浙江省宁波市九校2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题含答案

绝密★考试结束前

2025学年

宁波市期末九校联考高一数学试题

第一学期

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求)

1.已知全集U=R,集合A={x|0<x<3},B={x|-2≤x<1},如图阴影

部分表示的集合是

A.{x|0<x<1}B.{x|x<-2或x≥3}

C.{x|-2<x≤0}D.{x|1≤x<3}

2.已知Oa=a,OB=b,OC=c,,则下列等式中成立的是第1题图

A.B.c=2b-aD.C=2a-b

3.已知q:x<a,若P是9的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

A.a≥1B.a≤1

4.已知,则a,b,c的大小关系为

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

5.函数f(x)=(x³-1)In|x|的图象可能是

A.B.

C.D.

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6.已知,且,则cos(2α-β)的值为

7.Logistic模型是常用于描述物种数量增长或信息传播规律的数学模型。某学者根据社交平台上某

热点话题的转发数据，建立了该话题累计转发量F(t)(t的单位：小时)的Logistic模型：

,其中M为平台潜在最大转发量，k为增长速率。已知当t=20时，转发量达

到最大转发量的当F(t)=0.95M时，标志着该话题已进入传播饱和阶段，则从t=20到进入

传播饱和阶段大约还需要()小时。(注：e为自然对数的底数，In2≈0.693,In19≈2.94)

A.30.5B.38.2C.46.2D.52.4

8.已知函数f(x)=eˣ⁻²-e²-×+2x,则不等式f(1-x)+f(2+2x)>8解集为

A.(0,+o)C.(1,+∞)D.(2,+∞)

B.

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.)

9.已知函数,则下列说法正确的有

B.S(x)的值域是(0,1)

C.S(x)的对称中心是(0,1)

10.已知函则下列说法正确的是

A.当w=2时，f(x)图象的对称轴方程为

keZ

B.当w=2时，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)为偶函数

C.若函数f(x)的图象在(0,π)上恰有三条对称轴，则

D.若函数f(x)在上单调递增，则或

11.已知a,b,c∈R,若a²+b²+c²=k(k>0),且(a-3)(b-3)(c-3)=abc,则下列说法正确的是

A.若k=9,则a+b+c=3且ab+bc+ac=0

B.若k=9,则a的最小值为-1

C.若k>9,则a+b+c有两个不同的取值

D.不存在k>0,使得a,b,c均为正数

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第Ⅱ卷

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.已知a,b均为单位向量，且|3a+b|=√7,则a,b的夹角为▲_·

13.设函数.,若f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)且x₁<x₂<x₃,则x₁x₂x₃的取值范围为

14.的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2。若[x[x]]=9,

则x的取值范围为▲

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

15.计算：

(2)已知10°=2,且lg(2b-1)=3a,

16.已知等边三角形ABC的边长为2,以顶点C为圆心，2为半径作圆弧，设P是弧AB上的动点

(包括端点).

(1)求阴影部分的面积；

(2)求(PA+PB)·PC的取值范围

B

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17.已知二次函数f(x)=ax²+(b-2)x+3(a,b∈R).

(1)若a>0,b>0,且Vx∈R都有f(x-1)=f(3-x),求的最小值；

(2)解关于x的不等式：f(x)>bx.

18.已知函数f(x)=log,(9*+1)-mx为定义在R上的偶函数.

(1)求实数m的值；

(2)已知函数g(x)=9(×).

①若关于x的方程tg²(x)-(t²+t+4)g(x)+4t+4=0有4个不同的实数根，求t的取值范围；

②若a>0,b∈R,关于x的不等式(a+b)g²(x)-|ag(x)-b|+a≥0对Vx∈[0,1]恒成立，求

的取值范围.

19.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx.

(1)当时，求函数的值域；

(2)①证明：g(2x)-g(4x)=2f(x)f(3x);

②若函数(n∈N*),证明：当x∈(0,π)时，

f(x)+[h(x)+h₂(x)+h₃(x)+……+h,(x)]>0.

命题：北仑中学

审题：宁波中学

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2025学年

宁波市期末九校联考高一数学参考答案

第一学期

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

题目12345678

答案DCABCBDC

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

题目91011

答案ABDBCDABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.

13.

14.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)6分

(2)由10°=2,得a=1g2,由lg(2b-1)=3a=3lg2=lg8,得2b-1=8,解得,所求表达

13分

式为1(

16.(1)6分

(2)以C为原点，CB为x轴建立直角坐标系，A(2,0),B(1,√3),,则

PA=(2-2cosθ,-2sinθ),PB=(1-2cosθ,√3-2sinθ),PC=(-2cosθ,-2sinθ),

,当时，

,则(PA+PB)·PC∈[8-4√3,2]15分

17.(1)由题，对称轴为x=1,,变形得4a+1+2b=5,则

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,等号取到当且仅当

7分(取等2分)

(2)不等式f(x)>bx即求解g(x)=ax²-2x+3>0

①当a>0时，抛物线开口向上，

若△<0,即时，ax²-2x+3>0恒成立，解集为R

若△=0,即时，则解集为{x|x≠3}

若△>0,即时，不等式解集为

②当a<0时，抛物线开口向下，此时△>0恒成立，不等式解集为

15分(每类2分)

18.(1)f(x)=f(-)对Vx∈R恒成立，3分

(2)①g(x)=3*+3⁻×

易知t≠0,原方程可转换为[tg(x)-4][g(x)-(t+1)]=0,得或g(x)=t+1,由题意

9分

②令1=3*+3*

原不等式可转化

设

[法一](1)当λ≤2时，h(t)=(λ+1)t²-t+λ+1≥0

时，

h()在|上单调述增，

故

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(3)当时，h(t)=(λ+1)t²+t-λ+1≥0

h()在|上单调递增，

故

综上所述，

故