2026年高考数学二轮复习专题01 集合与复数（热点）（天津）（原卷版）

专题01集合与复数

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热点聚焦方法精讲能力突破

热点聚焦·析考情

锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

题型引领·讲方法

系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

能力突破·限时练

实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：1.集合：三年均以第1题（选择题首题）形式考查，聚焦核心运算。2023年考查集合的交集运算；

2024年转向集合的并集运算；2025年则涉及集合的并集与补集混合运算，题目均围绕基础集合运算展开，

无复杂知识结合，侧重考查快速计算和概念理解能力。

2.复数：近三年均在填空题第10题考查，核心聚焦运算与基础概念。2023年考查复数代数形式的乘除混

合运算；2024年仅考查复数的乘法运算；2025年考点稍变，考查复数的模的计算，整体计算量小，只需掌

握复数四则运算法则和模的计算公式就能轻松得分。

预测2026年：结合天津高考数学的命题稳定性及2025年试卷评析的风格导向，2026年天津高考数学中

集合与复数大概率仍为基础送分题，题型、题号和难度不会有大幅波动，具体预测如下：

1.集合：很大概率继续以选择题第1题形式考查，考点聚焦集合的基础运算。大概率会延续和不等式解集

结合的模式，考查交、并、补中的单一运算或简单混合运算。题目核心还是检验对集合基本概念的理解和

基础计算能力，不会出现复杂新定义或跨模块的难题，属于入手就能得分的题目。

2.复数：预计仍固定在填空题第10题的位置。考查方向大概率回归复数的四则运算，也可能搭配共轭复数

的概念综合考查，少数情况下或许会涉及复数模的计算。整体计算量小，解题思路常规，只需掌握复数运

算的基本法则和基础概念，就能顺利得分，不会出现与几何意义等冷门知识点结合的复杂考题。．

题型01集合的含义与表示

解｜题｜策｜略

与集合元素有关问题的解题策略

1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；

然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．

2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互

异性．．

4

例1（2026·天津河北·月考）已知集合Aa,a22a5,a23a5，若3A，则实数a的所有可能取

a

值组成的集合为．

例2（2026·天津河北·月考）已知集合S{x|x2y1,yZ}，集合T{y|yx2,xZ}，则（）

A．STB．ST

C．STD．S与T没有包含关系

【变式1】（2026·天津·月考）下列集合的表示法正确的是（）

A．自然数集可表示为N

B．由1、2、3、1、4构成的集合是1,2,3,1,4

C．满足-2£x<1的x构成的集合是2x1

D．二次函数yx21上的所有点的坐标构成的集合是yyx21

1*

【变式2】（2026·天津和平·月考）给出下列关系：①ÎR；②2Z；③3N；④3Q，其中

2

正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

题型02集合与集合间的关系

解｜题｜策｜略

利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若AB，

且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；

第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[

例1（2026·天津河北·月考）已知集合A{x|2x5}，集合B{x|m1x2m1}，若B为A的真子集，

则实数m的取值范围是（）

A．3,3B．3,3

C．,3D．,3

例2（2026·天津河北·月考）已知集合A1,2，Bx|ax20，若ABA，则实数a的取值所组成

的集合是（）

A．1,2B．2,1C．2,0,1D．1,0,2

【变式1】（2026·天津红桥·联考）已知集合A0,1，B1,0,a3，AB，则a（）

A．0B．1C．1D．2

【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知集合Axx11，集合Bxxa，若AB，则实数a的

取值范围是（）

A．a2B．a2C．a0D．a0

题型03有限集合的子集个数问题

解｜题｜策｜略

如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2n个．

（2）A的非空子集的个数有2n－1个．

（3）A的真子集的个数有2n－1个．

（4）A的非空真子集的个数有2n－2个[

例1（2026·天津河北·月考）当集合S是R的子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之和为S的“厚度”．集

合0,2,3,5,7,8的全部非空子集的厚度之和为（）

A．800B．625C．1550D．750

例2（2026·天津·月考）已知集合UxN*x6，若AU，且同时满足：①若xA，则3xA；②

ðð

若xUA，则3xUA.则集合A的个数为（）

A．4B．8C．16D．20

【变式1】（2026·天津·月考）已知集合AxRx2ax20有且仅有1个子集，则实数a的取值集合

为（）

A．a22a22B．{22,22}

C．{22}D．aa22或a22

【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知集合A0,2，B1,2,3，CabaA,bB，则集合C的

非空真子集个数为（）

A．16B．15C．14D．8

题型04集合的交并补运算

解｜题｜策｜略

集合运算的常用方法

①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；

②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.

利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

ð

例1（2026·天津·月考）设全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B0,1，则AUB（）

A．1,2B．2,3C．2D．3

ð

例2（2026·天津河北·月考）已知全集U1,0,1,2,3,4,5，集合A1,2，B1,0,2,3，则集合UAB

（）

A．3B．1,0,3C．1,0,2,3,4,5D．2,3,4,5

ð

【变式1】（2026·天津西青·月考）设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|ylnx2，则AUB

（）

A．,4B．,4C．1,D．R

【变式2】（2026·天津·开学考试）已知集合U2,0,1,2,3,M2,2,Nx1x2,xN，则

ð

UMN（）

A．1,0B．1,0,1C．0,1,2D．0,1

题型05韦恩图在集合中的应用

解｜题｜策｜略

1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；

2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后

结合交集、并集、补集的定义求解。在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比

较直观、形象切解答时不易出错。

例1（2026·天津·月考）若全集UR，集合Ax1x3,Bx2x4，则图中阴影部分表示的集合

为（）

A．x1x3B．x2x3C．x2x3D．x1x2

例2（2026·天津·开学考试）已知全集UR，集合A{x∣x1或x4},Bx∣2x3，那么阴影部分

表示的集合为（）

A．{x∣1x3}B．x∣1x3

C．{x∣x3或x4}D．x∣2x4

【变式1】已知集合Ax|0x2，Bxx2x0，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A．x|x1或x2B．x|x0或1x2

C．x|1x2D．x|1x2

【变式2】（2025·天津·模拟预测）已知全集U，集合MU，NU，且MðUN，则（）

痧

A．UMUNB．MNU

痧ð

C．UMUNUD．UMN

题型06集合的新定义问题

解｜题｜策｜略

正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、

新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突

破口.[

例1（2025·天津·月考）设M，P是两个非空集合，规定MPxxM且xP，根据这一规定，

MMP等于（）

A．MB．PC．MPD．MP

例2（2024·天津·模拟预测）对于非空数集A,B，定义ABx,yxA,yB，将AB称为“A与B的笛

AA4BB

卡尔积”．记非空数集M的元素个数为M，若A,B是两个非空数集，则的最小值是（）

AB

A．2B．4C．6D．8

【变式1】（2024·天津·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B={x|xA且xB}，则对于集合

A={x|x6n5，nN}，B={y|y3m7，mN}，Cx|xAB且x1000}，以下说法正确的是（）

A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.

B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.

C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.

ðð

D．若在横线上填入”∪N”，则NC中元素个数为13.

【变式2】（2025·天津南开·联考）已知有限集M，N，定义集合MN{x|xM且xN}，M表示集

合M中的元素个数．若M1,0,1,3，N1,3,5，则MNNM（）

A．3B．4C．5D．6

题型07复数的基本运算

解｜题｜策｜略

1、复数运算

（1）(abi)(cdi)(ac)(bd)i（2）(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i

(abi)(abi)zza2b2|z|2

(注意z2|z|2)其中|z|a2b2，叫z的模；zabi是zabi的共轭复数

zz2a

(a,bR)．

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

（3）(c2d20)．

cdi(cdi)(cdi)c2d2

实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．

2、复数的几何意义

（1）复数zabi(a,bR)对应平面内的点z(a,b)；

（2）复数zabi(a,bR)对应平面向量OZ；

（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．

（）复数的模表示复平面内的点到原点的距离．

4zabi(a,bR)|z|z(a,b)[

1i

例1（2024·天津和平·二模）已知i为虚数单位，复数z，则z的共轭复数z（）

22i

111111

A．iB．iC．iD．i

222222

例2（2025·天津河北·模拟预测）i是虚数单位，复数43i在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【变式1】（2025·天津·一模）若abi1i2i（i是虚数单位，a，b是实数），则复数zabi在复

平面内对应的点是（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

ai

【变式2】（2025·天津静海·三模）已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.

3i

题型08与复数有关的最值问题

解｜题｜策｜略

解决复数最值问题的核心方法之一是几何意义法，将复数问题转化为平面几何中的距离、斜率等最值问

题，直观且高效。

例1（2025·天津·二模）如果复数z满足z1i2，那么z2i的最大值是．

例2（2026·天津·联考）复数z满足z2，则z73i的最大值为．

【变式1】（2025·天津·三模）若复数zx1yix1yix,yR的实部为13，则x的最大值为.

【变式2】（2024·天津·模拟预测）已知复数z1，z2满足z12z13i，z2z11，则z22i的最大值

为.

（建议用时：20分钟）

1．（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合A1,0,1,2，B1,1，则AB（）

A．1,1B．1C．1,2D．1,2,3,4

ð

2．（2025·天津武清·模拟预测）全集U3,2,1,1,2，集合A2,1，B3,1,2，则UAB

（）

A．1B．3,1,1,2C．3,2D．3

3．（2025·天津·二模）集合A{x|x24x≤0}，B{xN|x3}，则AB（）

A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}

ð

4．（2025·天津南开·模拟预测）设全集U3,2,1,0,1,2,3，集合S3,0,1，T1,0,2，则UST

等于（）．

A．B．3,1,0,1,2