北海2025-2026秋季期末高一数学试卷

北海市2025年秋季学期期末教学质量检测

高一数学

(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指

定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将

答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡上交。

4.本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章～第六章、第八章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.命题“3x∈R,x²—6x+8≤0”的否定是

A.3x∈R,x²—6x+8≥0B.3x∈R,x²—6x+8>0

C.Vx∈R,x²—6x+8≤0D.Vx∈R,x²—6x+8>0

2.集合A={2,4,6}的子集的个数是

A.4B.7C.8D.11

3.“0<x<1”的一个充分不必要条件是

A.B.0<x<1

C.-1<x<2D

4.在连续六次数学考试中，甲、乙两名同学的考试成绩情况如右

↑成绩/分值

图，则150-

A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分120-

90-

B.乙同学的成绩一直在上升60-

C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分30-

D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学o

5.下列各组中的两个函数是同一个函数的是

A.f(x)=x,g(x)=(Jx)²

C.f(x)=2,g(x)=x⁰+1D.f(x)=x²,g(x)=(x—1)²

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6.已知a=log₂0.5,b=log.5,c=0.40.8,则

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

7.已知函数y=f(x)的定义域为R,满足,且f(4)=0,则不等式

(x—2)f(x)<0的解集为

A.(一∞,2)B.(4,十∞)

C.(一∞,2)U(4,十∞)D.(一∞,2)U[4,十∞)

8.已知x,y均为正实数，且2x+y=2,则的最小值为

A.4B.3+2√3C.6D.3+2√2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列调查中适合抽样调查的是

A.进行某一项民意测验

B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

C.调查黄河的水质情况

D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

10.下列结论正确的是

A.log₂6—log₂4=1

C.2¹+loB₂⁵=10D.³(-8)²=-4

11.已知函数f(x)的定义域是(0,十∞),且Vx,y∈(0,+∞),都有f当

x>1时，f(x)<0,f(2)=-1,则下列说法正确的是

A.f(1)=0

B.f(1024)=-10

=2024

D.函数f(x)在(0,十∞)上是减函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某次期中考试随机抽取了6名同学的数学成绩作为样本，分别是53,59,61,62,67,75.则这

组数据的第60百分位数为

13.若实数x,y满足—2<x<-1,3<y<5,则2y-x的取值范围是

14.已知函数其中m>0.若存在互不相等的三个实数x₁,x2,

x₃,使得f(x₁)=f(x₂)=f(x₃),则函数g(m)=2m²—8m+3的值域为

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知全集U=R,集合A={x|—1≤x<2},B={x|2a—1<x<a+3).

(1)当a=1时，求A∩CB,AUB;

(2)若A∩B=A,求a的取值集合.

16.(本小题满分15分)

已知函数f(x)=x²—(3a—2)x+b.

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-2,3),求实数a,b的值；

(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围。

17.(本小题满分15分)

已知定义在R上的奇函数f(x),当r>0时，f(x)=In(2+1).

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x>0时，解不等式f(x)≥21n2+In(4ˣ—1).

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18.(本小题满分17分)

今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日.某大学团委

组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民

国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，

分别为[50,60],(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],并作出如图所示的频率分布直方图.

频率

组距

0.040

2x

0.010

0.005

O5060708090100成绩/分

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该区

间的中点值作代表);

(3)已知学生成绩落在(70,80)的平均数是77,方差是5;落在(80,90)的平均数是84,方差

是5.求这两组数据的总方差.

附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x₁,;n,x2,2,记两组数据总体的

样本平均数为w,则总体样本方差