR，则“2a2b”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（2025·天津滨海新·三模）已知a、bR，则“ab”是“a2b2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（2025·天津·一模）已知x0,y0，则“x2025y2025”是“lnxlny”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

11

8．（2025·天津南开·二模）已知aR，则“a”是“2”的（）．

2a

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．（2025·天津红桥·二模）已知命题p:ab0，命题

q:2a2b，则命题

p是命题q

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

x

10．（2025·天津河西·二模）“x2”是“0”的（）

x4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型2全称量词与存在量词

11．（2025·天津和平·三模）命题“xN，x21”的否定是（）

A．xN，x21B．xN，x21

C．xN，x21D．xN，x21

12．（2024·天津河西·二模）命题“mN，m21N”的否定是（）

A．mN，m21NB．mN，m21N

C．mN，m21ND．mN，m21N

13．（2023·天津和平·三模）命题“nN，n24n3”的否定为（）

A．nN，n24n3B．nN，n24n3

C．nN，n24n3D．nN，n24n3

14．（2023·天津和平·三模）已知命题p:x0，使得x1ex1，则p为（）

x0x0

A．x00，使得x01e1