项目化学习（PBL）案例：密度计DIY-八年级物理《质量与密度》单元跨学科实践

项目化学习（PBL）案例：密度计DIY——八年级物理《质量与密度》单元跨学科实践一、教学内容分析

本课内容深度植根于《义务教育物理课程标准（2022年版）》对“物质的属性”主题的要求，具体对应“通过实验，理解密度”这一核心知识，并归属于“跨学科实践”这一课程内容。从知识技能图谱看，它是“质量”、“密度”概念学习后的高阶应用与综合迁移环节，要求学生将抽象的密度公式（ρ=m/V）转化为可观测、可操作的测量工具，实现从理论理解到物化创造的跃迁，在单元知识链中起到“承上启下、综合应用”的枢纽作用。在过程方法上，本课完美契合课标倡导的“做中学、用中学、创中学”理念，其本身就是一项完整的科学探究与工程技术实践项目，涉及提出问题、设计制作、测试优化、交流评价等完整环节，是培养学生科学探究能力与工程思维（如系统分析、模型建构、权衡优化）的绝佳载体。在素养价值渗透层面，制作密度计的过程不仅是对物理原理的深度应用，更潜移默化地培育了学生的科学态度（如实事求是、精益求精）、实践创新精神以及运用跨学科知识（数学的比例计算、美术的刻度标注、劳动技术的精细操作）解决真实问题的综合素养。

从学情视角研判，八年级学生已具备质量、体积、密度及浮力的基本概念，但将多个概念整合应用于复杂问题解决的能力尚在发展中。他们的兴趣点在于动手制作与眼见为实的现象，潜在障碍在于如何将浮力公式（F浮=ρ液gV排）与密度测量建立逻辑连接，以及如何将连续、变化的物理量（液体密度）转化为离散、直观的刻度标识。为动态把握学情，教学将通过前置性问题“如何让一根吸管‘告诉’你液体的密度？”进行诊断性前测，在任务推进中通过观察小组讨论、设计草图、操作规范性进行过程性评估。基于诊断，教学将提供分层支持：对概念衔接有困难的学生，提供“浮力密度”关系可视化动画与分步推理脚手架；对设计制作快速的学生，则挑战其进行刻度校准优化或探究不同材料（如粗细吸管、配重调整）对测量范围与精度的影响，实现“保底不封顶”的差异化教学。二、教学目标

知识目标：学生能够深度理解密度计的工作原理，自主建构起“物体漂浮时，F浮=G物”与“F浮=ρ液gV排”两式联立推导出“ρ液与V排成反比”的逻辑链条，并清晰阐释密度计刻度“上小下大”分布规律的物理成因，最终能用精准的学科语言描述自制密度计的测量过程。

能力目标：学生能够以小组协作形式，完整经历“明确需求→原理分析→方案设计→选材制作→校准测试→评估优化”的工程项目流程，独立完成一支可定量测量的简易密度计，并能够通过实验数据绘制刻度线，实现从定性判断到定量测量的能力跨越。

情感态度与价值观目标：在解决“如何让刻度更精确”等实际问题的过程中，培养学生严谨求实、精益求精的科学态度与工匠精神；在小组成员就设计方案产生分歧时，引导其学会倾听、理性辩论与协作共进，体验工程实践中的团队智慧。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与转化思想。引导他们将抽象的密度测量问题，转化为具体的“漂浮体浸入深度”观察问题，建立起“密度计”这一物理模型，并理解其将不易直接测量的量（密度）转化为易于观测的量（长度）的核心思想。

评价与元认知目标：引导学生依据清晰量规（如原理正确性、制作精巧度、测量准确性、创新性）对自制品及同伴作品进行评价；在项目结束后，通过撰写“设计日志”反思自己在方案选择、故障排除过程中的思维策略得失，提升元认知能力。三、教学重点与难点

教学重点：密度计工作原理的推导与理解，以及基于此原理进行密度计的设计与刻度标定。确立依据在于，此原理是连通“密度”核心概念与“制作”实践活动的唯一桥梁，是课标要求“理解密度”的高级应用形态，也是中考中常以探究题形式考查学生知识迁移与科学探究能力的高频考点。掌握此原理，意味着学生真正内化了浮力与密度的关系，并为后续学习其他浮力应用奠定坚实基础。

教学难点：如何将推导出的“ρ液与V排（或浸入深度）成反比”这一连续函数关系，转化为实际制作中离散、等分刻度的实操方案。难点成因在于，这对学生的数学建模能力（理解反比例关系）、近似处理能力（在测量范围内视为线性分段处理）以及动手转化的实践能力提出了综合挑战。预设依据来自以往学生常见困惑：“为什么刻度不是均匀的？”以及实际操作中常见的随意等分刻度错误。突破方向在于引导学生进行数据实测与描点作图，在“做”中直观感受非线性关系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含密度计原理动画、各类密度计实物图片）；演示用大型密度计模型；不同密度的液体样本（饱和盐水、清水、酒精等，贴好标签并确保安全）。1.2实验材料包（每组）：直径不同的透明吸管数根；石蜡或橡皮泥（作配重）；细铁丝；记号笔（油性）；直尺；量筒；烧杯；已知密度的校准液（如清水、饱和盐水）；实验记录单（含数据表格与刻度坐标纸）。1.3评价工具：项目学习任务书（含驱动问题、子任务、评价量规）；课堂观察记录表。2.学生准备2.1知识预习：复习物体漂浮条件及阿基米德原理。2.2思维准备：思考“如何不用天平、量筒，快速比较两种液体的密度大小”。3.环境布置3.1小组布局：教室布置为46人合作小组的“工作坊”模式，便于材料取用与讨论。3.2板书记划：黑板分区预留“原理推导区”、“设计思路区”与“问题银行区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突

（教师出示一杯无色液体和一杯略带颜色的液体）“同学们，假设我这里有两杯‘神秘液体’，一杯是水，一杯是盐水，但标签掉了。不许尝！谁能想个最快的办法，不借助精密仪器，区分出哪杯密度大？”（学生可能提出用手掂、用鸡蛋试等生活方法）。好，有同学想到了用鸡蛋，这利用了浮力。那我们能不能把这种方法变得更精确、更量化，做一个小工具，让它不仅能比较，还能直接‘读’出密度值呢？就像温度计读温度一样。1.1呈现原型，提出问题

（展示实物密度计）这就是工业上用的密度计，它正是利用浮力原理工作的。今天，我们的挑战就是：利用手边的简单材料，自制一支能定量测量的“微型密度计”。我们的核心驱动问题是：“如何从漂浮原理出发，设计并制作一支刻度准确的密度计？”1.2明晰学习路径

我们将化身为“小小仪器设计师”，闯过三道关：第一关，破解密度计的工作原理密码；第二关，动手将原理变成实物；第三关，为我们的密度计标上精准的“刻度语言”。首先，我们需要唤醒一个老朋友——物体漂浮的条件。第二、新授环节任务一：原理探秘——从漂浮到测量教师活动：首先，通过板画或动画，引导学生回顾：当一个物体（如吸管加配重）静止漂浮在液面上时，它受到的哪两个力平衡？（等待学生回答：重力与浮力）。非常好，F浮=G物，而且这个重力在我们制作完成后是固定不变的。接着追问关键点：“那么，根据阿基米德原理，F浮又等于什么？”（ρ液gV排）。当重力G固定不变，漂浮在不同密度的液体中时，哪个物理量一定会随之改变？（V排）。由此，引导学生自主推导出：ρ液增大时，V排减小，即浸入液体的体积变小，露出部分变长。我们可以这样说：“密度计，实际上是一个‘吃水深度’的翻译官，它把液体的密度‘翻译’成了它自己身体露出液面的长度。”大家想想，这个刻度线应该是均匀的吗？学生活动：跟随教师引导，集体复述漂浮条件。利用已知公式进行数学推导，得出“ρ液与V排成反比”的结论。基于此结论，对刻度是否均匀进行初步猜想和讨论，并尝试用自己的语言向同桌解释密度计的工作原理。即时评价标准：1.能否准确说出漂浮条件的表达式。2.能否独立完成从“F浮=G物”到“ρ液V排=常数”的推导步骤。3.解释原理时，是否使用了“反比”、“浸入体积”等关键术语。形成知识、思维、方法清单：★核心原理：密度计基于物体漂浮条件（F浮=G物）工作。因为G物不变，所以F浮也不变。根据F浮=ρ液gV排，当ρ液变化时，为了保持F浮不变，V排必须反比例变化。这是所有设计的理论基础。▲思维方法：模型建构思维。我们将复杂的密度测量问题，简化、抽象为一个理想的“均匀漂浮体”模型，只关注其重力、浮力和浸入体积这三个关键参量。易错点提醒：要强调是“浸入液体的体积V排”而非“整个物体的体积”在变化。可以用“轮船从海水进入江水”的类比加深理解。任务二：设计工坊——绘制我的密度计蓝图教师活动：“原理通了，现在请各位设计师小组开工！你们的任务是：画出设计草图，并回答几个关键决策问题。”教师下发任务单，问题包括：1.选择粗吸管还是细吸管？为什么？（引导思考：灵敏度与稳定性的权衡，细管V排变化更明显，刻度间隔大，更灵敏）。2.配重（石蜡）放在哪里？加多少合适？（引导思考：重心要足够低以确保竖直漂浮，配重多少决定了密度计的“量程”）。3.你打算如何标刻度？是等分还是不等分？教师巡视，参与小组讨论，对陷入困境的小组提示：“要不我们先做个简易的，放到水和盐水里，看看露出的长度差有多大，再决定？”学生活动：小组热烈讨论，绘制设计草图。尝试对不同管径的吸管进行空载漂浮测试，观察其稳定性。通过增减配重，尝试让吸管在清水中处于理想的漂浮状态（即既不过于沉没，又有足够刻度空间）。记录下初步的设计方案与理由。即时评价标准：1.设计草图是否体现了关键结构（吸管、配重位置、刻度示意）。2.小组讨论时，决策理由是否基于物理原理（如提及灵敏度、稳定性、量程）。3.能否通过简单测试来验证设计想法。形成知识、思维、方法清单：★工程技术思想——权衡优化：工程设计很少存在唯一解，通常需要权衡。密度计设计在管径选择上体现了“灵敏度”与“稳定性”、“刻度范围”与“精细度”的权衡。▲设计关键点：配重需使密度计重心远低于浮心，确保竖直稳定漂浮；配重大小初步决定了其能测量的最大密度（配重越大，能沉入密度越小的液体）。方法引导：采用“设计测试调整”的迭代思想。鼓励学生先做出一个原型进行简单测试，而不是追求一步到位的完美设计。任务三：巧手制作——将蓝图变为现实教师活动：“蓝图已定，进入车间阶段！请大家根据最终设计方案，动手组装。操作要精细：配重密封要严实，防止进水；吸管底端可以用火微微烤熔封口（教师演示或视频展示安全操作）。提醒大家，我们的目标是做出一个‘标准件’，所以同一小组的密度计，配重应尽量一致。”教师巡视，重点关注操作安全与规范性，及时纠正不当操作。学生活动：小组分工合作，有的负责切割配重并密封，有的负责调整配重至设计状态，有的负责记录。小心处理材料，确保密度计本体制作完成，并能稳定竖直漂浮在水中。即时评价标准：1.操作是否安全、规范（如使用工具、封口处理）。2.成品能否在液体中稳定、竖直地自由漂浮。3.小组内分工是否明确，协作是否高效。形成知识、思维、方法清单：★实践技能：精细加工与调试技能。物理仪器的制作不仅关乎原理，更依赖于精心的工艺。密封性、垂直度、配重的固定方式都直接影响测量准确性。科学态度：严谨、耐心的工匠精神。在这个环节体现得尤为明显，急于求成往往导致作品失败。协作学习：在真实任务驱动下，小组成员必须有效沟通、分工配合，共同解决制作中遇到的实际问题。任务四：刻度校准——让工具“开口说话”教师活动：这是本节课最核心的探究环节。“现在我们的密度计还只是个‘哑巴’，因为它没有刻度。如何让它‘说话’？我们需要为它标定刻度，这个过程就叫‘校准’。”教师明确校准方法：以清水（已知密度ρ水=1.0g/cm³）为基准液，将其放入水中，待稳定后，在液面与吸管相交处用记号笔标一条线，这就是“1.0”刻度线。然后，放入另一已知密度的校准液（如饱和盐水，密度约为1.2g/cm³），标出“1.2”刻度线。“现在，0和1.2之间只有两个点，中间的刻度怎么标？是平均分成10等份吗？”引导学生思考原理，并鼓励他们用实测法：可以配置不同浓度的盐水，测量多个点，然后在坐标纸上描点（横坐标密度ρ，纵坐标浸入长度L或露出长度h），观察点的分布，再决定如何内插刻度。学生活动：小组进行校准实验。小心翼翼地将自制的密度计依次放入清水和盐水中，标记基准点。为探究刻度规律，有小组尝试配置不同浓度的盐水（通过加盐量粗略控制），测量并记录多个（ρ，h）数据对。在坐标纸上尝试描点作图，观察点分布曲线。即时评价标准：1.校准操作是否规范（轻拿轻放、待稳定后平视液面读数）。2.数据记录是否真实、准确、完整。3.是否尝试通过描点作图来探索刻度规律。形成知识、思维、方法清单：★核心技能——仪器校准：校准是使测量工具具备准确性的关键步骤。必须使用已知准确值的标准物质（如纯水）进行定标。▲非线性刻度：由于ρ液与V排成反比，导致密度计的刻度是“上疏下密”的非均匀刻度。这是本节课要突破的核心认知难点。数据处理方法：通过实验获取多组数据，并用图像法直观揭示物理量之间的函数关系，是科学研究中的重要方法。任务五：测试与优化——接受实践检验教师活动：“我们的密度计准不准？实践是检验真理的唯一标准。”教师提供一两份未知密度的液体（如糖水、稀释的洗洁精溶液），让各小组用自己的密度计进行测量，并公布参考值范围。“看看哪个小组的作品最精准！测量有误差的小组，不要气馁，我们一起来开个‘故障分析会’：是配重在水中松动了吗？是刻度画歪了？还是读数时视线没保持水平？”引导学生从原理、制作、操作多个环节反思。学生活动：用自制的密度计测量未知液体密度，读取数值。对比其他小组结果或教师公布的参考范围，评估自己作品的准确性。针对误差，小组内部讨论可能的原因，并提出一两条改进设想（如：“下次我们会用更细的吸管，让刻度间隔拉大，读数就能更精确”）。即时评价标准：1.能否正确使用自制的密度计进行测量（包括正确读数）。2.能否对测量结果进行初步的误差分析。3.是否表现出基于实证进行反思和优化的意识。形成知识、思维、方法清单：★误差分析思想：任何测量都存在误差。分析误差来源（系统误差如刻度不准、随机误差如读数偏差）是科学实验的重要组成部分。工程迭代优化：一个完整的设计制作流程，应包含“测试评估改进”的闭环。没有完美的第一代产品，只有不断迭代优化的过程。批判性思维：敢于并善于对自己或他人的作品提出有理有据的质疑和改进建议。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做）：请根据你的密度计，回答：1.将它从水中放入酒精中，它浸入液体的体积将如何变化？露出液面的长度如何变化？2.若想让你密度计能测量密度更小的液体（如煤油），应对其进行怎样的改造？（增加配重）

综合层（多数学生挑战）：有一支刻度模糊的密度计，现仅能看清刻度“1.00”和“1.20”两条线之间的距离是2.0cm。请估算刻度“1.10”应该在哪两条刻度线之间？更靠近哪一条？（旨在应用非线性概念进行估算）

挑战层（学有余力选做）：如果我们不是用吸管，而是用一个横截面积均匀的圆柱形木棒来制作密度计，其刻度是否均匀？请从原理上推导说明。（引导向更一般的模型进行数学推导，V排与浸入深度成正比，ρ液与浸入深度成反比，故刻度仍不均匀）。

反馈机制：基础层问题通过随机提问，进行即时口头反馈与纠正。综合层问题邀请不同小组分享估算思路，教师点评其逻辑是否合理。挑战层问题可作为课后思考题，鼓励学生写成简要推导过程，教师进行书面批阅与反馈。第四、课堂小结

引导学生以“我今天扮演了______（角色），经历了______（过程），明白了______（原理），学会了______（方法）”的句式进行自我总结。教师随后进行结构化梳理：今天我们通过一个真实的项目，将漂浮条件（F浮=G物）和阿基米德原理（F浮=ρ液gV排）这两个知识点，融合成了制作密度计这项具体能力，其中贯穿了模型建构、权衡优化、实验校准等科学思维与方法。我们的学习，最终是为了像工程师和科学家一样去思考和行动。

作业布置：

必做（基础性作业）：完善实验报告，重点撰写“原理推导”与“刻度校准过程及数据分析”部分。

选做A（拓展性作业）：尝试用家中材料（如口服液小玻璃瓶、细竹签等）制作一个密度计，并用它粗略比较酱油、食用油和水的密度。

选做B（探究性作业）：查阅资料，了解工业上使用的“比重计”还有哪些类型（如测量酒精浓度的酒精度计、测量牛奶浓度的乳稠计），思考它们与我们今天制作的密度计在原理和结构上有何异同。六、作业设计

1.基础性作业（全体必做）：完成项目实验报告的核心部分。要求：①用公式完整推导密度计的工作原理，并解释刻度“上疏下密”的原因。②详细记录用清水和盐水校准两个基准点的过程与数据。③将测量未知液体的数据与误差分析写入报告。此作业旨在巩固原理理解，规范科学记录。

2.拓展性作业（鼓励大多数学生完成）：“家庭实验室”任务。利用家庭易得材料（如：小药瓶、细塑料管、螺丝钉作配重、橡皮泥封口等），独立设计并制作一个能区分盐水、清水和酒精（或食用油）的简易密度计。用手机拍照记录制作过程和最终测试结果，并附上简要说明。此作业将课堂探究延伸至生活，强化实践能力与迁移应用。

3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：选题一：撰写一份迷你研究报告《影响自制密度计精度因素的探究》。可自主选择12个因素（如：吸管直径粗细、配重方式、刻度标注方法）进行对比实验，分析其对测量结果的影响。选题二：设计一款“双标度密度计”，使其能同时直接读出液体的密度和浓度（需查阅特定溶液密度与浓度的关系，如盐水）。此作业旨在培养深度探究能力和思维。七、本节知识清单及拓展

★1.密度计工作原理：核心基于二力平衡与阿基米德原理。当密度计漂浮时，F浮=G物（不变）。由F浮=ρ液gV排可得，ρ液与V排成反比。因此，液体密度越大，密度计浸入体积V排越小，露出部分越长。

▲2.非线性刻度成因：因为ρ液与V排成严格的反比例函数关系，而V排与浸入深度（或露出长度）在横截面积均匀时呈线性关系，故密度ρ与浸入深度（或露出长度）成反比，而非正比。这直接导致了刻度线“上疏（密度小处）下密（密度大处）”的非均匀分布特性。理解这一点是突破难点的关键。

★3.仪器校准：校准是赋予测量工具以“标准”的过程。必须使用已知准确密度的标准液体（常用纯水，ρ=1.000g/cm³）作为基准点进行定标。这是确保测量准确的必要步骤。

▲4.工程技术中的权衡思想：在设计阶段，选择吸管直径时面临“灵敏度”与“稳定性”的权衡（细管灵敏但易倾倒，粗管稳定但刻度间隔小）；确定配重时面临“量程”与“精细度”的权衡（配重大则量程大，但相同密度变化引起的长度变化小，精细度降低）。

★5.漂浮条件应用模型：密度计是“漂浮体”模型的一个典型应用。该模型的特点是重力恒定，浮力随ρ液和V排变化，最终平衡于重力。轮船、浮标等都是同类模型。

▲6.误差来源分析：自制密度计的误差可能来源于：①系统误差：吸管不均匀、配重吸水导致G物变化、基准液密度不纯、刻度标注不准确。②随机误差：读数时视线未与液面齐平、液体温度影响密度、手持仪器导致晃动等。学会分析误差是科学素养的体现。

★7.量程及其调节：一支密度计有其固定的测量范围。下端（配重端）对应能测量的最大密度，上端（刻度顶端）对应能测量的最小密度。通过增加配重可以增大量程（使其在密度更小的液体中也能下沉足够多），但会降低灵敏度。

▲8.跨学科联系——数学的函数与图像：本项目中，密度ρ与露出长度h之间存在函数关系。通过实验测量多组数据，在坐标纸上描点（ρ，h），可以直观地得到一条曲线，这是用数学图像表征物理规律的典范。

★9.科学探究流程的完整实践：本项目完整经历了“提出问题（如何制作）→猜想与设计→进行实验（制作与校准）→分析与论证（数据处理、误差分析）→评估与交流”的科学探究全过程，是探究能力训练的优质载体。

▲10.常见类型密度计拓展：除了测量液体密度的通用密度计外，还有专门测量特定溶液浓度的仪器，如酒精计（测酒精浓度）、糖度计（测糖溶液浓度）、乳稠计（测牛奶密度）。其原理相同，只是刻度标定不同。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析。本节课的核心目标是让学生理解原理并完成制作。从课堂观察和作品完成情况看，超过90%的小组成功制作出能稳定漂浮的密度计，并完成了两个基准点的校准，知识目标与能力目标的基础部分达成度较高。学生在解释原理时，能普遍使用“反比”、“浸入体积”等关键词，科学思维目标中的模型建构初见成效。然而，在能力目标的高阶部分——即通过多组数据描点来精确认知刻度非线性，并自主完成内插刻度——只有约一半小组在教师引导下深入完成，这提示该能力要求对部分学生仍存在阶梯，需要在后续课程中持续强化数据处理能力。情感态度目标在小组协作和优化环节表现突出，学生们对“如何让我们的更准”表现出浓厚兴趣和竞争意识。

（二）教学环节有效性评估。导入环节的“区分液体”情境快速聚焦了问题，驱动性强。新授环节的五个任务逻辑环环相扣，但任务四（刻度校准）是承重墙，也是耗时最长的环节。部分小组在配置不同浓度盐水和精确测量时出现手忙脚乱，下次可以考虑提前配置好34种不同密度的标准液，让学生直接测量标定，将更多时间用于数据分析和规律探讨，而非溶液配制。任务间的差异化引导基本实现，但对“快速组”的挑战任务（如探究管径影响）引导还可以更具体，提供更明确的研究指引卡。

（三）学生表现深度剖析。A层（基础扎实、动手